2．2用樣本估計(jì)總體

2．2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖．2．能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．2.1課前自主學(xué)案用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課前自主學(xué)案溫故夯基1．為估計(jì)總體所抽的樣本必須有很好的代表性．抽樣的方法有_____________、系統(tǒng)抽樣和_____________．2．初中學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，畫頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計(jì)算最大值與最小值的差；②________________；③列頻數(shù)分布表；④____________________．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣決定組距和組數(shù)畫頻數(shù)分布直方圖1．頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的_____和________的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率．所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示．2．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示_________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用____________________表示，各小長(zhǎng)方形面積的總和等于____.知新益能頻數(shù)樣本容量頻率/組距各小長(zhǎng)方形的面積13．頻率分布折線圖與總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．隨著___________的增加，作圖時(shí)所分的______也在增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條____________，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．樣本容量組數(shù)光滑曲線4．莖葉圖的特點(diǎn)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來了方便．1．什么是總體分布？提示：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大?。?．在一組測(cè)量長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)(單位：cm)中最小數(shù)據(jù)為15.2，最大數(shù)據(jù)為20.3，如果組距為1，那么畫頻率分布直方圖時(shí)，可分為幾組較好？第一組數(shù)據(jù)及最后一組數(shù)據(jù)，如何限定區(qū)間？提示：因?yàn)?0.3－15.2＝5.1，可分為6組，第一組可限定為(15.1,16.1)，最后一組為(20.1,21.1)．問題探究課堂互動(dòng)講練頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖考點(diǎn)一考點(diǎn)突破頻率分布表是反映總體頻率分布的表格，一般內(nèi)容有數(shù)據(jù)的分組、頻率的統(tǒng)計(jì)、頻數(shù)和頻率等內(nèi)容．根據(jù)這個(gè)表格，就可以在坐標(biāo)系中畫頻率分布直方圖．例1從高三學(xué)生中中抽取50名學(xué)生參加數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成成績(jī)的分組及及各組的頻率率如下(單位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣樣本的的頻率率分布布表；；(2)畫出頻頻率分分布直直方圖圖；(3)估計(jì)成成績(jī)?cè)谠赱60,90)分的學(xué)學(xué)生比比例．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】組距為為10，直方方圖的的高度度依次次為0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.【解】(1)頻率分分布表表如下下成績(jī)分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501.00(2)頻率分分布直直方圖圖如圖圖所示示．(3)成績(jī)?cè)谠赱60,90)的學(xué)學(xué)生生比比例例即即學(xué)學(xué)生生成成績(jī)績(jī)?cè)谠赱60,90)的頻頻率率，，0.2＋0.3＋0.24＝74%.【思維總結(jié)】利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的頻率．一般地，頻率分布表除最下邊的區(qū)間是閉區(qū)間外，其他區(qū)間均為左閉右開區(qū)間．莖葉圖圖是一一種既既能保保留原原始數(shù)數(shù)據(jù)又又能展展示數(shù)數(shù)據(jù)分分布情情況的的表與與圖的的結(jié)合合．莖葉圖考點(diǎn)二例2某中學(xué)學(xué)高二二(2)班甲、、乙兩兩名同同學(xué)自自上高高中以以來每每場(chǎng)數(shù)數(shù)學(xué)考考試成成績(jī)情情況如如下：：甲的得得分：：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得得分：：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩兩人數(shù)數(shù)學(xué)成成績(jī)的的莖葉葉圖，，并根根據(jù)莖莖葉圖圖對(duì)兩兩人的的成績(jī)績(jī)進(jìn)行行比較較，說說明甲甲、乙乙兩人人誰發(fā)發(fā)揮比比較穩(wěn)穩(wěn)定．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】用中間間的數(shù)數(shù)字表表示兩兩位同同學(xué)得得分的的十位位數(shù)和和百位位數(shù)，，兩邊邊的數(shù)數(shù)字分分別表表示兩兩人每每場(chǎng)數(shù)數(shù)學(xué)考考試成成績(jī)的的個(gè)位位數(shù)．作莖葉葉圖先先確定定中間間數(shù)取取數(shù)據(jù)據(jù)的哪哪幾位位，填填寫數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)邊讀讀邊填填．比較時(shí)時(shí)從數(shù)數(shù)據(jù)分分布的的對(duì)稱稱性、、中位位數(shù)、、穩(wěn)定定性等等方面面來比比較．【解】甲、乙乙兩人人數(shù)學(xué)學(xué)成績(jī)績(jī)的莖莖葉圖圖如圖圖所示示：從這個(gè)個(gè)莖葉葉圖上上可以以看出出，乙乙同學(xué)學(xué)的得得分情情況是是大致致對(duì)稱稱的，，中位位數(shù)是是98；甲同同學(xué)的的得分分情況況除一一個(gè)特特殊得得分外外，也也大致致對(duì)稱稱，中中位數(shù)數(shù)是88.因此乙乙同學(xué)學(xué)發(fā)揮揮比較較穩(wěn)定定，總總體得得分情情況比比甲同同學(xué)好好．【思維總總結(jié)】繪制莖莖葉圖圖的關(guān)關(guān)鍵是是分清清莖和和葉．一般地地說，，如果果數(shù)據(jù)據(jù)是整整數(shù)(至少為為兩位位數(shù))的，除除個(gè)位位數(shù)字字以外外的其其它數(shù)數(shù)字為為“莖”，個(gè)位位數(shù)字字為“葉”；如果果是小小數(shù)的的，通通常把把整數(shù)數(shù)部分分作為為“莖”，小數(shù)數(shù)部分分作為為“葉”．解題時(shí)時(shí)要根根據(jù)數(shù)數(shù)據(jù)特特點(diǎn)合合理選選擇莖莖和葉葉．變式訓(xùn)訓(xùn)練(2010年高考考福建建卷)若某校校高一一年級(jí)級(jí)8個(gè)班參參加合合唱比比賽的的得分分如莖莖葉圖圖所示示，則則這組組數(shù)據(jù)據(jù)的中中位數(shù)數(shù)和平平均數(shù)數(shù)分別別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92頻率分布直方圖的應(yīng)用考點(diǎn)三列頻率率分布布表和和畫出出頻率率分布布直方方圖的的最終終目的的是通通過樣樣本分分布估估計(jì)總總體分分布．在估計(jì)計(jì)時(shí)，，只需需要求求出相相應(yīng)的的樣本本分布布中的的有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)即可可推知知總體體分布布的情情況．例3為了了了解高高一學(xué)學(xué)生的的體能能情況況，某某校抽抽取部部分學(xué)學(xué)生進(jìn)進(jìn)行一一分鐘鐘跳繩繩次數(shù)數(shù)測(cè)試試，將將所得得數(shù)據(jù)據(jù)整理理后，，畫出出頻率率分布布直方方圖(如圖所示)，圖中從左左到右各小小長(zhǎng)方形面面積之比為為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組組頻數(shù)為12.(1)第二小組的的頻率是多多少？樣本本容量是多多少？(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試試估計(jì)該校校全體高一一學(xué)生的達(dá)達(dá)標(biāo)率是多多少？【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】根據(jù)據(jù)各各小小長(zhǎng)長(zhǎng)方方形形面面積積之之和和為為1，求求頻頻率率．由第第二二小小組組頻頻數(shù)數(shù)求求得得樣樣本本容容量量，，得得達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)率率．【思維維總總結(jié)結(jié)】頻率率分分布布直直方方圖圖也也反反映映了了各各個(gè)個(gè)范范圍圍內(nèi)內(nèi)取取值值的的可可能能性性，，利利用用樣樣本本在在這這一一范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的頻頻率率，，可可近近似似估估計(jì)計(jì)總總體體在在這這一一范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的可可能能性性．方法感悟方法法技技巧巧2．莖葉葉圖圖的的制制作作步步驟驟(1)將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分為為“莖”、“葉”兩部部分分；；(2)將最最大大“莖”與最最小小“莖”之間間的的數(shù)數(shù)字字按按大大小小順順序序排排成成一一列列，，莖莖相相同同者者共共用用一一個(gè)個(gè)莖莖，，再再畫畫上上豎豎線線