公開(kāi)密鑰RSA算法研究與探討

第一章什么是加密算法及其重要性第二章RSA算法描述第三章RSA算法的安全性和實(shí)用性第四章RSA算法和DES算法的比較第一章加密算法一、什么是數(shù)據(jù)加密？二、加密的基本功能三、加密的分類(lèi)四、公開(kāi)密鑰體系第二章RSA算法描述第一節(jié)密鑰的產(chǎn)生1.選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)，p和q。2.計(jì)算n=p*q。&(n)=(p-1)(q-1)。3.選擇加密密鑰e，要求e和&(n)互質(zhì)。4.計(jì)算解密密鑰d,滿(mǎn)足de≡1(modφ(n))。其中n和d也要互質(zhì)。數(shù)e和n是公鑰，d是私鑰。

第二節(jié)加密與解密1.加密信息m（二進(jìn)制表示）時(shí)，首先把m分成等長(zhǎng)數(shù)據(jù)塊m1,m2,...,mi，塊長(zhǎng)s，其中2^s<=n,s盡可能的大。2.對(duì)應(yīng)的密文是：ci≡mi^e(modn)(a)3.解密時(shí)作如下計(jì)算：mi≡ci^d(modn)(b)RSA可用于數(shù)字簽名，方案是用(a)式簽名，(b)式驗(yàn)證。

第三節(jié)驗(yàn)證質(zhì)數(shù)算法1.檢查n是否能被較小的質(zhì)數(shù)整除。2.從{1，2，3，4...，n-1}中隨機(jī)選取a3.測(cè)試a，n是否互質(zhì)（輾轉(zhuǎn)相除法）。且J（a，n）-a^（（n-1）/2）是否能被n整除。這兩個(gè)條件只要有一個(gè)滿(mǎn)足，n肯定是一合數(shù)。否則，n是質(zhì)數(shù)的概率就在1/2以上。附:/1(a=1)J(a,n)={J(a/2,n)*(-1)^(n^2-1)/8)(a為偶數(shù))\J(nmoda,a)*(-1)^((a-1)(n-1)/4)(a為其它數(shù))如果反復(fù)2，3步XXX次，n是質(zhì)數(shù)的可能性就極大了。第四節(jié)強(qiáng)質(zhì)數(shù)的獲得所謂強(qiáng)質(zhì)數(shù)p，滿(mǎn)足：1.p是個(gè)位數(shù)足夠大的隨機(jī)質(zhì)數(shù)2.p-1含有一個(gè)大的質(zhì)數(shù)因子r3.p+1含有一個(gè)大的質(zhì)數(shù)因子4.r-1含有一個(gè)大的質(zhì)數(shù)因子t強(qiáng)質(zhì)數(shù)的獲得：1.選擇兩個(gè)指定長(zhǎng)度的奇數(shù)a，b2.在a附近產(chǎn)生隨機(jī)質(zhì)數(shù)s，在b附近產(chǎn)生隨機(jī)質(zhì)數(shù)t3.由t產(chǎn)生質(zhì)數(shù)r。(1)r=1+2t(2)若r非質(zhì)數(shù)，則r=r+2t直到r是質(zhì)數(shù)4.由r，s生成p(1)p=(s^(r-1)-r^(s-1))mod(r*s)(2)若p為偶數(shù),則p=p+r*s(3)p=p+2rs直到p是質(zhì)數(shù)

第五節(jié)RSA的缺點(diǎn)A.產(chǎn)生密鑰很麻煩B.分組長(zhǎng)度太大C.速度太慢第三章RSA的安全性和實(shí)用性一、RSA的安全性二、RSA應(yīng)用于數(shù)字簽名RSA公鑰體系還可用于對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行數(shù)字簽名。所謂數(shù)字簽名就是信息發(fā)送者用其私鑰對(duì)從所傳報(bào)文中提取出的特征數(shù)據(jù)或稱(chēng)數(shù)字指紋進(jìn)行RSA算法解密運(yùn)算操作，得到發(fā)信者對(duì)該數(shù)字指紋的簽名函數(shù)H（m）。一個(gè)數(shù)字簽名算法主要由兩個(gè)算法組成，即簽名算法和驗(yàn)證算法。簽名者能使用一個(gè)(秘密)簽名算法簽一個(gè)消息，所得的簽名能通過(guò)一個(gè)公開(kāi)的驗(yàn)證算法來(lái)驗(yàn)證。給定一個(gè)簽名，驗(yàn)證算法根據(jù)簽名是否真實(shí)來(lái)作出一個(gè)“真”或“假”的問(wèn)答。

第四章RSA和DES算法比較比較1在加密、解密的處理效率方面，DES算法優(yōu)于RSA算法。因?yàn)镈ES可以利用軟件和硬件實(shí)現(xiàn)高速處理；RSA算法處理速度明顯慢于DES算法。比較2在密鑰的管理方面，RSA算法比DES算法更加優(yōu)越。因?yàn)椋遥樱了惴刹捎霉_(kāi)形式分配加密密鑰，對(duì)加密密鑰的更新也很容易，并且對(duì)不同的通信對(duì)象，只需對(duì)自己的解密密鑰保密即可；DES算法要求通信前對(duì)密鑰進(jìn)行秘密分配，密鑰的更換困難，對(duì)不同的通信對(duì)象，DES需產(chǎn)生和保管不同的密鑰。比較3

在安全性方面，DES算法和RSA