圓孔衍射單縫衍射11.6.1光的衍射現(xiàn)象**11.6光的衍射衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏11.6.2惠更斯—菲涅耳原理：波陣面上面元(子波波源)：時刻波陣面*1.惠更斯原理對光的衍射的解釋及其缺陷未涉及子波的振幅、位相、相干迭加2.菲涅耳對惠更斯原理的改進子波的波動方程為子波的相干迭加子波在點引起的振動振幅并與有關.菲涅耳指出衍射圖中的強度分布是因為衍射時，波場中各點的強度由各子波在該點的相干疊加決定.點振動是各子波在此產(chǎn)生的振動的疊加.菲涅耳衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫11.6.3衍射的分類入射光和衍射光都是平行光處理較為簡單入射光和衍射光不都是平行光處理要用較復雜的數(shù)學積分11.7.1衍射裝置與衍射圖樣的特點11.7單縫衍射狹縫屏幕衍射角：向上為正，向下為負衍射角11.7.2明暗條紋位置縫上A、B兩點發(fā)出的子波到屏上P點的光程差為縫上各點發(fā)出的子波到屏上O點的光程相等，故O點為亮條紋菲涅耳半波帶法

相鄰帶對應子波源的子波到達P處的光程差為/2.縫長暗條紋縫長明條紋縫長暗條紋1.單縫衍射公式2.光強分布的半定量解釋暗條紋明條紋理論計算可得第1級、第2級、第3級三個次極大的光強分別為：用圖解法可容易求出次極大滿足的這就是、…級明條紋中心線位置，…，值為…，、、角滿足對應的3.夫瑯和費單縫衍射的光強分布圖示4.明條紋的角寬度與線寬度(<5°)(1)中央明條紋的角寬度第一暗紋的衍射角中央亮紋的角寬度(2)中央亮紋的線寬度(3)其它各級明條紋的角寬度和線寬度單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.

例1一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好和波長為的單色光入射時的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長．解：設所求波長為由題意知，的第三級明條紋和解之得

的第二級明條紋的衍射角相同.

把狹縫換成圓形透光孔就是夫瑯和費圓孔衍射。這時，在屏幕上看到的衍射圖樣是：中心為亮圓斑，周圍是明暗相間的同心的環(huán)狀條紋。中心亮的圓斑，叫愛里斑，愛里斑上的光能量占透過面孔總能量的84%左右，其它圓環(huán)的光強都遠比愛里斑弱得多。愛里斑愛里斑直徑11.8圓孔衍射與光學儀器分辨本領11.8.1圓孔衍射圓孔衍射的光強分布

在涉及圓孔衍射圖樣的問題（例如光學儀器的分辨本領）中，我們只考慮中央衍射斑（愛里斑），而不考慮其周圍的環(huán)紋。第一級暗環(huán)(即愛里斑大小)的計算公式Dld光強0rq2q2愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rfsinq.061lRD212.lq實際很小qD212.ld愛里斑直徑與圓孔直徑的關系式D愛里斑的角寬取決于比值Dl2q~~fd2.44lDfqq愛里斑直徑11.8.2光學儀器的分辨率1.透鏡成像的衍射效應瑞利判據(jù)2.瑞利判據(jù)恰好等于時,目標中的兩個物點恰好能分辨.dd2直徑為的兩個愛里斑的中心距離:等于愛里斑半徑的角寬故0qlD0q1.22光學儀器最小分辨角光學儀器的分辨本領lD0q11.22光強0q0qlDfIM8.0IMd2d++分辨本領得到兩組圓孔衍射圖樣l來自遠方兩個物點D鏡頭通光直徑(相當于圓孔)fq0若恰能分辨為兩個物點定義張角q0為光學儀器的最小分辨角q01為光學儀器的分辨本領3.光學儀器的分辨本領畧偏臨界++光強0qqqq能分辨++光強qq0qq不能分辨最小分辨角0q兩愛里斑中心距的角寬略大于或略小于時q等于愛里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學儀器最小分辨角光學儀器的分辨本領lD0q11.22根據(jù)提高光學儀器分辨本領的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長望遠鏡l1.22DlD11.22dj最小分辨角分辨本領低分辨本領高分辨本領高分辨本領低分辨本領分辨本領最小分辨角djdjdjdjDDDDdjdj/view/27714.htm

1990

年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角在大氣層外615km高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個星系.

例5設人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點間距為多大時才能被分辨？解（1）（2）

例6毫米波雷達發(fā)出的波束比常用的雷達波束窄，這使得毫米波雷達不易受到反雷達導彈的襲擊.

（1）有一毫米波雷達，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220GHz的毫米波，計算其波束的角寬度；（2）將此結果與普通船用雷達發(fā)射的波束的角寬度進行比較，設船用雷達波長為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m.解（1）（2）(摘自1991.5.6《長江日報》)世界最大天文望遠鏡將成雙

美國加州工學院和加州大學將于明年在夏威夷莫納克亞火山上開始架設天文望遠鏡凱克2,從而將使世界上最大的天文望遠鏡凱克1成雙.凱克2和凱克1一樣,鏡片直徑均為10米,都可觀測距地球120億光年的星系.架設凱克2將耗資9330萬美元,預計在1996年架設完畢.之后,電子儀器將把它們結為“孿生兄弟”.屆時,它們可觀測到距地球130億至140億光年的天體,進而研究類似木星的行星,辨別遠距離的天體,以揭示宇宙起源的奧秘.光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：透光部分的寬度：不透光部分的寬度11.9.1光柵的結構

通常1mm內(nèi)刻有幾百條狹縫，d也可用每厘米有多少條狹縫表示。11.9衍射光柵11.9.2光柵衍射裝置、圖樣及其特點衍射角1.光柵主極大公式衍射角條紋的級次2.光柵衍射條紋的特點

---縫數(shù)越多，明條紋越亮，寬度越窄。1條縫5條縫3條縫20條縫3.對光柵方程的討論K級主極大的衍射角為K級主極大在屏上的位置坐標為相鄰兩級主極大的夾角在屏上可呈現(xiàn)的主極大的最高級次為平行光斜入射到光柵上時在屏上可呈現(xiàn)的主極大的最高級次為相鄰兩縫的光到達屏幕的最大的光程差為ADCB一側k增大，另一側k就會減小入射光為白光時，不同，不同，按波長分開形成光譜.一級光譜二級光譜三級光譜例如二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分:一級光譜二級光譜三級光譜光柵的多縫干涉條紋受到單縫衍射條紋的調(diào)制4.缺級現(xiàn)象缺級：多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角位置正好相同。時,出現(xiàn)缺級。干涉明紋缺級級次：-66543210-1-2-3-4-5如：則：例一光柵在的長度上刻有8000條透光縫，設平行光垂直入射，試求：(1)此光柵的光柵常數(shù)是多少？(2)若入射光中有和兩種波長成分，它們第一級明條紋對應的衍射角各是多少？(3)若光柵的，在單縫衍射中央明條紋范圍內(nèi)有多少條明條紋？解：(1)依題意得(2)由光柵方程，得+1級明條紋對應的衍射角為對于波長為的光而對于波長為的光(3)由式可知，與單縫衍射的第1級暗條紋相重合的干涉明條紋的級次為故第4級為缺級.因此，在單縫衍射中央明條紋范圍內(nèi)，有零級和其左右各3級明條紋，共7條明條紋.例一平面透射光柵內(nèi)有500條透光縫，透鏡焦距為，用白光（）作光源．求：(1)光線垂直入射時，對的綠光，最多能看到第幾級光譜；(2)光線垂直入射時，屏幕上第2級光譜與第3級光譜重疊的線寬度范圍.(3)若光線以與透鏡主光軸成的角入射，對的綠光，最多能看到第幾級光譜？

解：(1)已知，由式可得由于只能是整數(shù)，所以最多能看到第3級光譜.設它與第2級光譜中重疊的光波波長為，則有所以有解得因為重疊，故有即第二級光譜在波長范圍內(nèi)與第3級光譜重疊.(2)當白光垂直入射時，第3級光譜中紫光的衍射角滿足第2級光譜中波長為和的光對應的衍射角分別為則第二級光譜與第三級光譜在屏幕上重疊的線寬度范圍為，(3)當光線以與透鏡主光軸成的入射角入射時，最大光程差為此時能看到的最高光譜級次為取整數(shù)，即最多能看到第6級光譜.由此可見，當平行光斜入射時，可以觀察到較高級次的光譜線.

例波長為的單色平行光垂直入射到光柵上，第2、第3級明條紋分別出現(xiàn)在和處，第4級缺級，問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度是多大？(3)按上述選定的值，屏幕上實際呈現(xiàn)的條紋有多少條？解(1)根據(jù)光柵方程，，，，則

，，(2)根據(jù)缺級條件，當時，最小，，于是得(3)由式可得由于第4級、第8級缺級，第10級對應的衍射角為，在屏幕上看不到，所以屏幕上實際呈現(xiàn)的條紋為15條.

例7用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解紅光第三級光譜的張角第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光紫光不可見

例8試設計一個平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級衍射光譜展開角的范圍．設該光的波長范圍為．解