第3課時簡單的線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)，

邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)

邊界直線．不含包含(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合

；而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合

.(3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的

來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．(4)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的．Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<0正負公共部分名稱意義約束條件由變量x，y組成的

線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式2．線性規(guī)劃中的基本概念不等式(組)一次解析式一次可行解滿足線性約束條件的解

可行域所有可行解組成的

最優(yōu)解使目標函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的

或

問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式(

)A．x＋y－1<0

B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B解析：本題可以利用代入法驗證，逐一排除．答案：C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，顯然當直線x＋y＝z經(jīng)過點A時，z取得最大值9，即x＋y的最大值為9.答案：A取值范圍是________．解析：先畫出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的區(qū)域，再確定y≥a表示的區(qū)域．由圖知：5≤a<7.答案：[5,7)解析：答案：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判定方法：直線定界、特殊點定域．注意不等式是否可取等號，不可取等號時直線畫成虛線，可取等號時直線畫成實線．若直線不過原點，特殊點常選取原點．A．－5B．1C．2D．3的值為()解析：(1)由兩點式式得直線線AB、BC、CA的方程并并化簡得得直線AB：x＋2y－2＝0，直線BC：x－y＋4＝0，直線CA：5x－2y＋2＝0.答案：(1)見解析(2)D解析：(1)先畫出直直線2x＋y－10＝0(畫成虛線線)．取原點(0,0)，代入2x＋y－10，∵2×0＋0－10<0，∴原點在在2x＋y－10<0表示的平平面區(qū)域域內(nèi)，不等式2x＋y－10<0表示的區(qū)域如如圖(1)所示．圖(1)圖(2)(2)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的的點的集合，，x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及右上方的的點的集合，，x≤3表示直線x＝3上及左方的點點的集合，所所以不等式組組表示的平面面區(qū)域如圖(2)所示．求目標函數(shù)的的最值的一般般步驟是：一一畫二移三求求，其關(guān)鍵是是準確作出可可行域，準確確理解z的幾何意義，，對于目標函函數(shù)z＝ax＋by而言，當b>0時，在可行域域內(nèi)越向上平平移直線ax＋by＝0，z的值越大；越越向下平移直直線ax＋by＝0，z的值域?。敭攂<0時，情況正好好相反．解析：解析：答案：解決線性規(guī)劃劃實際應(yīng)用題題的一般步驟驟：(1)認真審題分析析，設(shè)出未知知數(shù)，寫出線線性約束條件件和目標函數(shù)數(shù)．(2)作出可行域．．(3)作出目標函數(shù)數(shù)值為零時對對應(yīng)的直線l0.(4)在可行域內(nèi)平平行移動直線線l0，從圖中判定定問題有唯一一最優(yōu)解，或或是有多個最最優(yōu)解或有無無窮最優(yōu)解或或無最優(yōu)解．．(5)求出最優(yōu)解，，從而得到目目標函數(shù)的最最值．某玩具生產(chǎn)公公司每天計劃劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、、騎兵、傘兵兵這三種玩具具共100個，生產(chǎn)一個個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一一個傘兵需4分鐘，已知總總生產(chǎn)時間不不超過10小時．若生產(chǎn)產(chǎn)一個衛(wèi)兵可可獲利潤5元，生產(chǎn)一個個騎兵可獲利利潤6元，生產(chǎn)一個個傘兵可獲利利潤3元．(1)用每天生產(chǎn)的的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利利潤ω(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)產(chǎn)任務(wù)才能使使每天的利潤潤最大，最大大利潤是多少少？解析：(1)依題意每天生生產(chǎn)的傘兵個個數(shù)為100－x－y，所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.[變式訓(xùn)練]3.(2010·湖北八校聯(lián)考考)若關(guān)于x的實系數(shù)方程程x2＋ax＋b＝0有兩個根，一一個根在區(qū)間間(0,1)內(nèi)，另一根在在區(qū)間(1,3)內(nèi)，記點(a，b)對應(yīng)的區(qū)域為為S.(1)設(shè)z＝2a－b，求z的取值范圍；；(2)過點(－5,1)的一束光線，，射到x軸被反射后經(jīng)經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(即橫縱坐標為為整數(shù)的點)時直線l的方程．解析：1．簡單的線性性規(guī)劃問題，，一般題設(shè)條條件較多．解解題時將所有有的約束條件件全部羅列出出來，還應(yīng)弄弄清約束條件件與目標函數(shù)數(shù)的區(qū)別．約約束條件是解解決問題時所所受的限制條條件，是可行行域的數(shù)量關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形形式，而目標標函數(shù)是實際際問題所要求求的目標指向向．約束條件件一般是不等等式，而目標標函數(shù)是一個個等式．解題題關(guān)鍵是確保保最優(yōu)解．2．最優(yōu)解可有有兩種確定方方法：(1)將目標函數(shù)的的直線平行移移動，最先通通過或最后通通過的頂點便便是最優(yōu)解；；(2)利用圍成可行行域的直線的的斜率來判斷斷．若圍成可可行域的直線線l1，l2…，ln的斜率分別為為k1<k2<…<kn，而且目標函函數(shù)的直線的的斜率為k，則當ki<k<ki＋1時，直線li、li＋1相交的點一般般是最優(yōu)解．．通過對近三年年高考試題的的統(tǒng)計分析，，有以下的命命題規(guī)律：1．考查熱點：：求最優(yōu)解問問題．2．考查形式：：多以一道選選擇題或填空空題的形式出出現(xiàn)，也可在在解答題中出出現(xiàn)．3．考查角度：：一是對二元一一次不等式(組)表示平面區(qū)域域的考查．要要求準確畫出出二元一次不不等式(組)表示的區(qū)域，，結(jié)合圖象考考查可行域的的面積，二元元函數(shù)的取值值范圍等．二是求最優(yōu)解解問題．一般般情況下先給給出不等式組組，然后求目目標函數(shù)的最最值問題．三是對線性規(guī)規(guī)劃問題與其其他知識交匯匯的考查．此此類問題一般般命題新穎，，巧妙地進行行知識間的聯(lián)聯(lián)系，有一定定的難度，需需利用轉(zhuǎn)化思思想、分類討討論思想等進進行解決．4．命題趨勢：：利用線性規(guī)規(guī)劃知識解決決實際問題．．(2010··四川卷)某加工廠用某某原料由甲車車間加工出A產(chǎn)品，由乙車車間加工出B產(chǎn)品．甲車間間加工一箱原原料需耗費工工時10小時可加工出出7千克A產(chǎn)品，每千克克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加加工一箱原料料需耗費工時時6小時可加工出出4千克B產(chǎn)品，每千克克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩兩車間每天共共能完成至多多70箱原料的加工工，每天甲、、乙兩車間耗耗費工時總和和不得超過480小時，甲、乙乙兩車間每天天總獲利最大大的生產(chǎn)計劃劃為()A．甲車間加工工原料10箱，乙車間加加工原料60箱B．甲車間加工工原料15箱，乙車間加加工原料55箱C．甲車間加工工原料18箱，乙車間加加工原料50箱D．甲車間加工工原料40箱，乙車間加加工原料30箱解析：設(shè)甲車間間加工原料x箱，乙車間加加工原料y箱，答案：B[閱后報報告]解答本本題的的難點點：一一是列列二元元一次次不等等式，，二是是求目目標函函數(shù)的的最值值，考考生極極易忽忽略x∈N，y∈N這一條條件．．解析：：畫畫出可可行域域(如圖中中陰影影部分分)，由圖可可知，，當直直線經(jīng)經(jīng)過點點A(1,1)時，z最大，，最大值值為2×1＋1＝3.答案：C解析：作作出可可行域域如圖圖所示示．作直線線l0：x－2y＝0.當把l0平移到到l1位置時時，此此時過過點A(1，－1)，z的值最最大，，且zmax＝1－2×(－1)＝3.答案：B解析：作作出可可行域域如圖圖所示示．a(chǎn)b(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.563．(2010·陜西高高考)鐵礦石石A和B的含鐵鐵率a，冶煉煉每萬萬噸鐵鐵礦石石的CO2的排放放