第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.怎

么

考1.本節(jié)是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，以考查函數(shù)的定義域、值域?yàn)橹?，求函?shù)定義域是高考的熱點(diǎn)，而求函數(shù)值域是高考的難點(diǎn)．2.本部分在高考試題中的題型以選擇、填空題為主，屬于中、低檔題目.一、常見(jiàn)基本初等函數(shù)的定義域1．分式函數(shù)中分母

．2．偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式

.3．一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為

.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為

.不等于零大于或等于0RR5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域?yàn)?/p>

．6．y＝tanx的定義域?yàn)?/p>

．7．實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有

意義外，還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)自變量的制約．(0，＋∞)二、函數(shù)的值域1．在函數(shù)概念的三要素中，值域是由

和

所確定的，因此，在研究函數(shù)值域時(shí)，既要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，又要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用．定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)椋划?dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)椋?/p>

R{y|y≠0}{y|y>0}R[－1,1]R答案：A1．函數(shù)y＝x2－2x的定義域域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其其值域?yàn)闉?)A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}答案：C答案：D答案：{x|x≥4且x≠5}答案：函數(shù)的最值與與值域的關(guān)系系函數(shù)的最值與與函數(shù)的值域域是關(guān)聯(lián)的，，求出了函數(shù)數(shù)的值域也就就能確定函數(shù)數(shù)的最值情況況，但只確定定了函數(shù)的最最大(小)值，未必能求求出函數(shù)的值值域．[答案]C[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：B答案：(2,8]3．(2012··沈陽(yáng)質(zhì)檢)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是()A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5]答案：C[沖關(guān)錦囊]求具體函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實(shí)數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實(shí)數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合實(shí)際問(wèn)題由實(shí)際意義及使相應(yīng)解析式有意義的x的集合答案：C5．(2012·合肥模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函數(shù)F(x)的值域是[－5，－1]．答案：A6．(2012·?？谀M)在實(shí)數(shù)的原原有運(yùn)算中中，我們定定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______．答案：[－4,6][沖關(guān)錦囊]函數(shù)的值域域是由其(1)基本不等式法，此時(shí)要注意其應(yīng)用的條件；(2)配方法，主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù)，此時(shí)要

特別注意自變量的范圍；(3)圖象法，對(duì)對(duì)于容易畫(huà)畫(huà)出圖形的的函數(shù)最值值問(wèn)題可借借助圖象直觀求出出；(4)換元法，用用換元法時(shí)時(shí)一定要注注意新變?cè)姆秶?5)單調(diào)性法，要注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響，

特別是閉區(qū)間上的函數(shù)的最值問(wèn)題；(6)導(dǎo)數(shù)法.[精析考題][答案]B[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?答案：5解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)闉镽，所以2－－1≥≥0對(duì)x∈R恒成立，即即2≥≥1，x2＋2ax－a≥0恒成立，因因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解解得得－－1答案案：：[－1,0][沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]求解解定定義義域域?yàn)闉镽或值值域域?yàn)闉镽的函函數(shù)數(shù)問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí)，，都都是是依依據(jù)據(jù)題題意意，，對(duì)對(duì)問(wèn)問(wèn)題題進(jìn)進(jìn)行行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為不不等等式式恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題進(jìn)進(jìn)行行解解決決，，而而解解決決不不等等式式恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題，，一一是是利利用用判判別易錯(cuò)錯(cuò)矯矯正正亂亂用用等等價(jià)價(jià)性性致致誤誤[考題題范范例例](2012··海淀淀模模擬擬)函數(shù)數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定定義義域域?yàn)闉镽，值值域域?yàn)闉?－∞，0]，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是()A．(－∞，2)B．(－