2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．43．已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．5或11 C．6 D．114．關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根等于（）A．-4 B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．雙曲線y＝在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜17．如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)EC．經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B D．不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E8．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥(niǎo)”的效果。如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其左視圖是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．12．如果3是數(shù)和6的比例中項(xiàng)，那么__________13．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)________cm1．14．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_(kāi)______．15．已知：，則的值是_______.16．如圖，中，，且，，則___________17．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi)_____.18．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S△AOE＝，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).21．（6分）如圖，，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)．求證:（1）．（2）過(guò)作于點(diǎn)．當(dāng)，時(shí)，求的半徑．22．（8分）如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、．（1）若時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，求的度數(shù)．23．（8分）在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類別家庭藏書(shū)m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)．24．（8分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時(shí)，）．即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為_(kāi)_____；問(wèn)題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_____．25．（10分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．26．（10分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，若，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個(gè)大正方形，大正方形左上角有個(gè)小正方形．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.2、C【分析】如圖，延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，證明EG//BC，F(xiàn)H//AD，進(jìn)而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，F(xiàn)H//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當(dāng)x=11時(shí)，

∵4+7=11，

∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴第三邊長(zhǎng)是1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長(zhǎng)，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．4、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個(gè)根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，∴，即∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量．5、C【分析】根據(jù)完美點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，-3），由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數(shù)圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M為AD中點(diǎn)∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過(guò)B，但不一定經(jīng)過(guò)E故選B【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．9、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個(gè)正方體得到的視圖是一個(gè)正方形，圓錐得到的視圖是一個(gè)三角形，由此只有B符合故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是常考點(diǎn).10、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【詳解】因?yàn)椋诒壤飪蓚€(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．17、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．18、2．【解析】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個(gè)根為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x2+x2=-，x2x2=．三、解答題(共66分)19、（1）（6，4）；（2）①點(diǎn)E坐標(biāo)或；②△AOE與△AOD相似，理由見(jiàn)解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，OA＝4，OB＝3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，∴OA＝4，OB＝3，∴點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），∵，∴∴∴點(diǎn)E坐標(biāo)或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF＝AC＝5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）．③AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過(guò)（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，∴F（﹣，﹣），④AF是對(duì)角線時(shí)，過(guò)C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F，，過(guò)F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的長(zhǎng)為-1.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB=80°，進(jìn)而可得∠ACD=40°，即可證明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角可證明三角形BCD∽△BAC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=48°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A=48°，進(jìn)而可得∠ACB的度數(shù)；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可證明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角，∴△BCD∽△BAC，∴CD為△ABC的完美分割線.（2）∵△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=48°，∵CD是△ABC的完美分割線，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.（3）∵△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，∴AD=AC=2，∵CD是△ABC的完美分割線，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，，∵AC=BC=2，∴∠A=∠B，∴∠BCD=∠B，∴BD=CD，∴，即，解得：CD=-1或CD=--1（舍去），∴CD的長(zhǎng)為-1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問(wèn)題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點(diǎn)∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理得：∴半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）48°．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.【詳解】，，，；（2），，．，且，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).23、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書(shū)不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫(xiě)成，對(duì)用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時(shí)，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時(shí)，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算．25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1