第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性定義f(x1)<f(x2)

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有_________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的_____________；如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有____________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的______________．

2．用導(dǎo)數(shù)的語言來講函數(shù)的單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y＝f(x)，如果在某區(qū)間I上__________，那么f(x)為區(qū)間I上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間I上_________，那么f(x)為區(qū)間I上的減函數(shù)．單調(diào)減區(qū)間

f′(x)>0單調(diào)增區(qū)間f(x1)>f(x2)f′(x)<0

3．函數(shù)的最大(小)值

設(shè)函數(shù)

y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有___________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的_________；如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有___________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的_________．最大值最小值f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是()DA.(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞) D．(－∞，3]2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則(

)A．k>－12B．k<－12AC．b>0D．b>03．定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y＝f(x－1)的值域?yàn)?)A．[a－1，b－1]B．[a，b]C．[a＋1，b＋1]D．無法確定

解析：函數(shù)y＝f(x－1)的圖像可以視為函數(shù)y＝f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位而得到，所以，它們的值域是一樣的．B

4．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____. 5．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________.

－＜a＜－1或1＜a＜

2xx－1在區(qū)

1．試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)＝間(0,1)上的單調(diào)性． 【互動(dòng)探究】考點(diǎn)2函數(shù)的最值與值域例2：求下列函數(shù)的值域：解題題思思路路：：關(guān)于于x的一一次次分分式式函函數(shù)數(shù)，，這這種種題題目目可可通通過求求關(guān)關(guān)于于x的方方程程在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)有有解解的的條條件件來來求求得得值值域域，，也可可以以經(jīng)經(jīng)過過變變形形(分離離常常量量)，觀察察得出出結(jié)果果；有有理分分式函函數(shù)，去去分母母化成成關(guān)于于x的二次次方程程，用用判別別式可可求值值域，，來求值值域；；可用用換元元法將將無理理函數(shù)數(shù)化為為有理理函數(shù)數(shù)或?qū)⒁阎仁绞交沙申P(guān)于于x的二次次方程程，用用判別別式求求函數(shù)數(shù)的值值域．．常用的的求值值域的的方法法有：：①代入入法：：適用用于定定義域域?yàn)橛杏邢藜暮瘮?shù)．．②分離離系數(shù)數(shù)法：：若函函數(shù)y＝f(x)解析式式中含含有|x|，x2，x，sinx，cosx等元素素，又又能用用y表示出出來，，則利利用這這些元素的的有界界性解解出y的范圍圍．③配方方法：：適用用于二二次函函數(shù)類類的函函數(shù)．．④反函函數(shù)法法：適適用于于形如如y＝ax＋bcx＋d類的分分式函函數(shù)．．a(chǎn)x2＋bx＋cmx＋nx＋p⑤判別別式法法：適適用于于形如如y＝2類的函函數(shù)．．⑥換元 ⑦不等式法：借助于不等式的性質(zhì)和均值不等式等工具求最值． ⑧最值法：通過導(dǎo)數(shù)法求出最值．【互動(dòng)探探究】2．求下下列函函數(shù)的的值域域：錯(cuò)源：：沒有有考慮慮定義義域例3：(2010年廣東東珠海海北大大希望望之星星實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校校)函數(shù)f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減減區(qū)間是(A．(0,4)C．(2,4)B．(0,2)D．(2，＋∞)【互動(dòng)探究】D內(nèi)為減函數(shù)數(shù)，在區(qū)間間(6，＋∞)上為增函數(shù)數(shù)，試求實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍圍．解題思路：：本題可用分分離參數(shù)的的方法結(jié)合合不等式恒恒成立問題求求解，也可可求出整個(gè)個(gè)函數(shù)的遞遞增(減)區(qū)間，再用用所給區(qū)間是是所求區(qū)間間的子區(qū)間間的關(guān)系求求解．所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范圍圍是[5,7]．在研究函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性時(shí)，當(dāng)函函數(shù)解析式式中既含有指數(shù)數(shù)函數(shù)、對對數(shù)函數(shù)，，又含有二二次或三次次函數(shù)時(shí)，，定義法判斷斷單調(diào)性較較為困難，，用導(dǎo)數(shù)來來研究較為為方便．本題關(guān)鍵之之處在于一一定要就變變量系數(shù)的的值進(jìn)行分分類討論．本題主主要考查導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的概念念和計(jì)算，，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)數(shù)研究函