2023/2/11學習要求：掌握二進制數(shù)加法器原理；掌握二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表示及其加減運算；第4章算術(shù)功能塊與硬件描述語言2023/2/12習題

1、思考反碼運算時的循環(huán)進位問題。2、完成練習3、7、8、10、11、12、13第4章算術(shù)功能塊與硬件描述語言（續(xù)）2023/2/134.1迭代組合電路

迭代陣列單元：子功能塊單元陣列兩個n輸入向量進行操作產(chǎn)生一個n輸出向量的迭代電路2023/2/144.2

無符號二進制加法器

半加器（halfadder）把2個1位二進制數(shù)X和Y相加，產(chǎn)生一個2位和，和的低位命名為S（半加和），高位命名為C（進位輸出）。有：S＝X⊕Y，C＝X·Y。2023/2/15

全加器（fulladder）把2個1位二進制數(shù)X和Y以及來自低位的進位Z相加，產(chǎn)生一個2位和，和的低位命名為S（全加和），高位命名為C。有：4.2

無符號二進制加法器(續(xù))S＝X⊕Y⊕Z＝X·Y'·Z'＋X'·Y·Z'＋X'·Y'·Z＋X·Y·Z；C＝X·Y＋X·Z＋Y·Z2023/2/16行波進位加法器（又叫串行加法器，rippleadder）4.2

無符號二進制加法器(續(xù))最長延遲為：tADD＝tXYCout＋(n-2)×tCinCout＋tCinS其中，tXYCout為最低有效級上從X或Y到COUT的延遲，tCinCout為中間級上從CIN到COUT的延遲，tCinS為最高有效級上從CIN到S的延遲。2023/2/17

先行進位加法器

進位產(chǎn)生函數(shù)g與進位傳遞函數(shù)pci+1＝xi·yi＋xi·ci＋yi·ci=gi+pi·ci其中：gi=xi·yi

，pi=xi+yi

4.2

無符號二進制加法器(續(xù))2023/2/18

每個等式可用一個只有三級延遲的電路來實現(xiàn)，第一級對應進位產(chǎn)生信號和進位傳遞信號，后兩級對應上面的“積之和”式。4.2

無符號二進制加法器(續(xù))2023/2/194.2

無符號二進制加法器(續(xù))2023/2/1104.3二進制減法兩個數(shù)相減：M-N，先比較兩個數(shù)的大小，再從較大的數(shù)中減去較小的數(shù)算法效率低，電路復雜借位11100被減數(shù)10011減數(shù)-11110————差10101正確的差-01011

兩個二進制數(shù)相減：M-N，還可按如下步驟進行：被減數(shù)M減去減數(shù)N

如果最高位沒有借位，則M>N，結(jié)果為非負，正確如果最高位有借位，則N>M，用2n減去差值M-N+2n

，并且結(jié)果前加負號2n減去一個二進制數(shù)n的結(jié)果稱為二進制補碼（2Scomplement）2023/2/1114.3二進制減法（續(xù)）借位10011110被減數(shù)01100100減數(shù)-10010110————初始結(jié)果1100111028100000000-初始結(jié)果-11001110————最終結(jié)果-00110010例4-1使用二進制補碼的無符號二進制數(shù)的減法電路仍然復雜，加法邏輯與減法邏輯是否可以共用？2023/2/1124.3二進制減法（續(xù)）1011001的二進制反碼為01001100001111的二進制反碼為1110000101100的補碼為010011+1=010100每個r進制系統(tǒng)都有兩種補碼表示：基數(shù)補碼（r進制補碼）基數(shù)反碼（r-1進制補碼或r進制反碼）二進制數(shù)補碼與反碼求二進制數(shù)反碼（2n-1-N）：按位取反求二進制數(shù)補碼(2n-N)：反碼加12023/2/1134.3二進制減法（續(xù)）采用二進制補碼的無符號二進制數(shù)減法被減數(shù)M加上減數(shù)N的補碼，即M+(2n-N)=M-N+2n如果M>=N,則和產(chǎn)生一個進位位2n，丟棄進位，保留M-N的結(jié)果如果M<N，則和不產(chǎn)生進位，其結(jié)果等于2n-（N-M），即N-M的補碼。對和求補，并在前面加上負號可得最終結(jié)果-（N-M）.結(jié)果可能是有符號數(shù)，如何存儲表示符號？X=1010100Y的補碼0111101和10010001丟棄最高位進位27-10000000————結(jié)果X-Y0010001Y=1000011X的補碼0101100和1101111沒產(chǎn)生最高進位結(jié)果：Y-X=-（1101111的補碼）=-0010001例4-2使用二進制補碼的無符號數(shù)減法已知X=1010100，Y=1000011求X-Y與Y-X2023/2/1144.4二進制加減法器采用二進制補碼，僅需補碼器和一個加法器即可完成二進制加減法器當執(zhí)行減法時，對減數(shù)N求補：按位取反，并在加法器的進位輸入1

相加后的矯正，沒有產(chǎn)生進位，對結(jié)果求補并添加負號，可使用補碼器產(chǎn)生或使用A=0的加減法器2023/2/115

真值與機器數(shù)

真值：直接用“+”和“–”表示符號的二進制數(shù)，它不能在機器中使用。機器數(shù)：將符號數(shù)值化了的二進制數(shù)，可在機器中使用。

例：

+101101011；-101111011

原碼：正數(shù)符號位為0；負數(shù)符號位為1，其余各位表示數(shù)的絕對值。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=101010

特點：真值0有兩種原碼表示形式，即[+0]原=00…0，[–0]原=10…0。4位二進制原碼

1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0

+0+1+2+3+4+5+6+7有符號的二進制數(shù)4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/116例：

N1=+10011N2=–01010

[N1]反=010011 [N2]反=110101

反碼：對于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對于負數(shù)，符號位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。

一個r進制數(shù)字d

（無符號）的反碼是rn-1-d。當r為2的整冪次方且用2進制表示時，電路中可由反相器來實現(xiàn)“求反”運算。

特點：真值0有兩種反碼表示形式，即[+0]反=00…0，[–0]反=11…1。4位二進制反碼

1000100110101011110011011110

111100000001001000110100010101100111

-7-6-5-4-3-2-1

-0

+0+1+2+3+4+5+6+74.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/117例：

N1=+10011N2=–01010

[N1]補=010011 [N2]補=110110

補碼：對于正數(shù)，其補碼表示與原碼表示相同，對于負數(shù)，符號位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加“1”。

特點：真值0只有一種表示形式，即[+0]補=[-0]補=00…0。

[+0]補=00…0,[–0]補=100…0=00…0（模2n）

n位n+1位n位4位二進制補碼

1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111

-8-7-6-5-4-3-2-1

0+1+2+3+4+5+6+7

一個r進制數(shù)字d

（無符號）的補碼是rn-d。4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/118

原碼加減運算

符號位不參與運算，單獨處理。設(shè)A、B表示絕對值，有下列兩類八種情況。(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號數(shù)相加或異號數(shù)相減運算規(guī)則為絕對值相加，取被加(減)數(shù)的符號。(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)同號數(shù)相減或異號數(shù)相加運算規(guī)則為絕對值相減，取絕大值較大者的符號。4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/119

補碼加減運算

可以證明有如下補碼加、減運算規(guī)則：

[N1+N2]補＝[N1]補+[N2]補，[N1－N2]補＝[N1]補+[－N2]補此規(guī)則說明補碼的符號位應參與運算。例：N1=－0011，N2=1011,求[N1+N2]補和

[N1－N2]補。解：[N1]補＝11101，[N2]補＝01011,[－N2]補＝10101

[N1+N2]補=11101+01011=0100011101+)01011

丟棄1

01000

真值為：N1+N2=+10004.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/120

[N1－N2]補=11101+10101=1001011101+)10101

丟棄1

10010真值為：N1－N2=－1110

反碼加減運算可以證明有如下反碼加、減運算規(guī)則：

[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反，[N1－N2]反＝[N1]反+[－N2]反

當符號位有進位時，應在結(jié)果的最低位再加“1”。（？）4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/121

溢出：如果加法操作產(chǎn)生的結(jié)果超出了數(shù)制定義的范圍，就說發(fā)生了溢出（overflow）。4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/122

溢出判斷補碼：CinCout

CinCout=1（Cin：向符號位的進位，Cout：由符號位產(chǎn)生的進位）無符號數(shù)：CMSB=1（CMSB：由最高位產(chǎn)生的進位）4.4二進制加減法器（續(xù)）2023/2/1234.5其它算術(shù)功能塊

壓縮：針對特定應用將已有電路簡化為一個簡單電路。壓縮的目的：采用以前的設(shè)計結(jié)果來完成邏輯電路或功能模塊的設(shè)計。2023/2/1244.5其它算術(shù)功能塊（續(xù)）

遞增設(shè)計一個n=3的遞增器A+001+0

遞減2023/2/1254.5其它算術(shù)功能塊（續(xù)）

常數(shù)乘法3位乘數(shù)與4位乘數(shù)（常量）

常數(shù)除法2023/2/126比較器（續(xù)）

比較兩個二進制字的電路叫做比較