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1.4直角三角形的射影定理1.射影點(diǎn)在直線上的正射影從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影。一條線段在直線上的正射影線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的正射影間的線段。A′AANMNMABA′B′點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱射影探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來(lái)考察AC與AD，BC與BD等的關(guān)系。你能發(fā)現(xiàn)這些線段之間的某些關(guān)系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·ABABDCO例1

如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長(zhǎng).總結(jié)：已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可以求出其余四條線段，有時(shí)需要用到方程的思想。ABDC習(xí)題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25

求：BD,AB,AC,BC的長(zhǎng)BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007廣州一模)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_____．BACDO5例2△ABC中，頂點(diǎn)C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD·DB求證：△ABC是直角三角形。ABDC證明:在△CDA和△BDC中,∽總結(jié)：

1、知識(shí)：學(xué)習(xí)了直角三角形中重要的比例式和比例中項(xiàng)的表達(dá)式——射影定理。

2、方法：利用射影定理的基本圖形求線段和證明線段等積式。

3、能力：會(huì)從較復(fù)雜的圖形中分解出射影定理的基本圖形的能力。

4、數(shù)學(xué)思想：方程思想和轉(zhuǎn)化思想。例2如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，

DF⊥AC于F，DG⊥BE于G。求證：CF·AC=CG·BC證明：∵CD⊥AB，DF⊥AC∴△CDF∽△CAD∴CF︰CD=CD︰AC∴CD2

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