活用數(shù)學(xué)思想追求高效解題巧用答題模板建立答題規(guī)范第6講數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)解形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確．本專題中集合的運(yùn)算、求二次函數(shù)的最值，確定函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題、求不等式恒成立中參數(shù)等都經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合思想．[答案]

B2．方程思想方程思想，就是未知和已知的思想，通過(guò)分析問(wèn)題中的各個(gè)量及其關(guān)系，列出方程(組)、不等式(組)，或者構(gòu)造方程(組)、不等式(組)，通過(guò)求方程(組)、不等式(組)的解或討論方程(組)、不等式(組)的解的情況，使問(wèn)題得以解決，方程思想應(yīng)用非常普遍，在各類題目中，凡是不能直接計(jì)算的未知數(shù)，都要列方程(組)來(lái)求解．[答案]

D[例3]

(2011·浙江高考)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________．[命題角度分析]本專題是每年高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，既有選擇題又有填空題，還有解答題．解答題一般難度較大，解答題常見(jiàn)的考查方式有以下幾種形式：一是直接把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的研究中，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)；二是把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等知識(shí)相聯(lián)系，綜合考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值(或范圍)；三是用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．[答題模板構(gòu)建]?第一步確定使g′(x)為零的點(diǎn)；

?第二步確定g(x)的單調(diào)區(qū)間；

?第三步確定g(x)的最小值．［套用模板解題］[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法．[例6]

(2011·湖北高考)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某測(cè)觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．對(duì)分段函數(shù)求最值時(shí)，要先分別求出函