第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.拒絕“餐桌浪費”，刻沒有容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克2.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個沒有透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為（）A60° B.80° C.85° D.90°6.若+mx+16是一個完全平方式,則m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.7.如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動點P從點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運動，設(shè)動點P的運動時間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.10.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56° C.68° D.78°11.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)12.如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：①當x＞0時，y1＞y2；

②當x＜0時，x值越大，M值越??；③使得M大于2的x值沒有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：13.在數(shù)：4，5，6，－1中，是沒有等式x－2＜3的解的有________．14.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為_____.15.若函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如圖，若?ABCD周長為36cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，?ABCD的面積為_____cm2．18.△ABC是邊長為18正三角形,點D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE.若四邊形DEFG是邊長為6的正方形時，則點F到AC的距離等于__________.三、解答題：19.解方程：20.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學(xué)生？這些圖書共有多少本？21.九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時間來評價他們在中的表現(xiàn).老師了全班50名學(xué)生在這次中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是____________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學(xué)多，你認為小明的判斷符合實際嗎．請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．22.已知港口位于觀測點的東向，且其到觀測點正向的距離的長為千米，一艘貨輪從港口以千米/時的速度沿如圖所示的方向航行，分后到達處，現(xiàn)測得處位于觀測點北偏東方向，求此時貨輪與觀測點之間的距離的長（大千米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？24.如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求證：DE=DF.25.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．（1）求證：PA是⊙O切線；（2）若AB=，BC=4，求AD的長．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大??；（用含α的代數(shù)式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.拒絕“餐桌浪費”，刻沒有容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克【正確答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．【詳解】解：50000000000一共11位，從而50000000000=5×1010．故選：D．2.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：圓柱的主（正）視圖為矩形．

故選C．點睛：畫物體視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式，二次根式的乘法和化簡二次根式逐項計算判斷即可．【詳解】A選項：沒有是同類二次根式，沒有能直接加，故該選項錯誤，沒有符合題意；B選項：，故該選項正確，符合題意；C選項：，故該選項錯誤，沒有符合題意；D選項：，故該選項錯誤，沒有符合題意；故選B．本題考查同類二次根式的判斷，二次根式的乘法和化簡二次根式．熟練掌握各知識點和運算法則是解題關(guān)鍵．4.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個沒有透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.5.如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為（）A.60° B.80° C.85° D.90°【正確答案】D【分析】過點C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故選D．本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．6.若+mx+16是一個完全平方式,則m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x×4，解得m=±8.故選A.本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的概念.7.如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動點P從點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運動，設(shè)動點P的運動時間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①當P由點A向點B運動，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；②當P由點A向點B運動，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；③當P由點A向點B運動，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；圖象可知，符合題意的是A．故選A．8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的應(yīng)用．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56° C.68° D.78°【正確答案】A【詳解】試題分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠AEO的度數(shù)．解：如圖，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故選A．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．11.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)【正確答案】A【分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從沒有同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當看吃哪種水果的人至多，故應(yīng)當用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當看吃哪種水果的人至多，應(yīng)當用眾數(shù)．故選A．本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．12.如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：①當x＞0時，y1＞y2；

②當x＜0時，x值越大，M值越??；③使得M大于2的x值沒有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】試題分析：∵當y1=y2時，即-2x2+2=2x+2時，解得：x=0或x=-1，∴當x＜-1時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當-1＜x＜0時，y1＞y2；當x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴①錯誤；∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；∴當x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯誤；∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=-2x2+2，值為2，故M大于2的x值沒有存在；∴使得M大于2的x值沒有存在，∴③正確；拋物線與x軸的交點為（-1，0）（1，0），由圖可知，-1＜x＜0時，M=2x+2，當M=1時，2x+2=1，解得x=-，x＞0時，M=-2x2+2，當M=1時，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，綜上所述，③④都正確．故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：13.在數(shù)：4，5，6，－1中，是沒有等式x－2＜3的解的有________．【正確答案】4-1【詳解】解沒有等式x-2＜3得

x＜5；

∴4、5、6、-1中，4、-1是沒有等式的解．故答案是：4,-1.14.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為_____.【正確答案】AB=DC(答案沒有)【分析】本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC即可．【詳解】解：由題意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC，故答案：AB=DC(答案沒有)．本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關(guān)鍵．15.若函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．【正確答案】﹣3【詳解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得m=-3．故答案是：-3.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正確答案】ab（b+1）（b-1）.【詳解】試題解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17.如圖，若?ABCD的周長為36cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，?ABCD的面積為_____cm2．【正確答案】40【詳解】試題分析：由?ABCD的周長為36cm，可得AB+BC=18cm①，又由過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等積法，可得4AB=5BC②，繼而求得答案．解：∵?ABCD的周長為36cm，∴AB+BC=18cm①，∵過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴?ABCD的面積為：AB?DE=40（cm2）．故答案為40．考點：平行四邊形的性質(zhì)．18.△ABC是邊長為18的正三角形,點D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE.若四邊形DEFG是邊長為6的正方形時，則點F到AC的距離等于__________.【正確答案】【詳解】如圖，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．

∵△ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=18，

∴∠B=90°，BL=BC?sin60°=9，

∵BE=BD，

∴△BED是等邊三角形，

∴BE=BD=DE=6，BH=EB?sin60°=3，

∵HK=EF=6，

∴BK=3+6，

∴KL=BL-BK=9-（3+6）=6-6，

∵∠BED=∠C=60°，

∴DE∥AC，∵DE∥FG，

∴FG∥AC，

∴點F到AC的距離=6-6．

故答案是：6-6.考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.三、解答題：19.解方程：【正確答案】x=-4【詳解】解：去分母得，4（2x-1）-3（3x-4）=12，

去括號得，8x-4-9x+12=12，

移項得，8x-9x=12-12+4，

合并同類項得，-x=4

把x的系數(shù)化為1得，x=-4.20.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學(xué)生？這些圖書共有多少本？【正確答案】見解析【詳解】設(shè)這個班有x個學(xué)生3x+20=4x-25x=45圖書：3x+20=3×45+20=155(本)答這個班有45名學(xué)生，圖書有155本.21.九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時間來評價他們在中的表現(xiàn).老師了全班50名學(xué)生在這次中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是____________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學(xué)多，你認為小明的判斷符合實際嗎．請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．【正確答案】（1）C組；（2）作圖見解析；（3）符合，理由見解析【分析】（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷．【詳解】解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），

B組的人數(shù)是：50-3-20-10-2=15（人），

把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個數(shù)，第25、26位都落在1.5≤x＜2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；

故答案為C組；

（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補圖如下：

（3）符合實際．

設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，

∵小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)，

∴他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學(xué)多．22.已知港口位于觀測點的東向，且其到觀測點正向的距離的長為千米，一艘貨輪從港口以千米/時的速度沿如圖所示的方向航行，分后到達處，現(xiàn)測得處位于觀測點北偏東方向，求此時貨輪與觀測點之間的距離的長（大千米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【正確答案】此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為15.7km．【詳解】試題分析：根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的長，進而得出tan∠BAH=，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案．試題解析：BC=48×=12，

在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，

∴AB==，如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，

tan∠BAH==，

∴AH=BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，

∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為15.7km．23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？【正確答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值．【詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當0＜x＜20時，設(shè)y=mx∵函數(shù)圖象點（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x當x≥20時，設(shè)y=kx+b∵函數(shù)圖象點（20，1000），（30，4000）∴解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x﹣5000（3）當y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點：函數(shù)的性質(zhì)24.如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求證：DE=DF.【正確答案】見解析【詳解】試題分析：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G，則可知四邊形AOGE是矩形，可證得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，條件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．試題解析：證明：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四邊形AOGE是矩形，

∴EG=AO=AC=BD=BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．25.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若AB=，BC=4，求AD長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OA交BC于點E，根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PAO=90°，即可證得結(jié)論．

（2）根據(jù)勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根據(jù)∠D=∠C，得出tan∠D=，從而求得AD的長．試題解析：（1）證明：連接OA交BC于點E，如圖所示：

由AB=AC可得OA⊥BC，

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°．

∵OA為⊙O的半徑，

∴PA為⊙O的切線．

（2）解：根據(jù)（1）可得CE=BC=2．

Rt△ACE中，AE＝＝1，

∴tan∠C=

∵BD是直徑，

∴∠BAD=90°，

又∵∠D=∠C，

∴tan∠D=，

∴AD=2．運用了切線的判定、勾股定理、正切函數(shù)等；半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大??；（用含α的代數(shù)式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【詳解】試題分析：（1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠EFB=∠EBF；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據(jù)此解答即可．（2）當點F與點C重合時，BD=CD時，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據(jù)三角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當點F在AC的右側(cè)時，即0＜x≤2時；②當點F在AC的左側(cè)時，即2＜x＜4時；然后分類討論，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍即可．試題解析：（1）如圖①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如圖②，，當點F與點C重合時，BD=CD時，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）當點F與點C重合時，BD=CD=BC=×4=2．①如圖③，，當點F在AC的右側(cè)時，即0＜x≤2時，重疊部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如圖④，，當點F在AC的左側(cè)時，即2＜x＜4時，設(shè)EF與AC相交于點M，則重疊部分是四邊形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四邊形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．綜上，可得S=考點：函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）以下各題后面給出的4個選項中，只有1項符合題目要求，請將其選出用2B鉛筆涂抹答題卡對應(yīng)題目的標號．多選、沒有選、錯選均沒有給分．1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒有一定互補的是（）A.B.C.D.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.4.下列變形中沒有正確的是()A.若a>b，則ac2>bc2(c有理數(shù)) B.由得C.由得 D.由得5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣246.當A為銳角，且＜cos∠A＜時，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°7.八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A. B.C D.8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜09.如圖，直線y＝x與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點B，若OA＝3BC，則k的值為()A.3 B.6 C. D.10如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A B.2 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的倒數(shù)是_____________．12.當x=2時，二次根式的值是_________．13.某學(xué)生7門學(xué)科考試成績的平均分是80分，其中門學(xué)科都考了78分，則另外4門學(xué)科成績的平均分是_____________.14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是_____．15.已知，如圖，半徑為1的⊙M直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點C.則∠ACO＝________.16.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____．三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）17.計算：18.若沒有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．19.先化簡，再求值：，其中．四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線的垂線，垂足分別為M、N．（1）求證：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長．21.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．22.某商場用36萬元購進A、B兩種商品，完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)沒有變，而購進A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折．若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元，B種商品售價為每件多少元?五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于D，連接DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．（1）求證：△BOC≌△CDA（2）若AB=2，求陰影部分的面積．24.已知：關(guān)于x的一元二次方程：為實數(shù)．若方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；若是此方程的實數(shù)根，拋物線與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求的面積．六、（本大題共2小題，25題12分，26題13分，共25分）25.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．26.如圖，拋物線y=–x2+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A沒有重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）以下各題后面給出的4個選項中，只有1項符合題目要求，請將其選出用2B鉛筆涂抹答題卡對應(yīng)題目的標號．多選、沒有選、錯選均沒有給分．1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.【正確答案】B【詳解】2018的相反數(shù)是-2018，故選B.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒有一定互補的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A選項：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項：∠1和∠2沒有一定互補.故選D.點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補關(guān)系.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用這個小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：．故選C．本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，掌握理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．4.下列變形中沒有正確的是()A.若a>b，則ac2>bc2(c為有理數(shù)) B.由得C.由得 D.由得【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)沒有等式的性質(zhì)進行判斷.詳解:A、當c為0時,沒有符合題意；B、由得，正確；C、由得,正確；D、由得，正確；故選A.點睛:考查了沒有等式的性質(zhì)．要認真弄清沒有等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在沒有等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，沒有僅要考慮這個數(shù)沒有等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，沒有等號的方向必須改變.5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線，通過頂點坐標位置特征求出m的范圍，將A選項剔除后，將B、C、D選項帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對稱性和增減性特點判斷是否合理．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線在時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方，，當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的上方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方；故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點以及拋物線的軸對稱性：求二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點坐標，令，即，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點．6.當A為銳角，且＜cos∠A＜時，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故選B．7.八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】沒有到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，沒有包括8棵，關(guān)系式為：植樹總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】位同學(xué)植樹棵樹為，有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵植樹的棵數(shù)為棵，可列沒有等式組：，即．故選C．本題考查了列一元沒有等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵”是解決本題的突破點．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜0【正確答案】A【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0．∵對稱軸在y軸的左邊，∴＜0．∴b＞0．∵圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣2），過（1，0）點，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故選A．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形思想解題是本題的解題關(guān)鍵．9.如圖，直線y＝x與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點B，若OA＝3BC，則k值為()A.3 B.6 C. D.【正確答案】D【詳解】∵將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點F,設(shè)A(3x,x)，∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵點B在直線y=x+4上，∴B(x,x+4)，∵點A.B在雙曲線y=上，∴3x?x=x?(x+4)，解得x=1，∴k=3×1××1=.故選D.10.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A. B.2 C. D.【正確答案】A【分析】由題意易得AB=3，然后根據(jù)平行線所截線段成比例直接求解即可．【詳解】解：AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，，；故選A．本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的倒數(shù)是_____________．【正確答案】-7【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，?的倒數(shù)是-7.【詳解】?的倒數(shù)是-7．故-7.本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).12.當x=2時，二次根式的值是_________．【正確答案】1【詳解】試題分析：將x=2代入代數(shù)式可得：原式＝．13.某學(xué)生7門學(xué)科考試成績的平均分是80分，其中門學(xué)科都考了78分，則另外4門學(xué)科成績的平均分是_____________.【正確答案】81.5【詳解】根據(jù)題意可得，用7門學(xué)科考試成績的總分-3門學(xué)科的總分即為4門學(xué)科成績的總分，再用4門學(xué)科成績的總分除以門數(shù)即得4門學(xué)科成績的平均分．由此可得另外4門學(xué)科成績的平均分為：（80×7-78×3）÷4=81.5分．14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是_____．【正確答案】.【分析】找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可．【詳解】解：找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.故答案為.15.已知，如圖，半徑為1的⊙M直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點C.則∠ACO＝________.【正確答案】30°【詳解】∵AB=2，OA=，

∴cos∠BAO==，

∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；

∵OC是⊙M的切線，

∴∠BOC=∠BAO=30°，

∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．

故答案是：30°．16.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____．【正確答案】(3,0)【詳解】試題解析：由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為；設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，連接AE，BE，則S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE=（BC+AD）?DC-DE?AD-CE?BC=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1=-x=10，解得：x=3，則E（3，0）．故答案為（3，0）三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）17.計算：【正確答案】4【詳解】分析:根據(jù)值的概念、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、銳角三角函數(shù)計算．詳解:原式==1+3=4點睛:本題考查了實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)運算法則.18.若沒有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．【正確答案】a≤3．【詳解】化簡沒有等式組可知．∵解集為x＞3，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）”法則，得a≤3．19.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】【詳解】分析:約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．詳解:解：原式===當時，原式點睛:此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線的垂線，垂足分別為M、N．（1）求證：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長．【正確答案】(1)證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）由垂直定義得∠AMC=∠BNC=90°，再根據(jù)同角的余角相等得∠MAC=∠NCB，再由AAS證明△AMC≌△C.(2)由△AMC≌△C得出CM=BN=5，再利用勾股定理就能計算BC，從而算出AB.解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△C中，∴△AMC≌△C（AAS）；（2）由（1）知△AMC≌△C，∴CM=BN=5，∴Rt△ACM中，AC=，∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB===2．點睛：（1）證明三角形全等常運用以下判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.（2）第（1）小題的結(jié)論是在大前提下得到，所以后續(xù)證明計算都可用.第（2）問就是要利用全等的性質(zhì)：對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等去求解.（3）找全等三角形對應(yīng)元素規(guī)律：①對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角也是對應(yīng)角；②公共角、公共邊一般都是對應(yīng)角對應(yīng)邊；③對頂角一般都是對應(yīng)角；④邊(角)、最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）.21.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．【正確答案】（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1．22.某商場用36萬元購進A、B兩種商品，完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)沒有變，而購進A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折．若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元，B種商品售價為每件多少元?【正確答案】（1）該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）B種商品售價為每件1080元．【分析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再利用沒有等關(guān)系“第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元”可得出B商品的售價．【詳解】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得故該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)沒有少于81600﹣72