雙變量模型：假設檢驗雙變量模型：假設檢驗問題：——用樣本回歸函數(shù)代替總體回歸函數(shù)可以嗎？怎樣判別它確實是真實的總體回歸函數(shù)的一個好的估計量呢？雙變量模型：假設檢驗把X看作是非隨機的（在需求函數(shù)的估計中，情形是這樣的。在勞動力參與度問題中，則不是）。隨機誤差項u當然是隨機的(為什么？)。由于Y的生成是在隨機誤差項(u)上加上一個非隨機項(X)，因而Y也就變成了隨機變量。所有這些意味著：只有假定隨機誤差項是如何生成的，才能判定樣本回歸函數(shù)對真實回歸函數(shù)擬合的好壞。雙變量模型：假設檢驗古典線性回歸模型基本假定：解釋變量(X)與擾動誤差項不相關。（如果X是非隨機的，即其值為固定數(shù)值，該假定自動滿足。）擾動項的期望或均值為零。即，E(ui)=0。同方差(homoscedastic)假定，即每個ui的方差為一常數(shù)：Var(ui)=無自相關(noautocorrelation)假定，即兩個誤差項之間不相關。其數(shù)學數(shù)形式為，cov(ui,uj)=0，i≠j在總體回歸函數(shù)Yi=B1+B2Xi+ui中，誤差項ui服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，即，ui~N(0，)雙變量模型：假設檢驗擾動項的期望或均值為零雙變量模型：假設檢驗同方差雙變量模型：假設檢驗無自相關雙變量模型：假設檢驗普通最小二乘估計量(注意符號的意義)雙變量模型：假設檢驗普通最小二乘估計量的方差與標準差其中，var表示方差，se表示標準差，是擾動項ui的方差。根據(jù)同方差假定，每一個ui具有相同的方差。雙變量模型：假設檢驗同方差，由下式來估計(因為獨立同方差)：是殘差平方和(RSS)；(n－2)稱為自由度。雙變量模型：假設檢驗widget需求函數(shù)小結估計的對widget的需求函數(shù)如下：widget一例中計算相關計算結果雙變量模型：假設檢驗普通最小二乘估計量的性質（1）線性；即b1和b2是隨機變量Y的線性函數(shù)。（2）

無偏性；即，（3）

最小方差性，即，

b1的方差小于其他任何一個B1的無偏估計量的方差。

b2的方差小于其他任何一個B2的無偏估計量的方差。雙變量模型：假設檢驗在假設“總體回歸函數(shù)Yi=B1+B2Xi+ui中，誤差項ui服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，即，ui~N(0，)”之下：雙變量模型：假設檢驗假設檢驗以widget一例為例。對于估計的需求函數(shù)，假定價格對需求量沒有影響，即零假設為：

H0:B2=0在回歸分析中，這樣一個“0”零假設(“Zero”nullhypothesis)，也稱之為稻草人假設(strawmanhypothesis)。選擇這樣一個假設，是為了看Y究竟是否與X有關。如果X與Y就無關，那么再檢驗假設，B2=－2或B2為其他任何值就沒有意義了。當然，如果零假設為真，則就沒有必要把X包括到模型之中。因此，如果X確實屬于這個模型，那么，我們就期望拒絕“0”零假設H0而接受備擇假設H1，比如說，B2≠0。雙變量模型：假設檢驗假設檢驗正態(tài)分布雙變量模型：假設檢驗置信區(qū)間法自由度為：10－2=8。取定置信水平為5%(犯第一類錯誤“棄真[即B2=0]”的概率)(或者說,討論在95%的情況下會發(fā)生什么)備擇假設是雙邊的，查表得：

P(-2.306≤t≤2.306）=0.95雙變量模型：假設檢驗置信區(qū)間法雙變量模型：假設檢驗顯著性檢驗法雙邊檢驗(two-tailedtest)原假設：H0:B2=0；備選假設：H0:B20；計算t統(tǒng)計量：雙變量模型：假設檢驗顯著性檢驗法根據(jù)t分布表，求得t的臨界值(雙邊)為雙變量模型：假設檢驗顯著性檢驗法(2)單邊檢驗(one-tailedtest)原假設：H0:B2=0；備選假設：H0:B2<0；（因為估計得b2=-2.1576,小于零）計算t統(tǒng)計量：雙變量模型：假設檢驗顯著性檢驗法根據(jù)t分布表，求得t的臨界值(單邊)為雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗：判定系數(shù)(coefficientofdetermination)

r2用小寫字母表示與均值的偏差，得到：雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗TSS=ESS+RSS雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗稱r2為判定系數(shù)，通常用來度量回歸線的擬合優(yōu)度。用文字表述即為，判定系數(shù)度量了回歸模型對Y的變動解釋的比例(或百分比)。雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗r2的計算公式：雙變量模型：假設檢驗擬合優(yōu)度的檢驗Widget一例中的r2表明：在需求函數(shù)中，價格變量X能以98%的程度解釋需求量的變動。雙變量模型：假設檢驗樣本相關系數(shù)(samplecoefficientofcorrelation)r，它是度量兩變量X與Y之間線性相關程度的指標相關系數(shù)也能夠根據(jù)判定系數(shù)r2來計算：在Widget一例中，回歸分析結果的報告以widget一例為例：（原假設都為“零假設”?。┢渌麢z驗（1）的顯著性檢驗其他檢驗（2）正態(tài)性檢驗：誤差項ui服從正態(tài)分布嗎？

假設ui是同分布的，ei作為ui的樣本，可以進行檢驗。1殘差直方圖檢驗法（基于直觀）2正態(tài)概率圖檢驗法正態(tài)概率圖(NormaProbabilityPlot,NPP)(在專用的正態(tài)概率紙上作圖)。在橫軸上(X軸),標出所關注變量的值，在縱軸上(Y軸),標出該變量服從正態(tài)分布所對應的均值。因此，若該變量的確來自正態(tài)總體，則正態(tài)概率圖將近似為一直線。利用MINTAB軟件作出Widget一例的正態(tài)概率圖(殘差)用EXCEL作正態(tài)概率紙圖

最近學習試驗設計，對數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗用到正態(tài)概率紙，但是EXCEL似乎沒有正態(tài)概率紙功能，搜索了下用EXCEL作這種圖的方法，倒是有一篇關于這個的文章發(fā)表在某期刊，但是要看到內容就有些麻煩了。本人查閱了正態(tài)概率圖原理，經(jīng)過一番摸索，找到了一個較方便的方法，給大家分享。

首先介紹下正態(tài)概率圖的原理：橫坐標表示觀察值x的大小，等間隔；縱坐標表示標準正態(tài)分布函數(shù)F(x)（是個概率，設為a）的值，不等間隔。重點在這個縱坐標的設定，它其實是按照標準正態(tài)分布的a分位點來劃分的。比如，縱坐標值為0.05（概率），這個刻度實際上對應的是標準正態(tài)分布的下0.05分位點，也就是說，在縱軸等間隔地標出一系列概率0.01，0.05，0.1……所對應的分位點-2.33，-1.64，-1.25……，而寫縱軸刻度時卻用的是概率0.01，0.05，0.1……，所以，縱坐標不等間隔。這樣處理后，當數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布N(u,b)時，橫坐標x所對應的縱坐標y其實是(x-u)/b，這就是一條直線。

搞清楚這個原理，不難得到用EXCEL作正態(tài)概率紙圖的方法如下：

第一步：將數(shù)據(jù)輸入EXCEL按升序排列為x1.x2,...,xn；

第二步：求xi處的累積概率P(X<=xi)，用修正概率pi=(i-0.375)/(n+0.25)估計；

第三步：用公式“=NORMINV(pi,0,1)”求出概率pi對應的標準正態(tài)分布分位點yi；

第四步：以xi為橫坐標，yi為縱坐標用EXCEL的圖表-XY散點圖工具作圖，這樣得到的就是我們需要的正態(tài)概率紙圖了。3Jarque－Bera檢驗偏度系數(shù)S：對概率密度函數(shù)對稱性的度量如果偏度S的值為正，則其概率密度為正偏或右偏；如果S的值為負，則其概率密