第2講雙曲線(xiàn)1．雙曲線(xiàn)的第一定義：當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|時(shí)，P的軌跡為_(kāi)____；當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|時(shí)，P的軌跡不存在.當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|時(shí)，P的軌跡為_(kāi)___________________________．

2．雙曲線(xiàn)的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線(xiàn)l(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)的距離之比是常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)．曲線(xiàn)以F1、F2

為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)－＝1B.－＝1－＝1或－A方程()CA.

x216

y248

y2

x2

927C.

x216

y2

y2489

x227＝1D．以上都不對(duì)CAC考點(diǎn)1雙曲線(xiàn)的定義

例1：已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2

為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2

關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．－＝1上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15，則【互動(dòng)探究】1．設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

y2169P點(diǎn)到(－5,0)的距離是()DA．7B．23C．5或23D．7或23

解析：容易知道(5,0)與(－5,0)是給出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，直接從定義入手．設(shè)所求的距離為d，則由雙曲線(xiàn)的定義可得：|d－15|＝2a＝8?d＝7或23.考點(diǎn)2雙曲線(xiàn)與橢圓的類(lèi)比

例2：通過(guò)類(lèi)比，可以發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線(xiàn)在學(xué)習(xí)方法和知識(shí)內(nèi)容也有許多相同之處，請(qǐng)完成以下類(lèi)比與證明：

【互動(dòng)動(dòng)探探2．如如圖圖12－2－1，已已知知點(diǎn)點(diǎn)A為⊙⊙O內(nèi)一一定定點(diǎn)點(diǎn)，，點(diǎn)點(diǎn)P為⊙⊙O上一一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，，線(xiàn)線(xiàn)段段AP的中中垂垂線(xiàn)線(xiàn)與與直直線(xiàn)線(xiàn)OP相交交于于點(diǎn)點(diǎn)Q，則則點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡跡是是橢橢圓圓；；解：：|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|為一定值值，根據(jù)據(jù)橢圓的的定義知點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡是是橢圓．圖12－2－1類(lèi)比：已已知點(diǎn)A為⊙O外一定點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，線(xiàn)段AP的中垂線(xiàn)線(xiàn)與直線(xiàn)線(xiàn)OP相交于點(diǎn)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡是是______；雙曲線(xiàn)圖12－2－2解析：如圖12－2－2，|QA|－|QO|＝|QP|－|QO|＝|OP|為一定值，根根據(jù)雙曲曲線(xiàn)的定定義知點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡是是雙曲線(xiàn)線(xiàn)．考點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)線(xiàn)的漸近近線(xiàn)解析：選D，本題將將解析幾何與與三角知知識(shí)相結(jié)結(jié)合，主主要考察了雙曲曲線(xiàn)的定定義、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程，幾何何圖形、、幾何性性質(zhì)、漸漸近線(xiàn)方程，以以及斜三三角形的的解法，，屬中檔檔題．D【互動(dòng)探究究】CA．3x±4y＝0C．4x±3y＝0B．3x±5y＝0D．5x＋4y＝0解析：利用題設(shè)設(shè)條件和和雙曲線(xiàn)線(xiàn)性質(zhì)在在三角形形中尋找找等量關(guān)關(guān)系，得出出a與b之間的等等量關(guān)系系，可知知答案選選C.考點(diǎn)4雙曲線(xiàn)的的離心率率35(1)方法一用用余弦定定理轉(zhuǎn)化，，方法二二用定義義轉(zhuǎn)化，方方法三用用焦半徑徑轉(zhuǎn)化；；(2)點(diǎn)P在變化過(guò)過(guò)程中，|PF1||PF2|的范圍變變化值需需探究；；(3)運(yùn)用不等等式知識(shí)識(shí)轉(zhuǎn)化為為a、b、c的齊次式式是關(guān)鍵鍵．糾錯(cuò)反思思：中點(diǎn)點(diǎn)弦問(wèn)題題的存在在性，在在橢圓內(nèi)內(nèi)中點(diǎn)弦弦（過(guò)橢橢圓內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)作直線(xiàn)線(xiàn)，與橢橢圓交于于兩點(diǎn)，，使這點(diǎn)點(diǎn)為弦的的中點(diǎn)））一定存在，但但在雙曲曲線(xiàn)中則則不能確確定，所所以求得得結(jié)果應(yīng)應(yīng)該加以以檢驗(yàn).例6：(2010年四川)已知定點(diǎn)A(－1,0)、F(2,0)，定直線(xiàn)l：的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B、C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N.(1)求E的方程；(2)試判斷以線(xiàn)線(xiàn)段MN為直徑的圓圓是否