電動(dòng)力學(xué)問題的MATLAB求解與仿真《電動(dòng)力學(xué)》小論文宣講陶立2011級(jí)目錄MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB在電場(chǎng)及等勢(shì)線分布圖繪制中的應(yīng)用MATLAB中PDE工具箱在電動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用總結(jié)2MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB又稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算與可視化軟件，它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，其應(yīng)用范圍涵蓋了當(dāng)今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域,集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體。3MATLAB在電場(chǎng)及等勢(shì)線分布圖繪制中的應(yīng)用電偶極子電場(chǎng)和等勢(shì)線分布圖的繪制電偶極子（electricdipole）是兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。如圖，在二維直角坐標(biāo)系中，設(shè)在（a，b）處有電荷+q，在（-a，b）處有電荷-q，那么在電荷所在平面上任何一點(diǎn)的電勢(shì)為:電場(chǎng)為使用MATLAB編程，可以繪制出電偶極子周圍的電勢(shì)分布：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);[px,py]=gradient(z);contour(x,y,z,[-12:0.5:12]);holdon;quiver(x,y,px,py,'k')mesh(x,y,z)4電偶極子的等勢(shì)線二維分布圖電偶極子的等勢(shì)線三維分布圖[x,y]=meshgrid(-2:0.05:2,-2:0.05:2);z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);mesh(x,y,z）5電四極子電場(chǎng)和等勢(shì)線分布圖的繪制電四極子示意圖電四極子的等勢(shì)線三維分布圖6均勻平面波對(duì)介質(zhì)分界平面的斜入射的MATLAB模擬電磁波在不同媒質(zhì)分界面上的反射和透射是普遍而重要的現(xiàn)象。簡(jiǎn)單的均勻平面波經(jīng)反射后會(huì)出現(xiàn)波的疊加,形成駐波、混合波和表面波等，電磁波以任意角度入射到不同媒質(zhì)分界面上稱為斜入射,在這種情況下入射波、反射波和透射波的傳播方向都不垂直于分界面。由于兩種極化波之間互不影響,故將入射波分為垂直極化入射波和平行極化入射波兩種情況。垂直極化波的斜入射平行極化波的斜入射7垂直極化波斜入射時(shí)電場(chǎng)瞬時(shí)值曲面8MATLAB中PDE工具箱在電動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用MATLAB中求解二階偏微分方程的有力工具——偏微分方程工具箱（PDEtool）．該工具箱基于有限元法，能求出各種偏微分方程的數(shù)值解。針對(duì)電動(dòng)力學(xué)中具有確定邊界條件的靜電類泊松方程，PDEtool能使用彩圖、高度圖、矢量場(chǎng)圖等形式將結(jié)果可視化，讓枯燥的公式伴以生動(dòng)的圖像，讓深?yuàn)W的內(nèi)容有了鮮明的物理圖像。PDE工具箱界面9導(dǎo)體外電場(chǎng)電勢(shì)及電場(chǎng)強(qiáng)度的MATLAB求解如圖所示，設(shè)一根無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)體圓柱位于均勻靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于導(dǎo)體圓柱．試求導(dǎo)體圓柱外的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)導(dǎo)體圓柱處于靜電平衡時(shí)，圓柱內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零、圓柱為等勢(shì)體，圓柱表面電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為零，且柱外的電勢(shì)分布函數(shù)與z無(wú)關(guān)．導(dǎo)體圓柱外的電勢(shì)分布滿足泊松方程和導(dǎo)體邊界的狄利克雷邊界條件，圓柱外電勢(shì)分布函數(shù)為圓柱外電場(chǎng)強(qiáng)度為靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體圓柱

10導(dǎo)體圓柱內(nèi)外的電場(chǎng)線和等勢(shì)線11兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線截面磁場(chǎng)分布的MATLAB模擬模擬的矩形邊界符合狄利克雷邊界條件，因此我們借助MATLAB中的PDE工具箱繪制出的磁場(chǎng)分布圖如下：12PDE工具箱的其他應(yīng)用TheCurrentDensityBetweenTwoMetallicConductorsVisualizationoftheTemperatureandtheHeatFlux13PDE工具箱的其他應(yīng)用StructuralMechanics—PlaneStressTheCurrentDensityinanACWire14總結(jié)通過MATLAB在電動(dòng)力學(xué)中的實(shí)例分析，利用MATLAB環(huán)境對(duì)電偶極子、電四極子等電動(dòng)力學(xué)中的常見模型進(jìn)行物理數(shù)值的精確求解和物理模型的可視化仿真，該方法既驗(yàn)證了理論的正確性,又實(shí)現(xiàn)了可視化操作,把抽象的物理規(guī)律轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的物理圖像。同時(shí)，借助偏微分方程工具箱（PDEtools），我們可以通過分析靜電學(xué)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電磁場(chǎng)的原理而建立偏微分方程，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算模擬各類電磁場(chǎng)問題，該方法為科研中有關(guān)電磁場(chǎng)問題的分析開辟了一條新途徑。15參考文獻(xiàn)[1]王曉麗,高慧昀.基于MATLAB環(huán)境的《電磁學(xué)》教學(xué)探索[J].科技視界,2013(21).[2]劉群英.Matlab在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用[J].渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,4(2):l.[3]呂良軍,郝振莉,鄭海務(wù),等.例析Matlab融入電磁學(xué)教學(xué)課堂[J].物理通報(bào),2011,40(11):16-19.[4]FanglinP.TheMATLABSolutionsandVisibilityofMathematicalPhysicsEquation(數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化)[J].2004.[5]白春華,楊運(yùn)均,劉瑾,等.電四極子電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算[J].教育教學(xué)論壇,2013(21).[6]劉群英.Matlab在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用[J].渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,4(2):l.[7]趙小龍,王