角的推廣(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}3.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負(fù)半軸上B．y軸非負(fù)半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負(fù)半軸或y軸非負(fù)半軸上5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限6．終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}二、填空題7．一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為_(kāi)_______．8．如果將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．9．若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為_(kāi)_______，最大負(fù)角為_(kāi)_______．三、解答題10．寫(xiě)出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．(1)(2)[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱3.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若α＝30°，則β＝________.4．終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．5．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。敬鸢概c解析】[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D(zhuǎn)[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]2.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項(xiàng)D是從順時(shí)針?lè)较騺?lái)看的，故選項(xiàng)D正確．]3.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[因?yàn)榻铅仁堑谒南笙藿?，所以?0°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負(fù)半軸上B．y軸非負(fù)半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負(fù)半軸或y軸非負(fù)半軸上C[當(dāng)k＝4n(n∈Z)時(shí)，α＝n·360°；當(dāng)k＝4n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝90°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋2(n∈Z)時(shí)，α＝180°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋3(n∈Z)時(shí)，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限A[當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角，所以α為第一或第三象限角．故選A．]6．終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}C[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]二、填空題7．一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為_(kāi)_______．1110°[按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]8．如果將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．－5－60[將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×eq\f(360°,12×60)＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×eq\f(360°,60)＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]9．若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為_(kāi)_______，最大負(fù)角為_(kāi)_______．214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負(fù)角是－146°.]三、解答題10．寫(xiě)出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．(1)(2)[解]先寫(xiě)出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱D[α的終邊和60°的終邊相同，β的終邊與120°終邊相同，∵180°－120°＝60°，∴角α與β的終邊的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱，故選D．]3.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若α＝30°，則β＝________.150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]4．終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝eq\r(3)x過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]5．已知α，β都是銳角，且α＋β的