北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章整式的乘除完全平方公式（第1課時）回顧與思考公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2

兩個二項(xiàng)式的乘積,

回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.平方差公式應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):

對于一般兩個二項(xiàng)式的積,看準(zhǔn)有無相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”;?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當(dāng)?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時

要注意添括號,

是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵.

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b

米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).做一做圖1—6a

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb

直接求總面積=(a+b)2間接求總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:

完全平方公式動腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2a2?2ab+b2(2)小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?語言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)

完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

公式左邊意義

右邊項(xiàng)數(shù)意義(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和(或差)的平方兩數(shù)和與兩數(shù)差的積三項(xiàng)兩項(xiàng)兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍兩數(shù)平方的差(a±b)2=a2±2ab+b2例題解析例題

例1

利用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.2x4x22x()2?2x?2x3??2+32=?12x+9

3隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(x?2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1、計算：(3)

(n+1)2?n2.本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.

有時需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號,是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵糾錯練習(xí)指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.分析:(1)

(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)

(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)

(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12.

拓展練習(xí)

下列等式是否成立?說明理由．

(1)

(4a+1)2=(1?4a)2；

(2)(4a?1)2=(4a+1)2；

(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；

(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)

由加法交換律4a+l＝l?4a.成立理由:成立(2)(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.不成立

(3)(4a?