第三章

假設(shè)檢驗(yàn)

上章介紹的點(diǎn)估計(jì)理論，是利用樣本構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

在實(shí)際應(yīng)用中，有另一類問(wèn)題是對(duì)總體參數(shù)或總體分布提出一個(gè)命題，然后根據(jù)樣本對(duì)該命題的真假性作出判斷。如判斷有關(guān)早稻的平均畝產(chǎn)量的某一命題是否為真；如判斷某種產(chǎn)品的次品率是否符合要求；再如判斷某種建筑材料的抗斷強(qiáng)度指標(biāo)Y是否服從正態(tài)分布等。

例4.1生產(chǎn)流水線上的袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定袋裝糖果的重量的均值應(yīng)為0.5(千克)。一批袋裝糖果出廠前進(jìn)行抽樣檢查，抽查了5袋，質(zhì)量分別為：0.497，0.506，0.518，0.498，0.511。問(wèn)這一批袋裝糖果是否合格？

可該例關(guān)心的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)理論問(wèn)題：總體分布N(,2)，參數(shù)未知。要根據(jù)抽得的樣本值對(duì)命題∶袋裝糖果是否合格，即=

0=0.5，記作H0，作出“是”或“否”的判斷。

H0稱為一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，具體的判斷規(guī)則稱為該假設(shè)的一個(gè)檢驗(yàn)。

例4.2.

某廠有一大批產(chǎn)品，按規(guī)定次品率不得超過(guò)3%才能出廠，今從中隨機(jī)地抽取50件。發(fā)現(xiàn)有4件次品。問(wèn)這批產(chǎn)品能否出廠？

本例關(guān)心的問(wèn)題是：如何根據(jù)抽樣所得的次品頻率fA/n=4/50,來(lái)推斷整批產(chǎn)品的次品率是否超過(guò)了3%。即要檢驗(yàn)假設(shè)H0:次品率p3%，是否成立。

例4.3.在一實(shí)驗(yàn)中，每隔一定時(shí)間間隔觀察一次計(jì)數(shù)器上記錄的某種鈾放射出的粒子的個(gè)數(shù)X，獨(dú)立觀察100次的數(shù)據(jù)如下：

i0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11fi1，5，16，17，26，11，9，9，2，1，2，1其中fi

是觀察到有i個(gè)粒子的個(gè)數(shù)。試問(wèn)X是否服從泊松分布。

該例題要檢驗(yàn)的假設(shè)H0是：總體X服從“泊松分布”是否成立？

假設(shè)檢驗(yàn)可分為兩種：如例4.1例4.2是關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),即是總體分布的類型已知，但含有有限個(gè)未知參數(shù)，這樣關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為關(guān)于分布中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)了。另一種是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。即是關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)不能轉(zhuǎn)化成分布中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。如例4.3是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是有關(guān)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。一.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想方法

1.假設(shè)檢驗(yàn)推理的理論根據(jù)是：“實(shí)際統(tǒng)計(jì)推斷原理”（小概率原理）-----即認(rèn)為概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎（一般）是不會(huì)發(fā)生的。在概率論中介紹了伯努利大數(shù)定律，即對(duì)任意>0，

該定律說(shuō)明當(dāng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，某事件A發(fā)生的頻率fA

/n與事件A發(fā)生的概率p非常接近。p很小，如p=0.01，大約100次試驗(yàn)A可能發(fā)生一次，顯然一次試驗(yàn)n=1中，A發(fā)生的可能性幾乎是0。

小概率原理是在長(zhǎng)期大量實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的原理，是人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的一個(gè)原理，也叫實(shí)際統(tǒng)計(jì)推斷原理。

概率小到什么程度才叫小概率事件呢？在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般把概率不超過(guò)0.10，0.05，0.025，0.005或0.001等的事件，稱為小概率事件。

2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想方法是基于具有概率性質(zhì)的反證法。類似于純粹數(shù)學(xué)中的反證法，我們可先假定要檢驗(yàn)的假設(shè)H0正確，并在此前提下，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)男「怕适录?。根?jù)實(shí)際推斷原理，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中一般是不發(fā)生的。因此，在H0正確的基礎(chǔ)上，如果得到的數(shù)據(jù)表明這個(gè)小概率事件發(fā)生了，它與小概率原理相矛盾，說(shuō)明H0正確的假定很可能是錯(cuò)誤的，應(yīng)拒絕該假設(shè)；如果沒(méi)有發(fā)生，則無(wú)法拒絕H0，此時(shí)，一般是接受該假設(shè)，也可根據(jù)問(wèn)題作進(jìn)一步研究。

例4.4：設(shè)有一大批產(chǎn)品，要檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的次品率p是否是0.1？從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地取出5件產(chǎn)品檢查，有4件次品，1件正品，依此樣本如何判斷p是否是0.1.

解：先做假設(shè),記

H0:p=0.1。在H0為真的條件下計(jì)算P(5件產(chǎn)品中有4件次品1件正品)

但是事件A發(fā)生了，這與“小概率原理”矛盾。在H0為真的條件下上述計(jì)算是正確的，所以矛盾的產(chǎn)生認(rèn)為是由H0造成的，故應(yīng)否定，認(rèn)為p0.1。

由上述討論看出：為了檢驗(yàn)H0是否成立，先假定H0

成立，再由抽樣所提供的信息，看是否有不合理的事情發(fā)生。如果在H0

為真的條件下，計(jì)算都是正確的，但小概率事件發(fā)生了，產(chǎn)生了不合理現(xiàn)象，這說(shuō)明假設(shè)不正確，這時(shí)要拒絕H0

或否定H0

。如果小概率事件沒(méi)有發(fā)生，沒(méi)有產(chǎn)生不合理的現(xiàn)象，就沒(méi)有充分的理由否定H0

，就不能拒絕H0

，這時(shí)稱H0

相容，可以認(rèn)為H0

成立。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。

下面先通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)以及如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

例4.5

某餐廳每天的營(yíng)業(yè)額服從正態(tài)分布，按照以往的老菜單營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)額的均值為8000，標(biāo)準(zhǔn)差為640。目前，該餐廳試用一新菜單。經(jīng)過(guò)九天的運(yùn)營(yíng)，發(fā)現(xiàn)平均每天的營(yíng)業(yè)額為8300，經(jīng)理想知道這個(gè)差別是否是由于新菜單而引起的。（假定按照新菜單營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)額的標(biāo)準(zhǔn)依然差為640）。假設(shè)按照新菜單營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)額X~N(,

2),

2=6402X1,…,X9為九天的營(yíng)業(yè)額，即來(lái)自總體X的樣本假設(shè)檢驗(yàn)的做法分以下幾步來(lái)敘述（1）建立假設(shè)——即提出一個(gè)關(guān)于總體X分布的命題如：按照新老菜單運(yùn)營(yíng)，平均營(yíng)業(yè)額沒(méi)有差別——記該命題為H0：=8000稱其為原假設(shè)當(dāng)我們能確認(rèn)H0為假時(shí)，這時(shí)我們面臨如下三個(gè)命題的選擇按照新菜單運(yùn)營(yíng)的平均營(yíng)業(yè)額比按照老菜單運(yùn)營(yíng)的平均營(yíng)業(yè)額高:>8000

按照新菜單運(yùn)營(yíng)的平均營(yíng)業(yè)額比按照老菜單運(yùn)營(yíng)的平均營(yíng)業(yè)額低:<8000

按照新老菜單運(yùn)營(yíng)的平均營(yíng)業(yè)額有顯著差別:8000

我們從中選擇一個(gè)命題作為拋棄H0后可供選擇的命題，記為H1

，如：H1：

8000，稱其為備擇假設(shè)在該例中，我們采用如下兩個(gè)命題H0：=0=8000

——原假設(shè)H1：0=8000

——備擇假設(shè)（2）

我們的做法是：先假定H0為成立，然后用樣本(X1,…,Xn)去判斷其真?zhèn)巍?/p>

由于樣本(X1,…,Xn)所含信息較分散，因此需要構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量T(X1,…,Xn)來(lái)做判斷，稱該統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?！僭O(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)是判斷H0是否為真。

尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(X1,…,Xn)

在本例中，我們用樣本均值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

檢驗(yàn)法則:當(dāng)T(x1,…,xn)

C時(shí)拒絕H0，否則接受H0令W={(x1,…,xn):T(x1,…,xn)

C}，稱其為檢驗(yàn)的拒絕域，它的邊界點(diǎn)稱為檢驗(yàn)的臨界點(diǎn)令A(yù)={(x1,…,xn):T(x1,…,xn)

C}，稱其為檢驗(yàn)的接受域

在本例中，當(dāng)假定H0

為真時(shí)，即H0:=8000時(shí)，的觀測(cè)值應(yīng)該圍繞在8000附近。如果遠(yuǎn)離8000，那么就有理由懷疑H0不真。如今8300離8000算近還是算遠(yuǎn)？或者，與8000差別多遠(yuǎn)，才能拒絕H0

？這就需要一個(gè)界限，記為c：

在本例中，當(dāng)假定H0

為真時(shí)，即H0:=8000時(shí)，的觀測(cè)值應(yīng)該圍繞在8000附近。如果遠(yuǎn)離8000，那么就有理由懷疑H0不真。如今8300離8000算近還是算遠(yuǎn)？或者，離8000差別多遠(yuǎn)，才能拒絕H0

？這就需要一個(gè)界限，記為c：當(dāng)|8000|c時(shí)，拒絕

H0

；當(dāng)|8000|<c時(shí)，接受

H0

；

這里c

是檢驗(yàn)的臨界值，拒絕域?yàn)閃={(x1,…,xn):|8000|c},接受域?yàn)?/p>

A={(x1,…,xn):|8000|<c}

在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們總是關(guān)心拒絕域，這是因?yàn)槿缃裎覀兪种兄挥幸粋€(gè)樣本，用一個(gè)樣本去證明一個(gè)命題是正確的，在邏輯上是不充分的；但用一個(gè)反例（如樣本）去推翻一個(gè)命題，理由是充足的。當(dāng)不能否定原假設(shè)H0時(shí)，只能將原假設(shè)H0當(dāng)作為真保留下來(lái)。（3）顯著水平與臨界值

由于是依據(jù)一個(gè)樣本對(duì)H0真假與否作出判斷的，當(dāng)實(shí)際

H0為真時(shí)仍有可能作出拒絕H0的判斷，這是一種錯(cuò)誤。我們無(wú)法排除犯這類錯(cuò)誤的可能性，因此自然希望將犯這類錯(cuò)誤的概率控制在一定的限度內(nèi)，即給出一個(gè)較小的數(shù)（0<<1），使P(拒絕H0|

H0為真

)稱為檢驗(yàn)的顯著水平根據(jù)上式確定檢驗(yàn)的臨界點(diǎn)在本例中，要使P(拒絕H0|

H0為真

)=我們看其中的含義：這里“H0：=0=8000”為真，即指樣本X1,…,X9

實(shí)際來(lái)自總體N(8000,6402),此時(shí)根據(jù)檢驗(yàn)法則:P(拒絕H0|

H0為真)本例檢驗(yàn)法則：當(dāng)|8000|c時(shí)，拒絕

H0

“H0：=0=8000”為真，由分位數(shù)的定義，有:P(拒絕H0|

H0為真)即于是本例的拒絕域?yàn)橛捎谌羧?0.05，則在H0為真時(shí)，事件

為小概率事件。通常在一次試驗(yàn)中，小概率事件是難以發(fā)生的。倘若該小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，人們就有理由懷疑不是一個(gè)小概率事件。這一矛盾導(dǎo)致人們不相信原假設(shè)H0為真，從而否定原假設(shè)。于是本例的檢驗(yàn)法則為：------當(dāng)|8000|(640/3)u1-/2

時(shí)，拒絕

H0

；------當(dāng)|8000|<(640/3)u1-/2

時(shí)，接受

H0

；具體地，計(jì)算9天的平均營(yíng)業(yè)額，查表，u1-0.05/2=u0.975=1.96。由于所以接受H0，認(rèn)為新菜單對(duì)平均每天的營(yíng)業(yè)額沒(méi)有顯著影響。假設(shè)檢驗(yàn)中的基本概念（1）假設(shè)：關(guān)于總體分布的某個(gè)命題（2）原假設(shè)：把需要檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0（3）備擇假設(shè)：在拒絕原假設(shè)后，可供選擇的一個(gè)命題稱為備擇假設(shè)，它可以是原假設(shè)對(duì)立面的全體，或其中的一部分，記為H1（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：用于判斷原假設(shè)成立與否的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（5）拒絕域：使原假設(shè)H0被拒絕的樣本觀測(cè)值所組成的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕域

接受域：保留原假設(shè)H0的樣本觀測(cè)值所組成的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域（6）顯著水平：控制P(拒絕H0|

H0為真

)中的

稱為檢驗(yàn)的顯著水平

兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)H0為真，但由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀測(cè)值落入拒絕域，從而作出拒絕H0的結(jié)論，這類錯(cuò)誤稱第一類錯(cuò)誤，它發(fā)生的概率稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率，也稱為“拒真概率”?！淮笥陲@著水平P(拒絕H0|

H0為真

)=P{T(x1,…,xn)

C|

H0為真}=P{(x1,…,xn)

W|

H0為真}

第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)H0為假，但由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀測(cè)值落入接受域，從而作出保留H0的結(jié)論，這類錯(cuò)誤稱第二類錯(cuò)誤，它發(fā)生的概率稱為犯第二類錯(cuò)誤的概率，也稱為“取偽概率”。P(接受H0|

H0為假

)=P{接受H0

|

H1為真}

在一般情形，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小一類錯(cuò)誤概率會(huì)導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率的增加.

要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，或者要在第一類的錯(cuò)誤概率不變的條件下降低第二類的錯(cuò)誤概率，需要增加樣本容量.

一般來(lái)說(shuō)，我們總是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，使它不大于。再在這一限制下使第二類的錯(cuò)誤發(fā)生的概率盡可能地小

——控制第一類錯(cuò)誤的原則

二、正態(tài)總體均值參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)總體X~，X1,X2,…,Xn為來(lái)自總體X的樣本1.2已知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)從的點(diǎn)估計(jì)出發(fā)構(gòu)造拒絕域拒絕域?yàn)榭刂频谝活愬e(cuò)誤，即此時(shí)需要尋找的一個(gè)與未知參數(shù)無(wú)關(guān)的一個(gè)單調(diào)函數(shù)，當(dāng)H0成立時(shí),其分布是已知的。因?yàn)?當(dāng)H0成立時(shí),X1,…,Xn~N(0，2)，此時(shí)有~N(0,1)按照控制第一類錯(cuò)誤的原則，有~N(0,1)由此u1-/2-u1-/2拒絕域?yàn)椴楸韚1-/2,計(jì)算若其大于u1-/2，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)。

例4.6

某雞場(chǎng)用某種飼料飼養(yǎng)肉雞3個(gè)月，平均體重2.6kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5kg?，F(xiàn)改為復(fù)合飼料飼養(yǎng)肉雞64只，3個(gè)月平均體重2.5kg。若假設(shè)用復(fù)合飼料飼養(yǎng)3個(gè)月后肉雞體重服從正態(tài)分布N(,0.52).問(wèn)是否可以認(rèn)為復(fù)合飼料同樣利于肉雞生長(zhǎng)？(=0.05）H0：

=0=2.6解：H1：≠0=2.6H0成立時(shí)~N(0,1)H0成立時(shí)~N(0,1)H0：

=0=2.6

H1：≠0=2.6拒絕域?yàn)椴楸淼胾0.975=1.96,計(jì)算得接受原假設(shè)，認(rèn)為復(fù)合飼料與原飼料對(duì)肉雞生長(zhǎng)無(wú)顯著差異。

前面的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙邊檢驗(yàn).下面看關(guān)于均值（2已知）的單邊檢驗(yàn).(2)（2已知）利用統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造拒絕域控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，X1,…,Xn~N(，2)，且控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，由于當(dāng)H0成立時(shí)，所以要求當(dāng)H0成立時(shí)，故而要使只要要求拒絕域?yàn)樗裕僭O(shè)H0的拒絕域?yàn)?3)（2已知）利用統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造拒絕域控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，X1,…,Xn~N(，2)，且控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，由于當(dāng)H0成立時(shí)，所以要求當(dāng)H0成立時(shí)，故而要使只要要求拒絕域?yàn)樗?，假設(shè)H0的拒絕域?yàn)?.關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)，2未知利用統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造拒絕域控制第一類錯(cuò)誤，即2已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1)

拒絕域?yàn)橐驗(yàn)楫?dāng)H0成立時(shí),X1,…,Xn~N(0，2)，所以控制第一類錯(cuò)誤，~t(n-1)由此要求所以拒絕域?yàn)椴楸韙/2(n-1),計(jì)算若其大于t1-/2(n-1)

，拒絕原假設(shè)。否則，接受原假設(shè)例4.7

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布N(,2)

，2未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?解：當(dāng)H0成立時(shí),X1,…,X6~N(0，2)，因此當(dāng)H0成立時(shí),X1,…,X6~N(0，2)，拒絕域?yàn)閷?duì)給定的顯著性水平=0.01，查表確定臨界值將樣本值代入算出故不能拒絕H0.下面看關(guān)于均值（2未知）的單邊檢驗(yàn).(2)（2未知）利用統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造拒絕域控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，X1,…,Xn~N(，2)，且控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，由于當(dāng)H0成立時(shí)，所以要求當(dāng)H0成立時(shí)，故而要使只要要求拒絕域?yàn)樗裕僭O(shè)H0的拒絕域?yàn)槔?.8

按規(guī)定，某種織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值應(yīng)大于21公斤.今從一批該種織物中取30件，經(jīng)測(cè)量和計(jì)算得

=21.55公斤.=1.1812

。假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布N(,2).問(wèn)在顯著性水平

=0.01下，該批種織物是否符合要求?解:

拒絕域?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，查表得，t0.99(29)=2.462,由樣本值計(jì)算故拒絕原假設(shè)H0.落入否定域(3)（2未知）利用統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造拒絕域控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，X1,…,Xn~N(，2)，且控制第一類錯(cuò)誤，我們看H0成立時(shí)，相關(guān)事件的概率當(dāng)H0成立時(shí)，由于當(dāng)H0成立時(shí)，所以要求當(dāng)H0成立時(shí)，故而要使只要要求拒絕域?yàn)樗?，假設(shè)H0的拒絕域?yàn)槎?檢驗(yàn)的p-值

一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的結(jié)論是簡(jiǎn)單的，在給定的顯著性水平下，不是拒絕原假設(shè)H0，就是保留原假設(shè)H0。然而有可能發(fā)生如下情況：在顯著性水平

=0.05下拒絕原假設(shè)H0，可是在顯著性水平

=0.01下保留原假?zèng)]。因?yàn)榻档惋@著性水平

會(huì)導(dǎo)致拒絕域縮小，這樣原來(lái)落在=0.05的拒絕域中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值就有可能落在=0.01的接受域中，假如這時(shí)一個(gè)人主張選顯著性水平=0.05，而另一個(gè)人主張選=0.01，那么前一個(gè)人的結(jié)論是拒絕H0，而后一個(gè)人的結(jié)論是保留H0，兩個(gè)人的結(jié)論就完全相反。我們?cè)撊绾螌?duì)待這一問(wèn)題呢?

例4.9.一支香煙中的尼古丁含量X服從正態(tài)分布N(,1)，合格標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定

不能超過(guò)1.5mg。為對(duì)一批香煙的尼古丁含量是否合格作判斷，則可建立如下假設(shè)H0：0=1.5，H1：>0=1.5這是在方差已知情況下對(duì)正態(tài)分布的均值作單邊檢驗(yàn)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域是現(xiàn)隨機(jī)抽取一盒(20支)香煙，測(cè)得平均每支香煙的尼古丁含量為

下表對(duì)四個(gè)不同的顯著性水平分別列出相應(yīng)的拒絕域和所下的結(jié)論：，則可求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為

表4.1例3.10下不同的

的拒絕域與結(jié)論顯著水平拒絕域u=2.10時(shí)的結(jié)論0.050.0250.010.005{u>1.645}{u>1.96}{u>2.33}{u>2.58}拒絕H0拒絕H0接受H0接受H0

從上表可看出，當(dāng)相對(duì)大一些時(shí)，U的臨界值就小，從而2.10超過(guò)了臨界值，故應(yīng)拒絕H0；而當(dāng)減小時(shí)，臨界值便增大，2.10就可能不超過(guò)了臨界值，這時(shí)便接受H0。

現(xiàn)在，我們換一個(gè)角度來(lái)看這一問(wèn)題。用

=0=1.5時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的分布

N(0,1)可求得這一概率便是圖4.2(a)中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右邊尾部陰影區(qū)域的面積，當(dāng)選定的顯著水平>0.0179時(shí)，陰影區(qū)域擴(kuò)大（見(jiàn)圖4.2(b)），臨界值向左移，從而2.10落入拒絕域；若<0.0179，則陰影區(qū)域縮小(見(jiàn)圖4.2(c)，臨界值向右移，從而2.10落在接受域中。

從這里可以看出，0.0179是這個(gè)問(wèn)題中拒絕H0的最小的顯著性水平，比它稍大一點(diǎn)便會(huì)導(dǎo)致保留H0，這種“拒絕H0的最小的顯著性水平”就稱為p值。在一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題中附帶給出p值對(duì)人們作決策是有好處的

定義4.1

在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，拒絕假設(shè)H0的最小顯著性水平稱為p值。p值也可看作是樣本與原假設(shè)H0相容程度的度量.p值越大,相容程度越高；反之，p值越小,相容程度越低。p值小到一定程度則認(rèn)為二者不相容了，即應(yīng)拒絕H0。當(dāng)p值小于時(shí)認(rèn)為二者不相容，這時(shí)拒絕H0，由此引起錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。仍來(lái)看一下例4.9,如果指定顯著性水平為，則拒絕域?yàn)閧u>u1}，現(xiàn)在由樣本求得u=2.10。在

=0=1.5下，P{u>2.10}=0.0179=p，如果此時(shí)=P{U>u1}P{U>u}=p，則uu1，從而u落在拒絕域中，故結(jié)論是水平下拒絕；如果=P{U>u1}<P{U>u}=p，則u<u1，即u未落在拒絕域中，故在水平下應(yīng)保留H0(見(jiàn)圖4.3)。對(duì)任意指定的顯著性水平，在與p值比較后可以得到如下結(jié)論：

結(jié)論一：如果

p值，則在顯著性水平

下拒絕H0

結(jié)論二：如果

<p值，則在顯著性水平

下保留H0三.假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算機(jī)命令（1）關(guān)于U檢驗(yàn)命令：ztest函數(shù)；功能：給定方差條件下進(jìn)行正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)；語(yǔ)法：h=ztest(x,mu,sigm),

h=ztest(x,mu,sigm,alpha),[h,sig,ci]=ztest(x,mu,sigm,alpha,tail)。h=1,拒絕原假設(shè)，h=0,接收原假設(shè)；描述：ztest(x,mu,sigm)在0.05水平下進(jìn)行U

檢驗(yàn)，以確定服從正態(tài)分布的樣本均值是否為mu，sigm為給定的標(biāo)準(zhǔn)差；h=ztest(x,mu,sigm,alpha)，描述類似前者，并且給出顯著水平alpha；[h,sig,ci]=ztest(x,mu,sigm,alpha,tail)指定單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。tail=0（為默認(rèn)設(shè)置）指定備擇假設(shè)

0，屬雙邊檢驗(yàn)；tail=1指定備擇假設(shè)

>0，屬單邊檢驗(yàn)；tail=-1指定備擇假設(shè)，tail=1指定備擇假設(shè)

<0，屬單邊檢驗(yàn)；sig為與U統(tǒng)計(jì)量相關(guān)的p值；ci為均值真值的1-alpha置信區(qū)間。例某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定為（%）

3.253.273.243.263.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，問(wèn)在0.01水平上能否接受假設(shè)：這批鎳含量的均值為3.25。matlab命令如下：x=[3.