第九章模型設(shè)定和數(shù)據(jù)問題的深入探討函數(shù)形式誤設(shè)模型設(shè)定錯(cuò)誤冗余變量遺漏變量函數(shù)形式誤設(shè)冗余變量系數(shù)不顯著！不影響估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性

除非遺漏變量與其他解釋變量不相關(guān)

否則OLS估計(jì)量不具有無(wú)偏性和一致性O(shè)LS估計(jì)量不具有無(wú)偏性和一致性如果一個(gè)多元回歸模型沒有正確地解釋因變量和解釋變量之間的關(guān)系，那么它就存在函數(shù)形式誤設(shè)問題。遺漏變量真實(shí)模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3exper2+4female+5femaleeduc+u若遺漏變量exper2，哪些系數(shù)的估計(jì)量會(huì)受到影響？所有系數(shù)的估計(jì)量通常都會(huì)出現(xiàn)偏誤！對(duì)于工作經(jīng)歷，情況更糟，其回報(bào)為2+23exper如何檢驗(yàn)是否存在遺漏變量問題？單個(gè)變量，顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）多個(gè)變量，聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）

通常可以引入所有顯著變量的平方項(xiàng)，并通過(guò)檢驗(yàn)其聯(lián)合顯著性來(lái)檢測(cè)模型的非線性。RESET檢驗(yàn)—回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)對(duì)于模型：

y=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+u若模型設(shè)定正確，則引入x的非線性函數(shù)，應(yīng)該對(duì)解釋變量沒有顯著影響！可以在模型中x的平方或更高次冪項(xiàng)，并檢驗(yàn)其聯(lián)合顯著性！但會(huì)導(dǎo)致解釋變量過(guò)多。構(gòu)造如下模型：

y=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+1?2+2?3+e檢驗(yàn)H0:1=2=0

拒絕H0：模型存在設(shè)定錯(cuò)誤不能拒絕H0：模型設(shè)定正確可以引入?的更高次冪項(xiàng)，但不宜過(guò)多，通常引入?2和?3RESET檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)模型設(shè)定錯(cuò)誤，但不能告訴我們?nèi)绾胃倪M(jìn)！非嵌套模型的檢驗(yàn)如下兩種模型，如何選擇：y=b0+b1x1+b2x2+u

（1）y=b0+b1log(x1)+b2log(x2)+u（2）第一種方法，構(gòu)建綜合模型：

y=0+1x+2x2+3log(x1)+4log(x2)+u檢驗(yàn)H10：3=4=0檢驗(yàn)H20：1=2=0

拒絕H10，不能拒絕H20，選擇模型（2）拒絕H20，不能拒絕H10，選擇模型（1）若H10和H20同時(shí)拒絕或同時(shí)接受，則無(wú)法判斷！第二種方法，Davison和MacKinnon(1981)估計(jì)模型（2），得到y(tǒng)的擬合值?1構(gòu)建模型：

y=b0+b1x1+b2x2+?1+u

檢驗(yàn)H10:=0估計(jì)模型（1），得到y(tǒng)的擬合值?2構(gòu)建模型：

y=b0+b1log(x1)+b2log(x2)+?2+u

檢驗(yàn)H20:=0拒絕H10，不能拒絕H20，選擇模型（2）拒絕H20，不能拒絕H10，選擇模型（1）若H10和H20同時(shí)拒絕或同時(shí)接受，則無(wú)法判斷！代理變量的使用能力影響工資：log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+u只關(guān)注教育的回報(bào)，即參數(shù)1能力（abil）不可觀測(cè)，考慮用IQ代替。代理變量就是某種與分析中試圖控制而又無(wú)法觀測(cè)變量相關(guān)的因素。該變量無(wú)法觀測(cè)不關(guān)注該變量的影響要研究其他變量的影響，必須對(duì)該變量進(jìn)行控制?？紤]模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+uIQ作為abil的代理變量，假定二者滿足：abil=0+1IQ+v遺漏變量的植入解（plug-insolution）log(wage)=0+1educ+2exper+3IQ+u哪些條件下，1的OLS估計(jì)量會(huì)收斂于1？經(jīng)典假定：u和educ、exper和abil，以及IQ都不相關(guān)。好代理變量條件：擾動(dòng)項(xiàng)v與educ、exper和abil都不相關(guān)

E(abil|educ,exper,IQ)=E(abil|IQ)=0+1IQ給定IQ，教育和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)個(gè)人能力沒有影響！log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+uabil=0+1IQ+v可以得到：

log(wage)=(0+30)+1educ+2exper+31IQ+u+3v為什么不能關(guān)注個(gè)人能力對(duì)工作的影響？如果“好代理變量條件”不滿足呢？

abil=0+1IQ+2educ+3exper+v植入解對(duì)應(yīng)的模型：

log(wage)=(0+30)+(1+32)educ+(2+33)exper+31IQ+u+3v只能一致估計(jì)參數(shù)(1+32)

，無(wú)法明確教育的回報(bào)1為什么該數(shù)值較小且不顯著？滯后因變量作為代理變量城市犯罪率

crime=0+1unem+2expend+3crime-1+u關(guān)注參數(shù)是1和2，即失業(yè)和投入對(duì)犯罪的影響為什么引入滯后期crime-1呢？除unem和expend外，還有其他因素影響crime，但這些因素不可觀測(cè)。這些因素對(duì)crime的影響存在慣性，即導(dǎo)致過(guò)去和現(xiàn)在犯罪率高的不可觀測(cè)因素，很多是相同的。過(guò)去的高犯罪導(dǎo)致高執(zhí)法支出，控制crime-1本身也很有意義。隨機(jī)斜率模型簡(jiǎn)單的變斜率模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3exper2+4female+5femaleeduc+uexper的偏效應(yīng)為2+23exper；educ的偏效應(yīng)為1+5female，都不是固定不變。偏效應(yīng)取決于無(wú)法觀測(cè)因素：yi=ai+bixi為何沒有擾動(dòng)項(xiàng)？能否對(duì)所有的i，估計(jì)ai和bi考慮一個(gè)例子：

log(wage)=ai+bi(abil)educ

教育的回報(bào)因個(gè)人能力而異！需要估計(jì)平均偏效應(yīng)，即a=E(ai)和b=E(bi)？

定義ai=a+ci，bi=b+di

yi=a+bxi+ui=a+bxi+(ci+dixi)哪些條件下可以通過(guò)簡(jiǎn)單回歸得到平均偏效應(yīng)的一致估計(jì)？測(cè)量誤差因變量變量的測(cè)量誤差只要誤差與解釋變量無(wú)關(guān)，OLS估計(jì)量是無(wú)偏的。被解釋變量的測(cè)量誤差歸入擾動(dòng)項(xiàng)，導(dǎo)致估計(jì)量的方差變大。y*=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+uy=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+u+e0實(shí)際估計(jì)的模型：

真值y*

未知，用其觀測(cè)值y替代，假設(shè)存在測(cè)量誤差e0。乘積型測(cè)量誤差，因變量為對(duì)數(shù)形式：log(scrap)=b0+b1grant+u+e0若有人為獲取津貼故意低報(bào)次品率，還可以一致估計(jì)b1嗎？解釋變量的測(cè)量誤差y

=0+1x*+u

對(duì)于一元回歸模型：

真值x

*是未知的，通常只能用其觀測(cè)值x替代，假設(shè)兩者之間存在測(cè)量誤差e1，經(jīng)典變量誤差假定為：x=x*+e1實(shí)際中使用觀測(cè)值x建模時(shí)，模型變換為：y

=0+1x+(u-1e1)Cov(x*,e1)=0Cov(x,

u-1e1)=0-1Cov(x,e1)=OLS估計(jì)量有偏且不一致！數(shù)據(jù)缺失、非隨機(jī)樣本和異常值數(shù)據(jù)缺失隨機(jī)缺失，沒有影響，只是樣本容量減?。》请S機(jī)樣本：外生樣本選擇：基于自變量的樣本選擇沒有影響！內(nèi)生樣本選擇：基于因變量的樣本選擇估計(jì)量有偏且不一致！分層抽樣高收入階層、一般工薪階層、農(nóng)民隨機(jī)從各階層抽取樣本，但因?yàn)楦P(guān)注農(nóng)民收入問題，農(nóng)民階層的樣本抽取較多——外生樣本選擇若為了研究低收入家庭，而低收入家庭主要集中于農(nóng)民階層，這同樣會(huì)導(dǎo)致農(nóng)民階層的樣本抽取過(guò)多——內(nèi)生樣本選擇。其他例子工資預(yù)期

log(wage0)=0+1educ+2exper+