第13講：習(xí)題課－梁的內(nèi)力教學(xué)基本要求與教學(xué)重點(diǎn)：——剪力圖和彎矩圖【重點(diǎn)】【1】作業(yè)講評(píng)一、二、三【2】復(fù)習(xí)——梁的內(nèi)力【3】課堂練習(xí)【4】＃平面曲桿的彎曲內(nèi)力

【5】討論思考題與課外作業(yè)【1】作業(yè)講評(píng)一、

習(xí)題I－9（c）分析主要問(wèn)題——坐標(biāo)系的選擇【水平軸為上下對(duì)稱(chēng)軸，垂直軸可選在槽鋼與角鋼的結(jié)合面上，如下頁(yè)圖示，當(dāng)然也可選槽鋼左邊的尖端連線(xiàn)為垂直軸?！?/p>

習(xí)題I－9（c）圖示組合截面由一個(gè)No.32a號(hào)槽鋼截面和兩個(gè)90mm×90mm×12mm等邊角鋼截面組成。試求此組合截面的形心軸的位置，并求形心主慣性矩。z1.隔離體是否平衡?2.縱截面上的力偶與誰(shuí)平衡？思考◆作業(yè)講評(píng)二、思考題4:習(xí)題3－16【縱截面上的力偶與誰(shuí)平衡】zxy作業(yè)講評(píng)二、上次習(xí)題課的思考題4——習(xí)題3－16問(wèn)題分析主要問(wèn)題——1、說(shuō)明不夠清楚；2、坐標(biāo)系的確定；3、分別計(jì)算縱截面上的切應(yīng)力對(duì)垂直軸的力矩與橫截面上的切應(yīng)力對(duì)該軸之力矩。問(wèn)題：（1）面積元素的確定與圖形表示，（2）注意：力矩為一正一負(fù)，且大小相等。1.橫截面上的切應(yīng)力怎樣分布?2.橫截面上兩種材料交界處的切應(yīng)力是否連續(xù)?3.橫截面上兩種材料的最大切應(yīng)力?關(guān)于復(fù)合材料軸設(shè)兩軸扭轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切應(yīng)力之比。2）畫(huà)出橫截面上切應(yīng)力分布圖?！糇鳂I(yè)講評(píng)三、思考題3組合截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分析【超靜定】1、超靜定問(wèn)題的幾何條件【相對(duì)扭轉(zhuǎn)角一樣】；2、外面的圓筒的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)的公式；3.兩種材料的最大切應(yīng)力公式?關(guān)于復(fù)合材料軸設(shè)兩軸扭轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切應(yīng)力之比。2）畫(huà)出橫截面上切應(yīng)力分布圖。【答案：1）1：12）應(yīng)力分布見(jiàn)圖】◆三、思考題3的主要問(wèn)題分析【2】復(fù)習(xí)梁的內(nèi)力要點(diǎn)：1、截面法求梁的內(nèi)力剪力與彎矩方程——分段函數(shù)與適用區(qū)間2、微分關(guān)系與積分關(guān)系3、剪力圖與彎矩圖的繪制方法：基本方法——函數(shù)作圖法快速方法——控制面簡(jiǎn)易作圖法[利用微分關(guān)系、突變關(guān)系與積分關(guān)系并加控制面作圖]。2、以集中力、集中力偶作用處、分布荷載開(kāi)始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)將梁分段.分段寫(xiě)出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖.1、取梁的左端點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正;剪力圖向上為正；彎矩圖向上為正.5、梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或Fs=0的截面處.小結(jié)3、梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上，剪（圖）有突變，其突變值等于集中力的數(shù)值.在此處彎矩圖則形成一個(gè)尖角.4、梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值（圖）也有突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.但在此處剪力圖沒(méi)有變化.公式的幾何意義（1）剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小.（2）彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小.分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系(Integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

和x=x2處兩個(gè)橫截面A，B

間無(wú)集中力則等號(hào)右邊積分的幾何意義是，上述A,B兩橫截面間分布荷載圖的面積.式中，F(xiàn)Sx1，F(xiàn)Sx2分別為在x=x1

和x=x2

處兩個(gè)橫截面上的剪力.若橫截面A,B間無(wú)集中力偶作用則得式中MA,MB分別為在x=a,x=b處兩個(gè)橫截面A及B上的彎矩.等號(hào)右邊積分的幾何意義是A,B兩個(gè)橫截面間剪力圖的面積.作剪力圖、彎矩圖的方法2

——“控制面簡(jiǎn)易作圖法”【1】選擇控制面——集中力、集中力偶作用處、分布荷載開(kāi)始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)的左右截面；【2】計(jì)算各控制面的剪力、彎矩值；【3】在剪力、彎矩圖上描點(diǎn)；【4】利用微分關(guān)系與表4－1規(guī)律畫(huà)圖（注意極值點(diǎn)的計(jì)算）。無(wú)荷載集中力FC集中力偶mC向下傾斜的直線(xiàn)上凸的二次拋物線(xiàn)在FS=0的截面水平直線(xiàn)一般斜直線(xiàn)或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置表4-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變m在C處無(wú)變化C【3】課堂練習(xí)1、用函數(shù)作圖法2、簡(jiǎn)易法3、逆問(wèn)題提示：求梁的支反力RA和RB

課堂練習(xí)1圖示梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知F1、F2，且F2>F1，尺寸a、b、c、d和l亦均為已知.試求梁在E、F

點(diǎn)處橫截面處的剪力和彎矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA

課堂練習(xí)2圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受矩為m的集中力偶作用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.【函數(shù)作圖法】lABCabRARBm作剪力圖、彎矩圖的方法2

——“控制面簡(jiǎn)易作圖法”【1】選擇控制面——集中力、集中力偶作用處、分布荷載開(kāi)始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)的左右截面；【2】計(jì)算各控制面的剪力、彎矩值；【3】在剪力、彎矩圖上描點(diǎn)；【4】利用微分關(guān)系與表4－1規(guī)律畫(huà)圖（注意極值點(diǎn)的計(jì)算）。例題一xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFS內(nèi)力圖例題二xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2FS內(nèi)力圖例題三FS內(nèi)力圖課堂練習(xí)3用簡(jiǎn)易法作梁的內(nèi)力圖.（1）提示：支座反力為3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN將梁分為AC、CD、DB、BE四段.(2)剪力圖？(3)彎矩圖？

【你作對(duì)了嗎？】

3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5答案解：【1】先求輔梁CB的B端支反力，再求主梁A端支反力。

支座反力為RA

=81kNRB=29kNmA=96.5kN.m示范例題1

用簡(jiǎn)易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖.10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m【2】將梁分為AE，EC，CD，DK，KB五段。【3】剪力圖AE段

水平直線(xiàn)FSA右

=FSE左

=RA

=81kN10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mED段

水平直線(xiàn)DK段向右下方傾斜的直線(xiàn)FSK=-RB

=-29kNFSE右

=RA

-F=31kNKB段水平直線(xiàn)FSB左=-RB=-29kN81kN31kN29kN+設(shè)距K截面為x的截面上剪力FS=0.即10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mx=1.4581kN31kN29kN+【4】彎矩圖AE，EC，CD梁段均為向上傾斜的直線(xiàn)B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m96.515.531KB

段向下傾斜的直線(xiàn)B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mDK段向上凸的二次拋物線(xiàn)在FS=0的截面上彎矩有極值96.53115.5x+55345中間鉸鏈傳遞剪力(鉸鏈左，右兩側(cè)的剪力相等)；但不傳遞彎矩(鉸鏈處彎矩必為零).F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m++前述“控制面簡(jiǎn)易作圖法”：已知梁的荷載圖，利用簡(jiǎn)易作圖法，先求出各控制面的剪力、彎矩，再利用微分關(guān)系作出剪力圖與彎矩圖?？梢?！請(qǐng)看下面的例題。示范例題2已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖.作梁的彎矩圖和荷載圖.已知梁上沒(méi)有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解(1)畫(huà)荷載圖AB段沒(méi)有荷載，在B處有集中力，F(xiàn)=20kN.因?yàn)樗訤=20kN方向向下CABDF=20kNBC段無(wú)荷載CD段有均布荷載q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kN/mCABDF=20kN(2)彎矩圖AB段向右上傾斜的直線(xiàn)BC段向右下傾斜的直線(xiàn).abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段向上凸的二次拋物線(xiàn).該段內(nèi)彎矩沒(méi)有極值.48dab54c+

示范例題3已知簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，作出梁的剪力圖和荷載圖.AB段因?yàn)镸(x)=常量，剪力圖為水平直線(xiàn)，且FS(x)=0.40kN.mabcd2m2m2m+解：(1)作剪力圖，由BC段F

S(x)=常量,剪力圖為水平直線(xiàn)CD段剪力圖為水平直線(xiàn)且F

S(x)=0abcd20kNAB段無(wú)荷載.m=40kN.m(

)m在A處有集中力偶.(2)作荷載圖40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF=20kN()B處有集中力.集中力BC段無(wú)荷載.C處有集中力.集中力:F=20kN()CD段無(wú)荷載.FF補(bǔ)充：按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理(Superposition

principle)

多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和.二、適用條件（Applicationcondition)所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系.即在彈性限度內(nèi)滿(mǎn)足虎克定律.三、步驟(Procedure)

(1)分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；(2)將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）.例18懸臂梁受集中荷載F和均布荷載q共同作用，試按疊加原理作此梁的彎矩圖xF=ql/3qlxF=ql/3ql解懸臂梁受集中荷載F和均布荷載q共同作用，在距左端為x的任一橫截面上的彎矩為FxqxF單獨(dú)作用q單獨(dú)作用F,q作用該截面上的彎矩等于F,q單獨(dú)作用該截面上的彎矩的代數(shù)和FxFqxlqx++-2l/3l/3軸力：引起拉伸的軸力為正；彎矩：使曲桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）的彎矩為正。剪力：對(duì)所考慮的一端曲桿內(nèi)一點(diǎn)取矩產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正；1、平面曲桿（Planecurvedbars)軸線(xiàn)為一平面曲線(xiàn)的桿件。內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。2、內(nèi)力符號(hào)的確定（Signconventionforinternalforc