(含答案)《參數(shù)方程》練習題優(yōu).選《參數(shù)方程》練習題一、選擇題：1．直線的參數(shù)方程為（C），上的點對應的參數(shù)是，則點與之間的距離是A．B．C．D．2．參數(shù)方程為表示的曲線是（D）A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（D）A．B．C．D．4．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（D）A．B．C．D．5．若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（C）A．B．C．D．6.直線(t為參數(shù))的傾斜角是()A.200B.700C.1100D.1600二、填空題：7．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_____8．點是橢圓上的一個動點，則上的兩點的最大值為___________。9．已知曲線對應的參數(shù)分別為，，那么=_________10．直線與圓相切，則_____或__________。11.設曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_______.三、解答題：12．已知點（1）求是圓上的動點，的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）設圓的參數(shù)方程為，（2）13.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；1．解：（1）當時，，即；當而時，，即（2）當時，，，即；當當時，，，即；時，得，即得即。14．已知直線經(jīng)過點（2）設與圓,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。相交與兩點，求點到，即兩點的距離之積。解：（1）直線的參數(shù)方程為（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為15.過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最大值及相應的的值。解：設直線為，代入曲線并整理得,則所以當時，即，的最大值為，此時。16.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.【解析】（Ⅰ）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為（Ⅱ）由已知得圓的直角坐標方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交17.在直角坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.解：（１）把極坐標下的點線上?；癁橹苯亲鴺说茫河贮cＰ的坐標滿足直線方程，所以點Ｐ在直（2）因為點Ｑ在曲線Ｃ上，故可設點Ｑ的坐標為，從而點Ｑ到直線的距離為，因此當時，去到最小值，且最小值為。18.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為求|PA|+|PB|。。，【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即由于，故可設是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=19.已知直線C1=。（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。(23)解：（Ⅰ）當時，的普通方程為，。的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為A點坐標為，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：,P點軌跡的普通方程為。故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。22.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）點的極坐標為點的直角坐標為（2）設；則21.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為求與的交點的極坐標；設為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值?！窘馕觥坑傻?，圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程分別為由解得所以圓，直線的交點直角坐標為再由，將交點的直角坐標化為極坐標所以與的交點的極坐標由知，點，的直角坐標為的直角坐標方程為的參數(shù)方程為故直線①由于直線消去參數(shù)②對照①②可得解得22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）?！窘馕觥繉⒓矗簩⑾?shù)，化為普通方程,.代入得.（Ⅱ）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標分別為，23.已知動點P，Q都在曲線C：上，對應參數(shù)分別為t=α與=2α（0＜α＜2π）,M為PQ的中點.（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標原點的距離d表示為