2．3等差數(shù)列的前n項和學(xué)習(xí)目標1.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程．2．掌握等差數(shù)列前n項和公式并應(yīng)用公式解決實際問題．3．熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中的三個求另外的兩個．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.3等差數(shù)列的前n項和課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．上一節(jié)剛學(xué)過等差數(shù)列的性質(zhì)，即滿足______________________的數(shù)列就是等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項公式是________________________，其中d是等差數(shù)列的_____3．等差數(shù)列有一個性質(zhì)：對于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，則_________________an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)公差．a(chǎn)m＋an＝ap＋aq.1．等差數(shù)列的前n項和公式已知量首項、末項與項數(shù)首項、公差與項數(shù)求和公式Sn＝_________Sn＝____________知新蓋能思考感悟2．等差數(shù)列前n項和的最值(1)若a1＜0，d＞0，則數(shù)列的前面若干項為_____項(或0)，所以將這些項相加即得{Sn}的最___值；(2)若a1＞0，d＜0，則數(shù)列的前面若干項為_____項(或0)，所以將這些項相加即得{Sn}的最___值．特別地，若a1＞0，d＞0，則___是{Sn}的最___值；若a1＜0，d＜0，則___是{Sn}的最___值．負數(shù)小正數(shù)大S1小S1大課堂互動講練考點突破等差數(shù)列前n項和的有關(guān)計算考點一例1【思路點撥】

(1)題目明確給出a1＝－2，d＝3.(2)由Sn可得關(guān)于n的方程．變式訓(xùn)練1已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，(1)若a2＝5，a6＝21，Sn＝190，求n；(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.已知Sn求an考點二利用數(shù)列前n項和Sn，求通項公式式第一步：當n＞1時，an＝Sn－Sn－1；第二步：檢驗驗n＝1時，a1＝S1是否適合上式式，若適合，則數(shù)數(shù)列{an}的通項公式是是an＝Sn－Sn－1；若不適合，則則數(shù)列{an}的通項公式是是例2【解】根據(jù)Sn＝a1＋a2＋…＋an與Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，可知當n≥2時，an＝Sn－Sn－1變式訓(xùn)練2若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3＋2n，求an.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)考點三(2)項的個數(shù)的“奇偶”性質(zhì)：等差數(shù)列{an}中，公差為d：①若共有2n項，則S2n＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an；②若共有2n＋1項，則S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；S偶－S奇＝－an＋1；S偶∶S奇＝n∶(3)“片斷和”性質(zhì)：等差數(shù)列{an}中，公差為d，前k項的和為Sk，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…構(gòu)成公差為k2d的等差數(shù)列．在等差數(shù)列列{an}中：(1)若a4＋a17＝20，求S20；(2)若S4＝1，S8＝4，求S20.【思路點撥】(1)利用a1＋a20＝a4＋a17.(2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差數(shù)列列．例3等差數(shù)列前n項和的最值考點四在等等差差數(shù)數(shù)列列{an}中，，a1＝25，S17【思路點撥】建立Sn關(guān)于n的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最小值，也可確定an≥0，an＋1＜0時的n值，從而確定最大值．例4【名師師點點評評】綜合合上上面面的的解解法法我我們們可可以以得得到到求求數(shù)數(shù)列列前前n項和變式式訓(xùn)訓(xùn)練練3數(shù)列列{an}的前前n項和和Sn＝33n－n2.(1)求證證：：{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列；；(2)問{an}的前前多多少少項項和和最最大大．．解：：(1)證明明：：當當n≥2時，，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又當當n＝1時，，a1＝S1＝32＝34－2××1滿足足an＝34－2n.故{an}的通通項項為為an＝34－2n.故數(shù)列{an}是以32為首項，－2為公差的等差數(shù)列．(2)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17，故數(shù)列{an}的前17項大于或等于零．又a17＝0，故數(shù)列{an}的前16項或前17項的和最大．1．求等差差數(shù)列前前n項和公式式的方法法稱為倒倒序相加加法．2．等差數(shù)數(shù)列的兩兩個求和和公式中中，一共共涉及a1，an，Sn，n，d五個量量，通通常已已知其其中三三個量量，可可求另另外兩兩個量量．方法感悟3．公式式an＝Sn－Sn－1并非對對所有有的n∈N*都成立立，而而只對對n≥2的正整整數(shù)才才成立立．由由Sn求通項項公式式an＝f(n)時，要要分n＝1和n≥2兩種情情況分分別計計算，，然后后驗證證兩種種情況況可否否用統(tǒng)統(tǒng)一解解析式式表示