晶體的周期性結(jié)構(gòu)（2）:倒格矢

（倒空間，reciprocalspace)對(duì)布拉伐格子中所有的格矢Rl，滿足

的全部端點(diǎn)Kh的集合，構(gòu)成該布拉伐格子的倒格子。布拉伐格子也稱為正格子(directorlattice)或者說(shuō)，倒空間內(nèi)所有滿足上述關(guān)系的矢量Kh所定義格子就是布拉伐格子Rl的倒格子對(duì)應(yīng)的關(guān)系——倒空間分析技術(shù)（X射線衍射）的基礎(chǔ)——知道Kh，就知道Rl電荷密度、勢(shì)能等滿足迭加原理的物理量，如一個(gè)周期性變化的量，可以展開成Fourier級(jí)數(shù)其逆變換，或F(r)的Fourier系數(shù)為晶體具有平移周期性，這樣的物理量也滿足數(shù)學(xué)上，點(diǎn)陣Fourier變換作變量替換，r'=r+Rl，就有即:因?yàn)镕(r)=F(r+Rl)，有

對(duì)正格子:如果:且:有:那確實(shí)可以滿足上述關(guān)系，確實(shí)可以滿足Kh所有的段點(diǎn)為格點(diǎn)（即有可用基矢和整數(shù)表示的平移周期性）bi就是倒格子基矢倒格子基矢如果確定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的。利用矢量關(guān)系和從a*b關(guān)系，就有就可以得到

二維倒格矢倒格矢倒格子原胞體積倒空間中的布拉伐格子ab2p/a2p/bReciprocallattice:2維簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：sc面心立方結(jié)構(gòu)：fcc體心立方結(jié)構(gòu)：bcc重要的例子ikja1a2a3簡(jiǎn)單立方：Simplecubic(sc)ikja1a3a2體心立方kjia1a2a3

面心立方真實(shí)空間

倒格子空間

sc sc fcc bcc bcc fccReallatticeReciprocallattice倒空間中的Wigner-Seitz原胞為什么引入布里淵區(qū)？邊界面，高對(duì)稱布里淵區(qū)——倒空間的原胞a第一Brillioun區(qū)：1D第一Brillioun區(qū)：2D1stBrillouinzone:2D實(shí)空間和倒空間正格子(Bravais)和倒格子(reciprocallattice)WS原胞和Brillioun區(qū)(倒空間的WS原胞)倒、正對(duì)應(yīng)互為正格子、倒格子正、倒對(duì)應(yīng)關(guān)系波恩-卡曼邊界條件電荷密度、勢(shì)能等物理量滿足迭加原理，如理想的無(wú)限大晶體具有平移周期性，這樣的物理量滿足實(shí)際的晶體都是有限大小的，并不滿足嚴(yán)格的平移對(duì)稱性對(duì)于實(shí)際的有限大小的晶體，在進(jìn)行理論分析時(shí)，如果表面和界面效應(yīng)可以忽略，通常可以通過引入波恩-卡曼邊界條件，將其簡(jiǎn)化成一個(gè)具有平移對(duì)稱性的無(wú)限大的理想晶體。即將整個(gè)晶體作為一個(gè)大的原胞，通過平移形成一個(gè)具有嚴(yán)格平移對(duì)稱性的理想晶體（即假設(shè)無(wú)窮多個(gè)同樣大小的晶體首尾相連）。是將整個(gè)晶體作為一個(gè)大的原胞，通過平移形成的具有嚴(yán)格平移對(duì)稱性的理想晶體的基矢量。對(duì)于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級(jí)數(shù)其逆變換，或F(r)的Fourier系數(shù)為因?yàn)椋罕仨殱M足下面的關(guān)系：波矢量由此可知，滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的波矢量k只能取下面這樣的值：對(duì)于有限大小的理想晶體，波矢量k是不連續(xù)的，只能取分立值。對(duì)于無(wú)限大的理想晶體，波矢量k是連續(xù)的。對(duì)于滿足理想無(wú)限大晶體平移對(duì)稱性的物理量：可以展開成Fourier級(jí)數(shù)：點(diǎn)陣Fourier級(jí)數(shù)對(duì)于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級(jí)數(shù)：對(duì)于布里淵區(qū)中許可波矢的求和可化為對(duì)的連續(xù)積分由于沿倒格矢方向相鄰值之間的距離為