北京市西城外國語學(xué)校2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷班、姓名、學(xué)號、成績（時間120分鐘滿分120分）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.拋物線的對稱軸為（）．A．直線B．直線C．直線D．直線2．下列各圖中，是中心對稱圖形的是（）．ABCD3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）．A．35°B．55°C．65°D．70°4．將拋物線平移，得到拋物線，下列平移正確的是（）．A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位5．若⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）．A．相交B．相切C．相離D．無法確定6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為，與軸的一個交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，則方程的解為（）．A．B．C．，D．，7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB=，AB⊥OB，∠AOB=30°.把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）．A．（0，-2）B．（-2，0）C．（-1，）D．（，-1）9．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為（）．A．6B．C．3D．10．如右圖，⊙O上有兩點(diǎn)A與P，OA⊥OP，若A點(diǎn)固定不動，P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動一周，那么弦AP的長度與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）．①②③④A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于度.12．點(diǎn)A(3，)，B(-2，)在拋物線上，則．（填“>”，“<”或“=”）13．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P．若∠AOB=90°，OP=4，則OC的長為.14．⊙O中，AB為⊙O的弦，∠AOB=140°，則弦AB所對的圓周角為度.15．如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)15o后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是cm2.16．閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．已知：P為⊙O外一點(diǎn)．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．小敏的作法如下：如圖，如圖，（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．老師認(rèn)為小敏的作法正確．請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是.三、解答題(本題共72分，第17~26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17．解方程：．351-3-4-5-351-3-4-5-1241-3-5235-1-2-24-4頂點(diǎn)分別為A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).解：（1）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)是.19．二次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時，y>0？20．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？”請你求出AB的長．21．已知二次函數(shù).（1）將化成的形式；（2）圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________；（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.x……y……22．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=4，PC=3，將△APB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△CQB.求：（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；（2）求∠BPC的度數(shù).23．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．（1）求BC的長；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線．24．如圖，有一個圓形工具，請利用直尺和圓規(guī)，確定這個圓形工具的圓心.25．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？26．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：AC∥DE；（2）若OA=AE=4，求AC的長.27．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)解析式；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式.28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸是.（1）求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，兩條拋物線在點(diǎn)A，C和點(diǎn)A，B之間的部分（包含點(diǎn)A，B，C）記為圖象M.將直線向下平移b（b>0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點(diǎn)，請你直接寫出b的取值范圍.29．閱讀資料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=.我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(x，y)為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，當(dāng)⊙O的半徑OA為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a，b)，半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為.綜合應(yīng)用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．①證明AB是⊙P的切線；圖1圖2圖3②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以點(diǎn)Q為圓心，OQ長為半徑的圖1圖2圖3北京市西城外國語學(xué)校2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中練習(xí)答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）；2.D；3.D；4.C；5.A；6.D；7.B；8.B；9.C；二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.125°；12.<；13.；14.70或110；15.；16.直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.解：∵，，，………………1分∴．………2分∴……………3分．∴原方程的解是，．……………5分18.（1）圖……………1分B1(5，-1)……2分（2）圖…………4分B2(-1，-5)…5分19.（1）∵圖象過(-3，0)，(1，0)∴設(shè)y=a(x+3)(x-1)(a≠0)…………1分∵圖象過(0，3)∴3=a(0+3)(0-1)………………2分a=-1……3分∴y=-(x+3)(x-1)………………4分即（2）-3<x<1……5分20．解：連接OC∵AB過圓心，CD⊥AB∴.…………………1分設(shè)⊙的半徑為，則OE=………………2分在Rt△CEO中，∵OC2=OE2+CE2∴………………3分解得……4分∴直徑AB的長為26寸.…………5分21．解：（1）…………………1分（2）（0，-3）………2分（3，0）（-1，0）…………………3分x…-10123…y…0-3-4-30…（3）…4分圖………………5分22.解：（1）連結(jié)PQ∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=60°∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=60°，△PAB≌△QCB∴QC=PA=5……1分∵BP=BQ，∠PBQ=60°∴△PBQ是等邊三角形………2分∴PQ=PB=4……3分（2）∵QC=5，PC=3，PQ=4∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°………4分∵△PBQ是等邊三角形∴∠BPQ=60°∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°………5分23.（1）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.………………1分∵∠ABC=30°，∴.∴.…………2分∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2BD=.…………3分（2）證明：連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°.∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC.∴∠EDO=∠CED=90°.………4分∴OD⊥ED.∵OD是半徑，OD⊥ED于D∴DE是⊙O的切線．………5分24.作出一條弦的垂直平分線………2分作出另一條弦的垂直平分線………4分確定出圓心……5分25.解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.…………1分設(shè)拋物線解析式為……………2分∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）∴∴拋物線解析式為：……………3分當(dāng)y=-3時，∴，∴……………4分∴水面寬度增加了米.……………5分26.（1）證明：∵OD過圓心，F(xiàn)為AC中點(diǎn)∴OD⊥AC……1分∵ED切⊙O于D∴OD⊥EDQUOTE∴OD⊥DE……2分∴AC∥DE……3分QUOTE∴AC∥DE（2）解：∵OD=OA=4，OE=OA+AE=8∴∵在Rt△ODE中，∴∠E=30°∵AC∥DE∴∠CAB=∠E=30°………4分∴在Rt△OAF中，，∵F為AC中點(diǎn)∴…5分27.解：（1）答案不唯一，例如與…2分（2）∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．∴m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3…3分∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b﹣4)x+8…4分∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1的頂點(diǎn)為（1，1），∴y1+y2的頂點(diǎn)為（1，1）．∴．…5分解得：．…6分∴y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣