1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)

數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)．3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反

函數(shù)(a>0，且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)的定義一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝

，其中a叫做對(duì)數(shù)的

，N叫做

．logaN底數(shù)真數(shù)二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)1．loga1＝

；03．

和

沒(méi)有對(duì)數(shù)．2．logaa＝

；1負(fù)數(shù)零[理要點(diǎn)]三、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1．loga(M·N)＝

；logaM＋logaNlogaM－logaN3．logaMn＝

(n∈R)；nlogaM四、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1性質(zhì)

定義域：

值域：

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)0<x<1時(shí)，

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

當(dāng)0<x<1時(shí)，y∈

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

；在(0，＋∞)上為

在(0，＋∞)上為

(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)增函數(shù)減函數(shù)五、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱．y＝xy＝logax[究疑點(diǎn)]1．若MN>0，運(yùn)算性質(zhì)1、2還成立嗎？提示：不一定成立．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且

a≠1)的定義域和值域有何聯(lián)系？提示：函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的定義域是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的值域，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的定義域．答案：D2．(2010·四川高考)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.[歸納領(lǐng)悟悟]對(duì)數(shù)式的的化簡(jiǎn)與與求值的的常用思思路(1)先利用冪冪的運(yùn)算算把底數(shù)數(shù)或真數(shù)數(shù)進(jìn)行變變形，化化成分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪的的形式，，使冪的的底數(shù)最最簡(jiǎn)，然然后正用用對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算法則則化簡(jiǎn)合合并．(2)先將對(duì)數(shù)數(shù)式化為為同底數(shù)數(shù)對(duì)數(shù)的的和、差差、倍數(shù)數(shù)運(yùn)算，，然后逆用用對(duì)數(shù)的的運(yùn)算法法則，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同同底對(duì)數(shù)數(shù)真數(shù)的的積、商商、冪再再運(yùn)算．．答案：D4．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定義域域；(2)討論函數(shù)數(shù)f(x)的單調(diào)性性．解：(1)由ax－1＞0，得ax＞1.當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0.∴當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)的定義域域?yàn)?0，＋∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)的定義域域?yàn)?－∞，0)．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)0＜x1＜x2，則1＜＜，故0＜－－1＜－1，∴l(xiāng)oga(－1)＜loga(－1)，∴f(x1)＜f(x2)，故當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．．類似地，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予予以證明．[歸納領(lǐng)悟]利用對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，求求與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)有關(guān)的復(fù)合合函數(shù)的值域域和單調(diào)性問(wèn)問(wèn)題，必須弄弄清三方面的的問(wèn)題，一是是定義域，所所有問(wèn)題都必必須在定義域域內(nèi)討論；二二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；；三是復(fù)合函函數(shù)的構(gòu)成，，即它是由哪哪些基本初等等函數(shù)復(fù)合而而成的．[題組自測(cè)]2．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，，則f(－2)________f(a＋1)．(填寫“<”“＝”“>”之一)解析：∵f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，，∴a>1.∴a＋1>2.∵f(x)是偶函數(shù)，∴∴f(－2)＝f(2)<f(a＋1)．答案案：：<3．已已知知f(x)＝log4(2x＋3－x2)．(1)求函函數(shù)數(shù)f(x)的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間；；(2)求函函數(shù)數(shù)f(x)的最最大大值值，，并并求求取取得得最最大大值值時(shí)時(shí)的的x的值值．．解：：(1)先求求定定義義域域得得x∈(－1,3)，由于于u＝2x＋3－x2＝－－(x－1)2＋4在區(qū)區(qū)間間(－1,1]上是是增增函函又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3)．(2)因?yàn)閡＝－(x－1)2＋4≤4，當(dāng)x＝1時(shí)，umax＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最大值1.4．已已知知函函數(shù)數(shù)y＝loga(x－1)在區(qū)區(qū)間間[3,4]上總總有有1<|y|<2，試求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．[歸納納領(lǐng)領(lǐng)悟悟]利用用它它們們的的單單調(diào)調(diào)性性可可以以解解決決有有關(guān)關(guān)的的大大小小比比較較問(wèn)問(wèn)題題，，進(jìn)進(jìn)而而可可解解指指數(shù)數(shù)、、對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)不不等等式式和和方方程程，，其其基基本本方方法法是是“同底底法一、、把把脈脈考考情情從近近兩兩年年的的高高考考試試題題看看，，對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，題題型型一一般般為為選選擇擇題題、、填填空空題預(yù)測(cè)2012年高考仍將以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．答案案：：D二、、考考題題診診斷斷1．(2010··天津津高高考考)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)解析：：由于b＝(log53)2＝log53·log53＜log5