第五節(jié)橢圓抓基礎(chǔ)明考向提能力我來演練第八章平面解析幾何

[備考方向要明了]考

什

么1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，理解它的簡單的幾何性質(zhì).怎

么

考1.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，而直

線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn).2.定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)常以選擇題、填空題的形

式考查，而直線與橢圓位置關(guān)系以及與向量、方程、

不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中、高

檔題目.一、橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之

等于常數(shù)(

|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的

，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的

．和大于焦點(diǎn)焦距二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)條件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0圖形條件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性

曲線關(guān)于

對(duì)稱

曲線關(guān)于

對(duì)稱|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤ax軸、y軸、原點(diǎn)x軸、y軸、原點(diǎn)條件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0頂點(diǎn)長軸頂點(diǎn)

短軸頂點(diǎn)長軸頂點(diǎn)

短軸頂點(diǎn)

焦點(diǎn)焦距|F1F2|＝

(c2＝

)(±a,0)(0，±

b)(0，±a)(±

b,0)(±c,0)(0，±c)a2－b22c條件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0離心率e＝∈

，其中c＝通徑過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長為

.(0,1)答案：：C解析：：由于焦焦點(diǎn)位位置不不確定定，故故10－m－(m－2)＝4或m－2－(10－m)＝4.∴m＝4或8.答案：：B答案：：D解析：：l＝|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝10＋6＝16.答案：：161．橢圓圓的定定義中中若|F1F2|＝2a時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌軌跡是是線段段F1F2，|F1F2|>2a時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌軌跡是是不存存在的的．解：∵A點(diǎn)在圓圓上，，∴(3－m)2＋1＝5.又m<3，∴m＝1.設(shè)F1(－c,0)，∵P(4,4)，∴PF1：4x－(4＋c)y＋4c＝0.[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)[沖關(guān)錦錦囊]1．一般般地，，解決決與到到焦點(diǎn)點(diǎn)的距距離有有關(guān)的的問題題時(shí)，，首先應(yīng)考考慮用用定義義來解解題．．2．用待待定系系數(shù)法法求橢橢圓方方程的的一般般步驟驟(1)作判斷斷：根根據(jù)條條件判判斷橢橢圓的的焦點(diǎn)點(diǎn)在x軸上，，還是是在y軸上，還是是兩個(gè)坐標(biāo)標(biāo)軸都有可可能．答案：A答案：D[沖關(guān)錦囊]2．求解與橢橢圓幾何性性質(zhì)有關(guān)的的問題時(shí)要要結(jié)合圖形形進(jìn)行分析，即使使不畫出圖圖形，思考考時(shí)也要聯(lián)聯(lián)想到圖形形．當(dāng)涉及及到頂點(diǎn)、、焦點(diǎn)、長長軸、短軸軸等橢圓的的基本量時(shí)時(shí)，要理清清它們之間間的關(guān)系，，挖掘出它它們之間的的內(nèi)在聯(lián)系系．[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)[沖關(guān)錦囊]1．直線與橢橢圓位置關(guān)關(guān)系的判斷斷將直線的方方程和橢圓圓的方程聯(lián)聯(lián)立，通過過討論此方方程組的實(shí)實(shí)數(shù)解的組組數(shù)來確定定，即用消消元后的關(guān)關(guān)于x(或y)的一元二次次方程的判判斷式Δ的符號(hào)來確確定：當(dāng)Δ>0時(shí)，直線和和橢圓相交交；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線和和橢圓相切切；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線和和橢圓相離離．3．直線與橢橢圓相交時(shí)時(shí)的常見處處理方法當(dāng)直線與橢橢圓相交時(shí)時(shí)：涉及弦弦長問題，，常用“根與系數(shù)的的關(guān)系”，設(shè)而不求求計(jì)算弦長長；涉及到到求平行弦弦中點(diǎn)的軌軌跡、求過過定點(diǎn)的弦弦中點(diǎn)的軌軌跡和求被被定點(diǎn)平分分的弦所在在的直線方方程問題，，常用“差分法”設(shè)而不求，，將動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)、弦弦所在直線線的斜率、、弦的中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系系起來，相相互轉(zhuǎn)化．．解題樣板圓圓錐曲線線解答題