第3講

共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用考點(diǎn)1物體的受力分析

1．受力分析的步驟

(1)選取對(duì)象：研究對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、某個(gè)物體、或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)．原則上使問(wèn)題的研究處理盡量簡(jiǎn)便．

(2)按順序找力：把研究對(duì)象從周?chē)沫h(huán)境中隔離開(kāi)來(lái)，分析周?chē)矬w對(duì)研究對(duì)象的力的作用．按照先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等)，后______力(彈力、摩擦力)，再按其他力的順序進(jìn)行分析．注意分析的力為_(kāi)_____力，如重力、彈力、摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回復(fù)力等．接觸性質(zhì)

(3)畫(huà)出受力示意圖：把物體所受的力一一畫(huà)在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫(huà)在圖上．

(4)檢驗(yàn)：防止錯(cuò)畫(huà)、漏畫(huà)、多畫(huà)力．

2．隔離法與整體法

(1)整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解．在許多問(wèn)題中可以用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．整體隔離

(2)隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開(kāi)來(lái)，分別以每一部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解．

(3)通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用______法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用______法．有時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．1．(單選)如圖

2－3－1所示，物體A靠在豎直墻面上，在)C力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為(

圖2－3－1A．2B．3C．4D．5

解析：墻對(duì)A無(wú)彈力．以物體B為研究對(duì)象，B受重力，向上的外力F，A對(duì)B的壓力N，物體B有相對(duì)A上移的運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故A對(duì)B的靜摩擦力沿斜邊向下．如圖4所示．圖4

2．(單選)表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無(wú)摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如圖2－3－2所示．兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個(gè))D小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計(jì)球的大小)(

圖2－3－2A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24

解析：對(duì)小球m2

進(jìn)行分析，如圖5所示，顯然△O′OP與△PBQ相似．設(shè)OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形性質(zhì)有m2g/H＝N/R＝F2/L2

，則m2

＝F2H/gL2

，同理可得m1

＝F1H/gL1，而F1＝F2，所以m1∶m2＝L2∶L1＝2.5∶2.4＝25∶24.

圖5考點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡的處理方法1．共點(diǎn)力：作用在同一點(diǎn)的力、或力的作用線延長(zhǎng)交于一點(diǎn)的力稱(chēng)為共點(diǎn)力．零2．共點(diǎn)力平衡條件：物體受到的合外力為_(kāi)____，物體將處于平衡狀態(tài)．靜止勻速直線

(1)一個(gè)物體在共點(diǎn)力作用下，如果保持______或_________運(yùn)動(dòng)，則該物體處于平衡狀態(tài)．

(2)平衡條件的推論 ①物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中的一個(gè)力與其余力的合力__________．等大反向②物體在同一平面內(nèi)的三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力．

③物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的有向線段必構(gòu)成封閉三角形，即表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形．3．共點(diǎn)力平衡的基本解題方法(1)力的合成與分解法①分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力．②把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．(2)正交分解法

物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程．為簡(jiǎn)化解題步驟，坐標(biāo)系的建立應(yīng)達(dá)到盡量少分解力的要求．正交分解一般按如下步驟：①以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸；②將與坐標(biāo)軸成角度的力分解成x軸和y軸方向的兩個(gè)分力，并在圖上標(biāo)明，用符號(hào)Fx和Fy表示；③在圖上標(biāo)出與x軸或與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy

的數(shù)學(xué)表達(dá)式．與兩軸重合的力就不需要分解．④列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個(gè)方程，然后再求解．(3)力的三角形法法對(duì)受三力作用用而平衡的物物體，將力平平移后，這三三個(gè)力便組成一個(gè)首尾依依次相接的封封閉的力三角角形．力三角角形在處理靜靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平平衡問(wèn)題中時(shí)時(shí)常用到．(4)相似三角形法法物理上的矢量量可用有向線線段表示，矢矢量的合成與與分解又遵守平行四邊形形定則或三角角形定則，這這樣就構(gòu)成一一個(gè)矢量三角角形(平行四邊形可可分為兩個(gè)三三角形)，如果能找到到一個(gè)由已知知量作為邊構(gòu)成的三角角形與之相似似，那么“相相似三角形的的對(duì)應(yīng)邊成比比例”，這一知知識(shí)就可用于于處理物理問(wèn)問(wèn)題．3．(單選)如圖2－3－3所示細(xì)繩AO、BO等長(zhǎng)，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)過(guò)程中，繩BO的張力將()D圖2－3－3A．不斷變大C．先變大再變變小B．不斷變小D．先變變小再再變大大解析：：選O點(diǎn)為研究對(duì)對(duì)象，，O點(diǎn)受三三力作作用而而平衡衡．此此三力構(gòu)成成一個(gè)個(gè)封閉閉的動(dòng)動(dòng)態(tài)三三角形形如圖圖6所示．．很容容易看看出，，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，即α＋β＝90°°時(shí)，F(xiàn)B取最小小值．因此，，選項(xiàng)D正確．圖64．如圖圖2－3－4所示，，重物物的質(zhì)質(zhì)量為為m，輕繩繩AO與BO的A端、B端是固固定的的，平平衡時(shí)時(shí)AO水平、、BO與水平平面夾夾角為為θ，則繩繩AO的拉力力F1和繩BO的拉力力F2分別是是多大大？圖2－3－4圖7解法法二二：：用分分解解法法來(lái)來(lái)解解(如圖7乙)．將將T沿F1、F2的反反方方向分分解解得得到到G1、G2，然然后后再再由由平平衡衡條條件件F1＝G1和F2＝G2即可可求得得F1和F2.【教師師參參考考·備選選題題】如圖圖甲甲所所示示，，用用一一個(gè)個(gè)斜作用在箱子上，使箱子在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)．已知箱子質(zhì)量為m，F(xiàn)與水平方向的夾角為θ，箱子與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求拉力F的大?。疅狳c(diǎn)點(diǎn)力的的合合成成與與分分解解【例1】(單選選)(2009年海海南南卷卷)兩剛剛性性球球a和b的質(zhì)質(zhì)量量分分別別為ma和mb、直直徑徑分分別別為為da和db(da>db)．將將a、b球依依次次放放入入一一豎直直放放置置、、內(nèi)內(nèi)徑徑為為d(da<d<da＋db)的平底圓圓筒內(nèi)，，如圖2－3－5所示．設(shè)設(shè)a、b兩球靜止止時(shí)對(duì)圓圓筒側(cè)面面的壓力力大小分分別為f1和f2，筒底所受受的壓力力大小為為F.已知重力力加速度度大小為為g.若所有接接觸都是光滑滑的，則則()AA．F＝(ma＋mb)g，f1＝f2C．mag<F<(ma＋mb)g，f1＝f2B．F＝(ma＋mb)g，f1≠f2D．mag<F<(ma＋mb)g，f1≠f2圖2－3－5解析：對(duì)兩剛性性球a和b整體分析析，由豎豎直方向向受力平平衡可知F＝(ma＋mb)g，水平方向受受力平衡有f1＝f2.選項(xiàng)A正確．當(dāng)物體受力平平衡時(shí)，首先先要確定研究究對(duì)象，確定定研究對(duì)象后，要要根據(jù)重力、、彈力、摩擦擦力的順序畫(huà)畫(huà)出物體所受受的力．以上的兩兩個(gè)步驟最為為重要．在處處理多個(gè)成角角度的力的平平衡問(wèn)題時(shí)，主要要有兩種方法法：三力平衡衡的方法或是是正交分解法法．1．(單選)(2010年廣東實(shí)驗(yàn)中中學(xué)模擬)國(guó)家大劇院外外部呈橢球型．假設(shè)國(guó)國(guó)家大劇院的屋頂為半球球形，一保潔潔人員為執(zhí)行行保潔任務(wù)，必須須在半球形屋屋頂上向上緩緩慢爬行(如圖2－3－6所示)，他在向上爬爬的過(guò)程中(D)圖2－3－6A．屋頂對(duì)他的的摩擦力不變變B．屋頂對(duì)他的的摩擦力變大大C．屋頂對(duì)他的的支持力不變變D．屋頂對(duì)他的的支持力變大大解析：緩慢爬行可以以看成任意位位置都處于平平衡狀態(tài)．對(duì)保潔員進(jìn)行受力力分析并建立立平衡方程：：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，向上爬時(shí)θ減小，所以f減小、N增大，D對(duì)．易錯(cuò)點(diǎn)：平衡

【例1】(單選)有一個(gè)直角支架

AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑．AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(圖2－3－7)，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是是()A．N不變，T變大C．N變大，T變大B．N不變，T變小D．N變大，T變小圖2－3－7錯(cuò)解分析：對(duì)P環(huán)進(jìn)行受力分分析，如圖2－3－8所示，f＝Tsinθ，N＝Tcosθ＋mg，認(rèn)為物體所所受的摩擦力力不變，θ變小，則T變大，N變大，選C.圖2－3－8B圖2－3－7錯(cuò)解分析：：對(duì)P環(huán)進(jìn)行受力力分析，如如圖2－3－8所示，f＝Tsinθ，N＝Tcosθ＋mg，認(rèn)為物體體所受的摩摩擦力不變變，θ變小，則T變大，N變大，選C.圖2－3－8B圖2－3－7錯(cuò)解分析：：對(duì)P環(huán)進(jìn)行受力力分析，如如圖2－3－8所示，f＝Tsinθ，N＝Tcosθ＋mg，認(rèn)為物體體所受的摩摩擦力不變變，θ變小，則T變大，N變大，選C.圖2－3－8答案：B正確解析：：對(duì)整體：系統(tǒng)的彈力，F(xiàn)為BO桿對(duì)系統(tǒng)的彈力，f為AO桿對(duì)系統(tǒng)的摩擦力．由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有N＝(m＋m)g＝2mg圖2－3－9圖2－3－10解決平衡問(wèn)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵是對(duì)研究究對(duì)象受力力分析的準(zhǔn)準(zhǔn)確，靈活應(yīng)應(yīng)用整體法法和隔離法法，然后觀觀察實(shí)際情情況，找出出不變的力、變化化的力和角角度的變化化情況，再再根據(jù)題目目分析相應(yīng)應(yīng)問(wèn)題．1．(雙選)用繩索把小小船拉向岸邊，如圖圖2－3－11所示，設(shè)船在水中運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)水的的阻力大小小不變，那那么在小船勻速速靠岸的過(guò)過(guò)程中，下列列說(shuō)法正確確的是(AC)圖2－3－11A．繩子的拉拉力T不斷增大B．繩子的拉拉力T不變C．船的浮力力F減小D．船的浮力力F增大解析：水平方向有有Tcosθ＝f，故當(dāng)θ變大時(shí)，T變大．豎直直方向有Tsinθ＋F?。絤g，Tsinθ變大，F(xiàn)浮變?。?．(單選)如圖2－3－12，球面光滑滑的半徑為為R的半球固定定在水平面上上，球心的的正上方固固定一小滑滑輪，跨過(guò)過(guò)滑輪的細(xì)細(xì)線一端拴拴一一質(zhì)質(zhì)量量為為m、體體積積可可忽忽略略的的小小球球，，另另一一端端用用力力將將小小球球從從a點(diǎn)緩緩慢慢拉拉到到b點(diǎn)．．在在此此過(guò)過(guò)程程中中，，小小球球?qū)?duì)半半球球面面的的壓壓力力N和對(duì)對(duì)線線的拉拉力力T的變變化化是是(C圖2A．N變大大，，T變大大C．N不變變，，T變小小B．N變小小，，T變大大D．N變大大，，T變小小)解析析：：本題題中中小小球球緩緩慢慢移移動(dòng)動(dòng)能能看看成成