第3課時變量間的相關關系、統(tǒng)計案例第3課時變量間的相關關系、統(tǒng)計案例考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．兩個變量的線性相關(1)正相關在散點圖中，點散布在從________到_________的區(qū)域．對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關．左下角右上角(2)負相關在散點圖中，點散布在從_______到_________的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關．(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_______________，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．左上角右下角一條直線附近2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線使得樣本數據的點到回歸直線的__________________的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程距離的平方和最小思考感悟相關關系與函數關系有什么異同點？提示：相同點：兩者均是指兩個變量的關系．不同點：①函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系．②函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．3．回歸分析(1)定義：對具有____________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．(2)樣本點的中心在具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：相關關系(3)相關系數當r>0時，表明兩兩個變量___________；當r<0時，表明兩兩個變量__________．r的絕對值越越接近于1，表明兩個個變量的線線性相關性性______．r的絕對值越越接近于0時，表明兩兩個變量之之間幾乎不不存在線性性相關關系系．通常|r|大于_______時，認為兩兩個變量有有很強的線線性相關性性．正相關負相關越強0.754．獨立性檢檢驗(1)分類變量的的定義如果某種變變量的不同同“值”表表示個體所所屬的不同同類別，像像這樣的變變量稱為_____________．(2)2×2列聯表一般地，假設設有兩個分類類變量X和Y，它們的值域域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數數列聯表(稱為2×2列聯表)為分類變量y1y2總計x1ab_________x2cd________總計___________________________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用用它它的的大大小小可可以以決決定定是是否否拒拒絕絕原原來來的的統(tǒng)統(tǒng)計計假假設設H0，如如果果K2值較較大大，，就就拒拒絕絕H0，即即拒拒絕絕___________________．事件件A與B無關關考點探究·挑戰(zhàn)高考判斷兩個變量的相關關系考點一考點突破(1)判斷斷兩兩變變量量之之間間有有無無相相關關關關系系，，一一種種常常用用的的簡簡便便可可行行的的方方法法是是繪繪散散點點圖圖．．散散點點圖圖是是由由數數據據點點分分布布構構成成的的，，是是分分析析研研究究兩兩個個變變量量相相關關關關系系的的重重要要手手段段，，從從散散點點圖圖中中，，如如果果發(fā)發(fā)現現點點的的分分布布從從整整體體上上看看大大致致在在一一條條直直線線附附近近，，那那么么這這兩兩個個變變量量是是線線性性相相關關的的．．(2)用回歸直直線進行行擬合兩兩個變量量的關系系．5個學生的的數學和和物理成成績如下下表：例1學生學科ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點點圖，判判斷它們們是否有有相關關關系．【解】以x軸表示數數學成績績，y軸表示物物理成績績，可得得到相應應的散點點圖如圖圖所示：：由散點圖圖可知，，兩者之之間具有有相關關關系，且且為線性性相關．．【規(guī)律小結結】判斷兩變變量是否否有相關關關系很很容易將將相關關關系與函函數關系系混淆．．相關關關系是一一種非確確定性關關系，即即是非隨隨機變量量與隨機機變量之之間的關關系，而而函數關關系是一一種因果果關系，，如例1中以數學學成績?yōu)闉閤軸，以物物理成績績?yōu)閥軸，建系系描點后后，可知知兩者并并不是函函數關系系，而是是相關關關系，并并且是線線性相關關關系．．考點二回歸方程的求法及回歸分析(2011年佛山調調研)下表提供供了某廠廠節(jié)能降降耗技術術改造后后生產甲甲產品過過程中記記錄的產產量x(噸)與相應的的生產能能耗y(噸標準煤煤)的幾組對對照數據據.例2x3456y2.5344.5【解】(1)由題設所所給數據據，可得得散點圖圖如圖所所示：互動探究究1在本例條條件下，，若該廠廠技改前前100噸甲產品品的生產產能耗為為90噸標準煤煤．試根根據(2)求出的線線性回歸歸方程，，預測生生產100噸甲產品品的生產產能耗比比技改前前降低多多少噸標標準煤？？解：由(2)的回歸方方程及技技改前生生產100噸甲產品品的生產產能耗，，得降低低的生產產能耗為為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標準煤煤)．考點三獨立性檢驗某班主任任對全班班50名學生學學習積極極性和對對待班級級工作的的態(tài)度進進行了調調查，統(tǒng)統(tǒng)計數據據如下表表所示：：例3積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650試運用獨獨立性檢檢驗的思思想方法法分析：：學生的的學習積積極性與與對待班班級工作作的態(tài)度度是否有有關系？？說明理理由．【思路分析析】根據公式式K2計算后后與臨臨界值值比較較．【規(guī)律小小結】獨立性性檢驗驗應注注意的的問題題．(1)在列聯聯表中中注意意事件件的對對應及及有關關值的的確定定，避避免混混亂．．(2)若要求求判斷斷X與Y無關，，應先先假設設X與Y有關系系．互動探探究2在本例例條件件下，，如果果隨機機抽查查這個個班的的一名名學生生，那那么抽抽到積積極參參加班班級工工作的的學生生的概概率是是多少少？抽抽到不不太主主動參參加班班級工工作且且學習習積極極性一一般的的學生生的概概率是是多少少？方法技技巧1．求回回歸方方程，，關鍵鍵在于于正確確求出出系數數a，b，由于于a，b的計算算量大大，計計算時時應仔仔細謹謹慎，，分層層進行行，避避免因因計算算而產產生錯錯誤．．(注意回回歸直直線方方程中中一次次項系系數為為b，常數數項為為a，這與與一次次函數數的習習慣表表示不不同)方法感悟2．回歸歸分析析是處處理變變量相相關關關系的的一種種數學學方法法．主主要解解決：：(1)確定特特定量量之間間是否否有相相關關關系，，如果果有就就找出出它們們之間間貼近近的數數學表表達式式；(2)根據一一組觀觀察值值，預預測變變量的的取值值及判判斷變變量取取值的的變化化趨勢勢；(3)求出回回歸直直線方方程．．3．獨立立性檢檢驗是是一種種假設設檢驗驗，在在對總總體的的估計計中，，通過過抽取取樣本本，構構造合合適的的隨機機變量量，對對假設設的正正確性性進行行判斷斷．失誤防防范1．回歸歸分析析是對對具有有相關關關系系的兩兩個變變量進進行統(tǒng)統(tǒng)計分分析的的方法法，只只有在在散點點圖大大致呈呈線性性時，，求出出的回回歸直直線方方程才才有實實際意意義，，否則則，求求出的的回歸歸直線線方程程毫無無意義義．2．根據據回歸歸方程程進行行預報報，僅僅是一一個預預報值值，而而不是是真實實發(fā)生生的值值．3．r的大小小只說說明是是否相相關并并不能能說明明擬合合效果果的好好壞，，R2才是判判斷擬擬合效效果好好壞的的依據據．4．獨立立性檢檢驗的的隨機機變量量K2＝2.706是判斷斷是否否有關關系的的臨界界值，，K2<2.076應判斷斷為沒沒有充充分證證據顯顯示X與Y有關系系，而而不能能作為為小于于90%的量化化值來來判斷斷．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題來看看，高高考對對此部部分內內容考考查有有加強強趨勢勢，主主要是是以考考查獨獨立性性檢驗驗、回回歸分分析為為主，，并借借助解解決一一些簡簡單的的實際際問題題來考考查一一些基基本的的統(tǒng)計計思想想，在在高考考中多多為選選擇、、填空空題，，也有有解答答題出出現．．預測2012年廣東東高考考，散散點圖圖與相相關關關系仍仍是考考查的的重點點，同同時應應注意意線性性回歸歸方程程、獨獨立性性檢驗驗在實實際生生活中中的應應用．．(本題滿滿分12分)(2010年高考考課標標全國國卷)為調查查某地地區(qū)老老年人人是否否需要要志愿愿者提提供幫幫助，，用簡簡單隨隨機抽抽樣方方法從從該地地區(qū)調調查了了500位老年人，，結果如下下：規(guī)范解答例性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)區(qū)老年人中中，需要志志愿者提供供幫助的老老年人的比比例；(2)能否有99%的把握認為為該地區(qū)的的老年人是是否需要志志愿者提供供幫助與性性別有關？？(3)根據(2)的結論，能能否提出更更好的調查查方法來估估計該地區(qū)區(qū)的老年人人中，需要要志愿者提提供幫助的的老年人的的比例？說說明理由．．附：由于9.967>6.635，所以有99%的把握認為為該地區(qū)的的老年人是是否需要幫幫助與性別別有關.9分(3)由(2)的結論知，，該地區(qū)老老年人是否否需要幫助助與性別有有關，并且且從樣本數數據能看出出該地區(qū)男男性老年人人與女性老老年人中需要幫助的的比例有明明顯差異，，因此在調調查時，先先確定該地地區(qū)老年人人中男、女女的比例，，再把老年年人分成男男、女兩層層并采用分分層抽樣方方法，比采采用簡單隨隨機抽樣方方法更好.12分【名師點評】本題考查了了獨立性檢檢驗，考生生在求解時時有一定難難度；導致致考生在該該題得分較較低，錯誤誤原因為：：一是a、b、c、d所表示數字字對應錯，，二是第(3)問中分析不不到位，有有個別考生生有亂說現現象．1．下列關系系中，是相相關關系的的為()①學生的學習習態(tài)度與學學習成績之之間的關系系；②教師的執(zhí)教教水平與學學生的學習習成績之間間的關系；；③學生的身高高與學生的的學習成績績之間的關關系；④家庭庭的的經經濟濟條條件件與與