空間中的平行關(guān)系.直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系直線(xiàn)和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系平面和平面的位置關(guān)系.直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)和平面相交直線(xiàn)和平面平行線(xiàn)面位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn).位置關(guān)系圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線(xiàn)在平面內(nèi)a無(wú)數(shù)個(gè)直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)與平面相交斜交a一個(gè)垂直相交a一個(gè)直線(xiàn)與平面平行a無(wú)αaαaαAAaαa.平行于同一平面的二直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D12.（1）點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面平行的直線(xiàn)有

條。αA無(wú)數(shù).（2）點(diǎn)A是直線(xiàn)l外的一點(diǎn)，過(guò)A和直線(xiàn)l平行的平面有

個(gè)。A無(wú)數(shù).（3）過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條和另一條平行的平面有

個(gè)。無(wú)數(shù).（4）過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條和另一條平行的平面有

個(gè)。且僅有一.（5）如果l1//l2,

l1平行于平面，則l2

平面l1l2l2或//.（6）如果兩直線(xiàn)a,b相交，a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。abb相交或平行.線(xiàn)面平行的判定(1)定義——直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。.線(xiàn)面平行判定定理——如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點(diǎn)P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//.如圖，空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心求證：MN//面BCAEFP∵M(jìn)N//

EF∴MN

//面BCA線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行.如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNGH∵M(jìn)N

//

GH∴MN

//面BCE線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行.如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE.ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行.在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF.線(xiàn)面平行的性質(zhì)線(xiàn)面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(2)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)成異面直線(xiàn)或平行直線(xiàn)(3)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)與交線(xiàn)平行。.如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)與交線(xiàn)平行如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)與交線(xiàn)平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b.如果平面外的兩條平行線(xiàn)中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)與這個(gè)平面也平行abc.如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線(xiàn)與它們的交線(xiàn)平行abcl已知：a//，a//，=l求證：a//l.abABOMNPD如圖，a,b是異面直線(xiàn)，O為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作平面與兩異面直線(xiàn)a,b都平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PN.αβαβl3、4.一、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行.二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線(xiàn)平行兩個(gè)平面平行5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行2、垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行3、與同一直線(xiàn)成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ.4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線(xiàn)a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα.例題、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線(xiàn)∥線(xiàn)線(xiàn)∥面面∥面.ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1.變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn)求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線(xiàn)∥面OC1∥面EFG.變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EF