第七講水平荷載作用下的D值法1.用反彎點(diǎn)法計(jì)算水平荷載作用下框架內(nèi)力的優(yōu)缺點(diǎn)

（1）反彎點(diǎn)法首先假定梁柱之間的線剛度之比為無窮大，其次又假定柱的反彎點(diǎn)高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算大為簡化，但這樣做同時(shí)也帶來了一定的誤差。（2）當(dāng)梁柱線剛度較為接近時(shí)，特別是在高層框架結(jié)構(gòu)或抗震設(shè)計(jì)時(shí)，梁的線剛度可能小于柱的線剛度，框架節(jié)點(diǎn)對柱的約束應(yīng)為彈性支承，即框架柱的側(cè)向剛度不能由圖14-15求得，柱的側(cè)向剛度不僅與柱的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度等因素有關(guān)。（3）柱的反彎點(diǎn)高度也與梁柱線剛度比、上下層橫梁的線剛度比、上下層層高的變化等因素有關(guān)。日本武藤清教授在分析了上述影響因素的基礎(chǔ)上，對反彎點(diǎn)法中柱的側(cè)向剛度和反彎?點(diǎn)高度的計(jì)算方法作了改進(jìn)，稱為改進(jìn)反彎點(diǎn)法。2.水平荷載作用下的D值法

A.假定：（l）柱AB及與其上下相鄰柱的線剛度均為ic

．（2）柱AB及與其上下相鄰柱的層間水平位移均為△uj（3）柱AB兩端節(jié)點(diǎn)及與其上下左右相鄰的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角均為θ；（4）與柱AB相交的橫梁的線剛度分別為i1

、i2、i3、

i4

。

D值法公式推導(dǎo)

1．改進(jìn)后的柱側(cè)向剛度Da.柱的側(cè)向剛度是當(dāng)柱上下端產(chǎn)生單位相對橫向位移時(shí)，柱所承受的剪力，即對于框架結(jié)構(gòu)中第j層第K柱：

(14-6)

當(dāng)梁柱線剛度比為有限值時(shí)，在水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，而且各節(jié)點(diǎn)還有轉(zhuǎn)角。如下圖所示

現(xiàn)在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)框架（即各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變的多層框架）柱的側(cè)移剛度。在有側(cè)移和轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)框架中取出一部分。柱12有桿端相對線位移δ2，且兩端有轉(zhuǎn)角θ1和θ2，由轉(zhuǎn)角位移方程，桿端彎矩為（2）將（1）代入（2）式（1）2.層間剪力按下式分配給該層的各柱

式中:Vjk—第j層第k柱所分配到的剪力；

Djk—第j層第k柱的側(cè)向剛度D值;m—第j層框架柱數(shù)；

Vj—第j層的層間剪力3.修正后的柱反彎點(diǎn)高度各個(gè)柱的反彎點(diǎn)位置取決于該柱上下端轉(zhuǎn)角的比值。如果柱上下端轉(zhuǎn)角相同，反彎點(diǎn)就在柱高的中央；如果柱上下端轉(zhuǎn)角不同，則反彎點(diǎn)偏向轉(zhuǎn)角較大的一端，?亦即偏向約束剛度較小的一端。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素有，側(cè)向外荷載的形?式、梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在的層次、柱上下橫梁線剛度比、上層層高的變化、下層層高的變化等。

為分析上述因素對反彎點(diǎn)高度的影響，可假定框架在節(jié)點(diǎn)水平力作用下，同層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相等，即假定同層各橫梁的反彎點(diǎn)均在各橫梁跨度的中央而該點(diǎn)又無豎向位移。這樣，一個(gè)多層多跨的框架可簡化成圖14-18（a）所示的計(jì)算簡圖。當(dāng)上述影響因素逐一發(fā)生變化時(shí)，可分別求出柱底端至柱反彎點(diǎn)的距離（反彎點(diǎn)高度），并制成相應(yīng)的表格，以供直用。

確定柱反彎點(diǎn)的高度比（l）梁柱線剛度比及層數(shù)、層次對反彎點(diǎn)高度的影響

假定框架橫梁的線剛度、框架柱的線剛度和層高沿框架高度保持不變，則按圖14-18（a）可求出各層柱的反彎點(diǎn)高度稱為標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比，其值與結(jié)構(gòu)總層數(shù)j、該柱所在的層次、框架梁柱線剛度比K及側(cè)向荷載的形式等因素有關(guān)，可由附錄11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3計(jì)算。（2）上下橫梁線剛度比對反彎點(diǎn)的高度影響若某層柱的上下橫梁線剛度不同，則該層柱的反彎點(diǎn)位置將向橫梁剛度較小的一側(cè)偏移，因而必須對標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)進(jìn)行修正，這個(gè)修正值就是反彎點(diǎn)高度的上移增量

y1h,y1可根據(jù)上下橫梁的線剛度比I和K由附表11-3查得。當(dāng)（i1+i2）<（i3+i4）時(shí)，反彎點(diǎn)上移，由：

查附表11-3即得y1的值以負(fù)號。對于底層柱，不考慮修正值，即取y1=0。

（3）層高變化對反彎點(diǎn)的影響

若某柱所在層的層高與相鄰上層或下層的層高不同，則該柱的反彎點(diǎn)位置就?不同于標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)位置而需要修正。當(dāng)上層層高發(fā)生變化時(shí)，反彎點(diǎn)高度的上移增量為

y2h，見圖14-18（C）；當(dāng)下層層高發(fā)生變化時(shí)，反彎點(diǎn)高度的上移增量為y3h，見圖14-18（d），

y2、y3可由附錄11-4查得。

對于頂層柱；·不考慮修正值y2

，即取y2=0；對于底層柱，不考慮修正值y3，，即取y3=0。

綜上所述，經(jīng)過各項(xiàng)修正后，柱底至反彎點(diǎn)的高度yn可由下式求出：yn＝（y0＋y1

＋y2

＋y3）h

（14-9）4.求梁瑞彎矩、梁端剪力、各柱的軸力在按式（