浙江省湖州市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）計(jì)算﹣3a?（2b），正確的結(jié)果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．a(chǎn)b3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某一天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)．獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）154321則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是（）A．5件 B．11件 C．12件 D．15件5．（3分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．（3分）如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等9．（3分）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；③連結(jié)OG．問：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是．12．（4分）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是．13．（4分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD的長(zhǎng)是．14．（4分）如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點(diǎn)B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．16．（4分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為5．問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括5）．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在數(shù)軸上．19．（6分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校積極開展中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個(gè)班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長(zhǎng)．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉庫用汽車向A，B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥，甲、乙兩個(gè)倉庫分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個(gè)果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥．兩個(gè)倉庫到A，B兩個(gè)果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元，（1）根據(jù)題意，填寫下表．（溫馨提示：請(qǐng)?zhí)顚懺诖痤}卷相對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)）運(yùn)量（噸）運(yùn)費(fèi)（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且==m，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)DH．①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（3分）計(jì)算﹣3a?（2b），正確的結(jié)果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．a(chǎn)b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a?（2b）=﹣6ab，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查單項(xiàng)式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是一個(gè)圓環(huán)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某一天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)．獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）154321則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是（）A．5件 B．11件 C．12件 D．15件【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為11件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5．（3分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，∴M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確得出M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【分析】將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等【分析】先判斷出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進(jìn)而判斷出AE=CE，得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質(zhì)判斷出D正確．【解答】解：如圖，連接CF，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正確，由折疊知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，故B正確，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折疊知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正確，∴C選項(xiàng)不正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；③連結(jié)OG．問：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如圖連接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解決問題；【解答】解：如圖連接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直徑，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，正多邊形與圓的關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：∵拋物線的解析式為y=ax2﹣x+2．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=﹣1時(shí)，y≤2時(shí)，滿足條件，即a+3≤2，即a≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤﹣1或≤a＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是x≥3．【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3≥0時(shí)，二次根式有意義，則x≥3；故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵．12．（4分）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是．【分析】將x=1代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，原式==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．13．（4分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD的長(zhǎng)是2．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根據(jù)tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是70°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，則∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案為70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點(diǎn)B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是﹣2．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于b的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABOC是正方形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐特征以及正方形的性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于b的方程是解題的關(guān)鍵．16．（4分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為5．問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13．當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49．【解答】解：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13．當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49．故答案為13或49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在數(shù)軸上．【分析】先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移項(xiàng)，得：3x≤4+2，合并同類項(xiàng)，得：3x≤6，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．19．（6分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．（8分）某校積極開展中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個(gè)班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由折線圖得出選擇交通監(jiān)督的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)得出選擇交通監(jiān)督的百分比，再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）用選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去A，B，C三個(gè)班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)即可得出D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全折線圖；（3）用2500乘以樣本中選擇文明宣傳的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）選擇交通監(jiān)督的人數(shù)是：12+15+13+14=54（人），選擇交通監(jiān)督的百分比是：×100%=27%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×27%=97.2°；（2）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)是950人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式和垂徑定理解答．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉庫用汽車向A，B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥，甲、乙兩個(gè)倉庫分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個(gè)果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥．兩個(gè)倉庫到A，B兩個(gè)果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元，（1）根據(jù)題意，填寫下表．（溫馨提示：請(qǐng)?zhí)顚懺诖痤}卷相對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)）運(yùn)量（噸）運(yùn)費(fèi)（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？【分析】（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，根據(jù)題意求得甲倉庫運(yùn)往B果園（80﹣x）噸，乙倉庫運(yùn)往A果園（110﹣x）噸，乙倉庫運(yùn)往B果園（x﹣10）噸，然后根據(jù)兩個(gè)倉庫到A，B兩個(gè)果園的路程完成表格；（2）根據(jù)（1）中的表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值范圍，可知當(dāng)x=80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（1）填表如下：運(yùn)量（噸）運(yùn)費(fèi)（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案為80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴當(dāng)x=80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，此時(shí)y最小=﹣20×80+8300=6700．故當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是6700元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且==m，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)DH．①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判斷出△BHE∽△BAC，進(jìn)而判斷出HE=DC，即可得出結(jié)論；②先判斷出AC=AB，BH=HE，再判斷出∠HEA=∠AFD，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△EGB∽△CAB，進(jìn)而求出CD：BE=3：5，再判斷出∠AFM=∠AEG進(jìn)而判斷出△FAD∽△EGA，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①證明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四邊形DHEC是平行四邊形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，設(shè)EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出∠HEA=∠AFD是解本題的關(guān)鍵．24．（12分