第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)

第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)本部分主要內(nèi)容失效和失效判據(jù)基本變形狀態(tài)下桿件強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算）基本變形狀態(tài)下桿件剛度計(jì)算壓桿穩(wěn)定性計(jì)算復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提高桿件承載能力的措施構(gòu)件中含裂紋時(shí)的斷裂設(shè)計(jì)準(zhǔn)則*組合變形問(wèn)題以專(zhuān)題進(jìn)行教學(xué)PARTA失效和失效判據(jù)第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTA失效和失效判據(jù)

構(gòu)件能正常使用，必須滿(mǎn)足強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。如果桿件不能滿(mǎn)足這些要求，即桿件在工作中喪失了它們應(yīng)有的功能，稱(chēng)之為失效。PARTA失效和失效判據(jù)強(qiáng)度失效:由于桿件材料屈服或斷裂引起的對(duì)于由塑性材料制成的桿件，由于在斷裂之前先已出現(xiàn)塑性變形，影響桿件的正常工作，因此工程上一般將材料屈服就視為失效。如果工程上對(duì)某些桿件允許出現(xiàn)一定的塑性變形，則可不將屈服視為失效，而將最后的斷裂視為失效。剛度失效:由于桿件過(guò)量的變形引起的失效。穩(wěn)定（屈曲）失效:由于桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。其他失效形式:疲勞失效，蠕變失效等。PARTA失效和失效判據(jù)失效判據(jù):為了保證所設(shè)計(jì)的桿件能正常地使用而不失效，必須根據(jù)所用材料性能，桿件受力狀況、工程要求建立判斷失效的依據(jù)。例如:脆性材料在單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，其強(qiáng)度失效判據(jù)為:轉(zhuǎn)動(dòng)軸，剛度的失效判據(jù)為:其中，為工程中規(guī)定的允許值。一般應(yīng)力狀況，其強(qiáng)度失效判據(jù)必須根據(jù)強(qiáng)度理論來(lái)建立。PARTA失效和失效判據(jù)有了失效判據(jù)，則根據(jù)不同的設(shè)計(jì)理論建立不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。目前設(shè)計(jì)理論主要有:安全因（系）數(shù)法概率極限狀態(tài)法（可靠度方法）PARTA失效和失效判據(jù)安全因（系）數(shù)法

脆性材料斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限sb,塑性材料到達(dá)屈服時(shí)的應(yīng)力是屈服極限ss，這兩者都是桿件失效時(shí)的極限應(yīng)力。

為保證桿件具有足夠的強(qiáng)度，在載荷作用下的實(shí)際應(yīng)力s(工作應(yīng)力)顯然應(yīng)當(dāng)?shù)陀跇O限應(yīng)力。

強(qiáng)度計(jì)算中，以極限應(yīng)力除以大于1的因數(shù)，并將所得到的結(jié)果稱(chēng)為許用應(yīng)力（容許應(yīng)力），用[s]表示。PARTA失效和失效判據(jù)安全因（系）數(shù)法對(duì)于塑性材料:對(duì)于脆性材料:上面兩式中，大于1的因數(shù)ns或nb稱(chēng)為安全因數(shù)。把許用應(yīng)力[s]作為構(gòu)件工作應(yīng)力的最高限度，即要求工作應(yīng)力s不能超過(guò)許用應(yīng)力[s]PARTA失效和失效判據(jù)安全因（系）數(shù)法

從安全的角度考慮，加大安全因數(shù)，降低許用應(yīng)力，這就難免要增加材料的消耗和機(jī)器的重量，造成高成本和浪費(fèi)；

從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，減小安全因數(shù)，提高許用應(yīng)力，可以少用材料，減輕自重，但是又有損于安全。

經(jīng)濟(jì)與安全的綜合考慮。PARTA失效和失效判據(jù)安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對(duì)載荷的估計(jì)是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動(dòng)載荷；3、實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。

確定安全因數(shù)要綜合多方面的因素，很難做統(tǒng)一的規(guī)定。不過(guò)隨著人類(lèi)對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)的不斷提高和完善，安全因數(shù)的選擇必然日益趨于合理。PARTA失效和失效判據(jù)安全因數(shù)的選擇

許用應(yīng)力和安全因數(shù)的數(shù)值（或原則），可在有關(guān)業(yè)務(wù)部門(mén)的一些規(guī)范中查到。

例如:在齒輪的承載能力計(jì)算(ISO6336-1)中關(guān)于齒輪的安全因數(shù)提到:Anappropriateprobabilityoffailureandthesafetyfactorshallbecarefullychosentomeettherequiredreliabilityatajustifiablecost.Iftheperformanceofthegearscanbeaccuratelyappraisedthroughtestingoftheactualunitunderactualloadconditions,alowersafetyfactorandmoreeconomicalmanufacturingproceduresmaybepermissible.PARTA失效和失效判據(jù)安全因數(shù)的選擇

目前一般機(jī)械制造中[參考《安全系數(shù)和許用應(yīng)力》，機(jī)械工業(yè)出版社，1981]，在靜載情況下，對(duì)塑性材料可取ns=1.2~2.5,脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險(xiǎn)性，所以取nb=2~3.5甚至3~9。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算

桿件在基本變形下，危險(xiǎn)點(diǎn)處一般只有正應(yīng)力或切應(yīng)力，因此只要使用以下兩式就可以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算:

根據(jù)工程要求的不同，強(qiáng)度計(jì)算一般有以下類(lèi)型:

強(qiáng)度校核:驗(yàn)證危險(xiǎn)點(diǎn)的工作應(yīng)力是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件；

截面設(shè)計(jì):根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)桿件的橫截面尺寸；

許用載荷確定:確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷；

材料選擇:根據(jù)安全、經(jīng)濟(jì)的原則以及工程要求，選擇合理的材料。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算1、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

拉壓桿的特點(diǎn)是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對(duì)于等截面直桿其強(qiáng)度條件為:

FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算例8-1

圖中所示的結(jié)構(gòu)由兩根桿組成，設(shè)兩桿材料相同，許用拉應(yīng)力[s]=170MPa.(1)如AC桿的截面積為400mm2

，BC桿的截面積為250mm2，試求許用載荷[F]；(2)如載荷F=60kN，試求兩桿所需的最小截面積。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算（1）求許可載荷[F]對(duì)節(jié)點(diǎn)C受力分析解得:PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算由強(qiáng)度條件:因此，結(jié)構(gòu)的許可載荷為:PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算（2）兩桿所需要的最小面積PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算2、圓軸的強(qiáng)度計(jì)算

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上每點(diǎn)都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強(qiáng)度條件是:PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算例8-2

傳動(dòng)軸如圖所示，設(shè)材料的許用切應(yīng)力[t]=50MPa，軸的直徑100mm，轉(zhuǎn)速n=300rpm，試求該傳動(dòng)軸所能傳輸?shù)墓β?。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算畫(huà)出扭矩圖，如圖所示(1)求出傳動(dòng)軸所能承受的最大扭矩。(2)求傳動(dòng)軸所能傳輸?shù)墓β?。顯然，該傳動(dòng)軸的最大扭矩發(fā)生在AB段內(nèi)，其值與外力偶矩T相同

若將主動(dòng)輪A與從動(dòng)輪B的位置互換，則所傳遞的功率增大還是減少？是否有利？PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算3、梁的強(qiáng)度計(jì)算

一般情況下梁的各個(gè)橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算，對(duì)于等截面梁，其基本公式是:PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算3、梁的強(qiáng)度計(jì)算1)[s]是彎曲許用正應(yīng)力，作為近似，可取為材料在軸向拉壓時(shí)的許用正應(yīng)力。2)必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險(xiǎn)面，然后再確定危險(xiǎn)點(diǎn)。梁上可能存在三種危險(xiǎn)點(diǎn)：正應(yīng)力最大的點(diǎn)；切應(yīng)力最大的點(diǎn)；正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大的點(diǎn)。3)若材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對(duì)稱(chēng)軸，則需分別對(duì)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作強(qiáng)度計(jì)算。4)對(duì)于實(shí)心截面桿，在一般受力情況下，正應(yīng)力強(qiáng)度起控制作用，不必校核切應(yīng)力強(qiáng)度。但對(duì)于薄壁截面，如焊接工字型鋼梁，以及集中載荷作用在靠近支座處，從而使梁的最大彎矩較小而最大剪力較大等這些情況，則需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算例8-3

如圖所示為一枕木的受力圖。已知枕木為矩形截面，其寬高比為b/h=3/4，許用應(yīng)力為[s]

=9MPa,[t]

=2.5MPa，枕木跨度l

=2m，兩軌間距1.6m，鋼軌傳給枕木的壓力為F=98kN。試設(shè)計(jì)枕木的截面尺寸。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算基本思路:PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算1）畫(huà)出剪力圖和彎矩圖2)按正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)截面尺寸。枕木中的最大彎矩為PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算3）切應(yīng)力強(qiáng)度校核。根據(jù)所選尺寸，校核切應(yīng)力是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。不滿(mǎn)足切應(yīng)力強(qiáng)度要求，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算4）按切應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。根據(jù)切應(yīng)力強(qiáng)度條件有PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算例8-4T型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。已知截面的慣性矩Iz=26.1×106mm4,y1=48mm,y2=142mm。材料的許用應(yīng)力[s+]=40MPa,[s－]=110MPa。試校核梁的強(qiáng)度。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算1）作出梁的彎矩圖2）危險(xiǎn)點(diǎn)分析B點(diǎn)彎矩絕對(duì)值最大，應(yīng)校核拉、壓應(yīng)力，C點(diǎn)下側(cè)受拉，但離中性軸較遠(yuǎn)，其最大拉應(yīng)力有可能比截面B的上側(cè)還要大，所以也可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。PARTB基本變形狀態(tài)下的桿件強(qiáng)度計(jì)算3）強(qiáng)度校核故該梁不安全。從本例可以看出，對(duì)于脆性材料梁，真正的危險(xiǎn)點(diǎn)有時(shí)并不一定在彎矩最大截面上。PARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）1、連接件

工程中有時(shí)需將幾個(gè)構(gòu)件連成一體，在連接部分，一般要有起連接作用的部件，稱(chēng)為連接件。如螺栓、鉚釘、鍵等。PARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）2、連接件的受力變形特點(diǎn)受力特點(diǎn):受到一對(duì)大小相等，方向相反，作用線很近而且平行的力作用PP變形特點(diǎn):連接面沿著剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)nn（合力）（合力）PPPARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）3、連接件的失效形式A、沿著剪切面發(fā)生的剪切破壞B、構(gòu)件與連接件的接觸面上（擠壓面）產(chǎn)生較大的擠壓應(yīng)力，從而引起過(guò)量的塑性變形，導(dǎo)致失效。nn（合力）（合力）PPPARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）4、連接件的剪切強(qiáng)度計(jì)算

由于連接件剪切面上的切應(yīng)力和接觸面上的擠壓應(yīng)力分布比較復(fù)雜，因此工程上一般采用簡(jiǎn)化計(jì)算。

假定切應(yīng)力在剪切面上均勻分布

強(qiáng)度條件:PARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）5、連接件的擠壓強(qiáng)度計(jì)算假定:擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布有效擠壓面是指接觸面在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。實(shí)際擠壓面有效擠壓面

強(qiáng)度條件:

AC是有效擠壓面面積；FC是接觸面上的總擠壓力；[sc]是許用擠壓應(yīng)力。PARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）例8-5

齒輪與軸由平鍵b×h×l=20×12×100mm連接，它傳遞的扭矩M=2KN·m，軸的直徑d=70mm，鍵的許用切應(yīng)力為[t]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力為[sc]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。MbhlPARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）Mbhl鍵的受力分析如圖MdFPARTC連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切與擠壓）Mbhl切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件

MdF綜合以上，鍵滿(mǎn)足強(qiáng)度要求

PARTD基本變形狀態(tài)下的桿件剛度計(jì)算第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTD基本變形狀態(tài)下的桿件剛度計(jì)算

工程中有不少桿件，強(qiáng)度是足夠的，但由于有較大的變形從而影響機(jī)器或結(jié)構(gòu)的正常工作。例如機(jī)床主軸的撓度過(guò)大會(huì)影響加工精度；吊車(chē)梁若變形過(guò)大，行使時(shí)會(huì)出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，并會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，使吊車(chē)行使不平穩(wěn)；傳動(dòng)軸在軸承處若轉(zhuǎn)角過(guò)大，會(huì)使軸承的滾珠產(chǎn)生不均的磨損，縮短軸承的使用期。因此，這些桿件的變形必須限制在一定的范圍內(nèi)，亦即對(duì)這些桿件的剛度提出要求。其剛度條件統(tǒng)一可寫(xiě)成如下形式

D是桿件在各種載荷情況下的變形量，可由具體的變形公式計(jì)算;[D]是規(guī)定的許用變形量，可在有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范或手冊(cè)中查到。PARTD基本變形狀態(tài)下的桿件剛度計(jì)算各種基本變形下，等直桿的剛度條件具體可表示為：軸向拉壓:扭轉(zhuǎn):單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角彎曲:PARTD基本變形狀態(tài)下的桿件剛度計(jì)算例8-6

圖示為一鏜孔裝置，在刀桿端部裝有二把鏜刀，已知切削功率P=8kW，刀桿轉(zhuǎn)速n=60rpm,G=80GPa，材料的許用應(yīng)力[t]=60MPa，刀桿的[q]=0.5°/m，試根據(jù)強(qiáng)度條件和剛度條件確定刀桿的直徑。PARTD基本變形狀態(tài)下的桿件剛度計(jì)算確定刀桿的扭矩根據(jù)強(qiáng)度條件確定刀桿件直徑根據(jù)剛度條件確定刀桿件直徑綜合強(qiáng)度和剛度條件，取d=66mmPARTE壓桿穩(wěn)定性計(jì)算第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTE壓桿穩(wěn)定性計(jì)算

壓桿穩(wěn)定問(wèn)題和強(qiáng)度問(wèn)題一樣，為了保證壓桿正常工作，允許壓桿承受的軸向壓力F必須小于臨界壓力Fcr,或允許承受的壓應(yīng)力s必須小于臨界應(yīng)力scr。

引進(jìn)一個(gè)大于1的安全因數(shù):

穩(wěn)定安全因數(shù)［ncr］

壓桿的穩(wěn)定條件為：在工程中，常把穩(wěn)定條件改寫(xiě)成如下形式進(jìn)行計(jì)算：ncr被稱(chēng)為工作安全因數(shù)PARTE壓桿穩(wěn)定性計(jì)算

一般來(lái)說(shuō)，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)應(yīng)略高于強(qiáng)度安全因數(shù)。這是因?yàn)閇ncr]的選取，除了要考慮在選取強(qiáng)度安全系數(shù)時(shí)的那些因素外，還要考慮影響壓桿失穩(wěn)所特有的不利因素，如壓桿不可避免存在的初曲率、載荷的偏心、材料不均勻等。這些不利因素，對(duì)穩(wěn)定的影響比對(duì)強(qiáng)度的影響大。鋼材:[ncr]=1.8~3.0鑄鐵:[ncr]=5.0~5.5可利用穩(wěn)定條件來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性校核和確定許用載荷。對(duì)截面進(jìn)行設(shè)計(jì)折減系數(shù)法對(duì)于折減系數(shù)法，參考教材149~150頁(yè)有關(guān)內(nèi)容PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的

強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

前面建立了桿件在基本變形下危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，但是實(shí)際桿件，并非都是單向或者純剪切，而是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，人們不再通過(guò)試驗(yàn)來(lái)建立強(qiáng)度條件，而是根據(jù)一定的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)失效現(xiàn)象加以觀察、分析和歸納，尋找失效的規(guī)律，從而對(duì)失效的原因作一些假說(shuō)，這些假說(shuō)通常就稱(chēng)為強(qiáng)度理論。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則強(qiáng)度理論認(rèn)為:

無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，也無(wú)論何種材料，只要失效形式相同，則失效原因就是相同的，且這個(gè)原因是應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等中的一種。這樣，造成失效的原因就與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，從而便可由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來(lái)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。失效現(xiàn)象主要有兩種:屈服和斷裂。相應(yīng)的強(qiáng)度理論大致也分為兩類(lèi):一類(lèi)是解釋斷裂失效的；另一類(lèi)是解釋屈服失效的。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則四種主要的強(qiáng)度理論：1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。斷裂判據(jù):強(qiáng)度條件:

鑄鐵等脆性材料，無(wú)論是在單向拉伸、扭轉(zhuǎn)或雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)下，斷裂都發(fā)生于拉應(yīng)力最大的截面上，與這一理論相符。但這一理論沒(méi)有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力對(duì)斷裂的影響，對(duì)沒(méi)有拉應(yīng)力的狀態(tài)（如單向、雙向壓縮等）也無(wú)法應(yīng)用。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)變引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。斷裂判據(jù):強(qiáng)度條件:

混凝土或石料等脆性材料軸向受壓時(shí)，如在試驗(yàn)機(jī)與試塊的接觸面上添加潤(rùn)滑劑，則試塊沿垂直于壓力的方向開(kāi)裂，與這一理論相符。這一理論雖然考慮了其它兩個(gè)主應(yīng)力對(duì)斷裂的影響，似乎比第一強(qiáng)度理論合理，但實(shí)際情況并不如此，除了上述的少數(shù)情況外，往往是第一強(qiáng)度理論更符合實(shí)際。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限切應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。單向拉伸情況下:屈服判據(jù):強(qiáng)度條件:PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限切應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。

這一強(qiáng)度理論可以較為滿(mǎn)意地解釋塑性材料的屈服現(xiàn)象，例如低碳鋼拉伸屈服時(shí)，沿著與軸線成45°方向出現(xiàn)滑移線，而這一方向斜面上的切應(yīng)力也是最大。由于這一理論形式簡(jiǎn)單，概念明確，且計(jì)算結(jié)果偏于安全，故在工程中廣泛應(yīng)用。但是這一強(qiáng)度理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力s2

對(duì)屈服的影響。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。單向拉伸情況下屈服判據(jù):任意應(yīng)力狀態(tài)下:強(qiáng)度條件:

一些試驗(yàn)表明，這一強(qiáng)度理論可以較好地解釋和判斷材料的屈服。由于全面考慮了三個(gè)主應(yīng)力的影響，所以比較合理，它比最大切應(yīng)力理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則上述四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成如下統(tǒng)一的格式sr稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

但是，必須指出材料的失效形式還與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度等有關(guān)。例如，低碳鋼在三向拉伸時(shí)，呈現(xiàn)脆性斷裂，應(yīng)用第一強(qiáng)度理論；鑄鐵在三向壓縮時(shí)，呈現(xiàn)屈服，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。即無(wú)論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)斷裂失效，應(yīng)用第一強(qiáng)度理論；而在三向壓應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)屈服失效，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。因此，即使同一種材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)，也不能采用同一種強(qiáng)度理論。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則例8-7試用強(qiáng)度理論導(dǎo)出許用切應(yīng)力和許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系式[解]取一個(gè)純剪切狀態(tài)的單元體:切應(yīng)力強(qiáng)度條件:計(jì)算主應(yīng)力：PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則從而得到:由第一強(qiáng)度理論:由第二強(qiáng)度理論:由第三強(qiáng)度理論:由第四強(qiáng)度理論:PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則例8-8已知一鍋爐的平均直徑d=1000mm，蒸汽壓力壓強(qiáng)p=3.6MPa，如圖所示，設(shè)材料的許用應(yīng)力[τ]=160MPa，試按照第三、第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)鍋爐的壁厚d。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則參考第五章應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例：任意一點(diǎn)都是二向應(yīng)力狀態(tài)，則主應(yīng)力:當(dāng)采用第三強(qiáng)度理論時(shí):PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則當(dāng)采用第四強(qiáng)度理論時(shí):比較第三強(qiáng)度理論得到的d=11.25mm，可以看出，第三強(qiáng)度理論比第四強(qiáng)度理論保守。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則例8-9簡(jiǎn)支梁AB如圖所示。l=2m,a=0.3m。梁上的載荷為q=10kN/m，F(xiàn)=200kN。材料的許用應(yīng)力為[s]=160MPa。試選擇合適的工字鋼型號(hào)。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1)畫(huà)出剪力圖和彎矩圖2)根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號(hào)注:

對(duì)于既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的情況，一般先按照正應(yīng)力強(qiáng)度選擇截面。查表可選擇I25b,其W=423cm3PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則3)最大切應(yīng)力強(qiáng)度校核最大切應(yīng)力位于A、B截面的中性軸上，該點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力:根據(jù)第四強(qiáng)度理論:超出了許用應(yīng)力，應(yīng)重新選擇。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則重新選用I28b考慮到C截面和D截面具有比較大的剪力和彎矩，在腹板和翼緣交界處正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，因此需要對(duì)其進(jìn)行主應(yīng)力強(qiáng)度校核。PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則校核C截面上的H點(diǎn)的強(qiáng)度PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則C截面上的H點(diǎn)的主應(yīng)力PARTF復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則按照第四強(qiáng)度理論有由上述計(jì)算可得，選擇I28a合適.PARTG提高桿件承載能力的措施第八章桿類(lèi)構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)PARTG提高桿件承載能力的措施

桿件的設(shè)計(jì)除了滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等要求以外，還應(yīng)考慮如何充分利用材料，使設(shè)計(jì)更為合理。即材料在滿(mǎn)足要求的前提下，所用材料最少，或者說(shuō)在用料一定的條件下，桿件承載能力最高。以下主要以梁為例介紹幾種工程上常用的措施。1）合理安排桿件的受力情況；

2）選用合理的截面形狀；

3）合理選擇材料；

4）減小桿件的計(jì)算長(zhǎng)度；

5）增強(qiáng)支承的剛性。PARTG提高桿件承