8.1

電荷和電場(chǎng)一.電荷（electriccharge）1.正負(fù)性

2.量子性蓋爾—曼提出夸克模型

:3.守恒性孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即任何時(shí)刻系統(tǒng)中正、負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律（chargeconservationlaw）。4.相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

二.庫(kù)侖定律（Coulombslaw）1.點(diǎn)電荷（pointcharge）(一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可忽略時(shí),就可把帶電體視為一帶電的幾何點(diǎn)。2.庫(kù)侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿兩點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對(duì)q2的作用力F21電荷q2對(duì)q1的作用力F12

真空中的電容率（介電常數(shù)）討論：(1)庫(kù)侖定律適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷；(2)庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；(3)一般3.

電場(chǎng)力的疊加q3受的力：對(duì)n個(gè)點(diǎn)電荷：對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體Qr已知兩桿電荷線密度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相距L

解例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。求L3L2LxO三.靜電場(chǎng)：后來:法拉第提出場(chǎng)的概念：早期：電磁理論是超距作用理論

電場(chǎng)（electricfield）的特點(diǎn)(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(2)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力要作功四.電場(chǎng)強(qiáng)度（electricfieldintensity）檢驗(yàn)電荷帶電量足夠小點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷==

在電場(chǎng)中任一位置處：電荷電場(chǎng)電荷作用于作用于產(chǎn)生產(chǎn)生相對(duì)觀測(cè)者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。

五.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理（Superpositionprincipleofelectricfieldintensity）

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)定義：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理（球?qū)ΨQ分布）連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P電偶極子

（electricdipole）:一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷所組成的電荷系,是一種實(shí)際的物理模型.求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解例1OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例2長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線密度為求(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線aPxyOdqr21圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解dqOxr例3半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q求圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對(duì)稱(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí)

可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr若帶電圓環(huán)開一很小的，弧長(zhǎng)為a缺口，則環(huán)中心場(chǎng)強(qiáng)如何？面密度為的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解PrxO例4R(1)當(dāng)R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論Ox桿對(duì)圓環(huán)的作用力qL解R例5已知圓環(huán)帶電量為q

，桿的線密度為，長(zhǎng)為L(zhǎng)

求圓環(huán)在dq

處產(chǎn)生的電場(chǎng)8.2

靜電場(chǎng)的高斯定理一.電場(chǎng)線（electricfieldline）

電場(chǎng)線的特點(diǎn):(2)反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向,電場(chǎng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)大小。(3)電場(chǎng)線是非閉合曲線(4)電場(chǎng)線不相交(1)由正電荷指向負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處,不中斷+q-qA二.電通量（electricflux）在電場(chǎng)中穿過任意曲面S的電場(chǎng)線條數(shù)稱穿過該面的電通量1.均勻場(chǎng)中定義2.非均勻場(chǎng)中dSEn

非閉合曲面任意規(guī)定閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對(duì)閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論穿出閉合曲面，電通量為正穿進(jìn)閉合曲面，電通量為負(fù)三.靜電場(chǎng)的高斯定理（Gausstheorem）取任意閉合曲面時(shí)以點(diǎn)電荷為例建立e——q

關(guān)系:結(jié)論:e

與曲面的形狀及q

在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。取球?qū)ΨQ閉合曲面+S+qS1S2

q在曲面外時(shí)：當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí)：q1q2q3q4q5

是所有電荷產(chǎn)生的，e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。結(jié)論:P（不連續(xù)分布的源電荷）

（連續(xù)分布的源電荷）

反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)——

有源場(chǎng)真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以高斯定理意義四.高斯定理的應(yīng)用均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布QR解取過場(chǎng)點(diǎn)P

的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)P:r根據(jù)高斯定理++++++例求rEOR++++++對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn):E=0電場(chǎng)分布曲線例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R++++解球外r均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場(chǎng)分布曲線REOr思考：如何計(jì)算空心的帶電球體的電場(chǎng)分布？解電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場(chǎng)強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布dSSdxxOEx已知“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得rlP電場(chǎng)分布曲線總結(jié)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1)分析電荷對(duì)稱性；(2)根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；高斯面必須是閉合曲面高斯面必須通過所求的點(diǎn)EOr(3)

根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算8.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一.靜電力作功的特點(diǎn)?

單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中baLq0(與路徑無關(guān))O

結(jié)論電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。?

任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)中電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功L1L2二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（circuitaltheoremofelectrostaticfield）環(huán)路定理（circuitaltheorem）ab(1)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。不是靜電場(chǎng)abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3)靜電場(chǎng)是有源（高斯定理）、無旋（環(huán)路定理）場(chǎng)。三.電勢(shì)能力學(xué)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能靜電場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能定義：q0在電場(chǎng)中a、b

兩點(diǎn)電勢(shì)能之差等于把q0自a點(diǎn)移至b

點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所作的功。?

電勢(shì)能取勢(shì)能零點(diǎn)

W“0”=0

q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)

a的電勢(shì)能：(1)電勢(shì)能屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。說明(3)選勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān)?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。?

當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)處。?無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。(積分大小與

無關(guān))四電勢(shì)（electricpotential）點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)（為參考電勢(shì)，值任選）令

電勢(shì)零點(diǎn)選擇：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢(shì)為零.

電勢(shì)差

物理意義把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功.

(將單位正電荷從

移到

電場(chǎng)力作的功.)

靜電場(chǎng)力的功

電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān).注意例點(diǎn)電荷的電勢(shì)令五電勢(shì)的疊加原理(principleofsuperpositionofelectricpotential)

點(diǎn)電荷系

電荷連續(xù)分布求電勢(shì)的方法

疊加法：

定義法：已知積分路徑上

的分布，

則（利用點(diǎn)電荷電勢(shì)，已選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，使用條件：有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn).）討論++++++++++++++

例

正電荷

均勻分布在半徑為

的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為

處點(diǎn)

的電勢(shì).討論

（點(diǎn)電荷電勢(shì)）

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)例均勻帶電球殼的電勢(shì).+++++++++