§2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算基礎(chǔ)梳理2.對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考感悟1．應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？提示：應(yīng)注意等式兩邊范圍是否相同，即要保證每個(gè)對(duì)數(shù)在原定義域中都有意義．2．函數(shù)y＝logax與y＝ax的交點(diǎn)一定在y＝x上嗎？提示：不一定．當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax與y＝ax的圖象交點(diǎn)一定在y＝x上．而當(dāng)a>1時(shí)y＝ax與y＝logax的圖象有可能不相交．課前熱身答案：A2．方程log2(x＋4)＝3x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．3答案：C3．函數(shù)y＝loga(ax＋1)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．0<a<1B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)>2D．0<a<1或a>1答案：D5．函數(shù)y＝log3(9－x2)的定義域?yàn)闉锳，值域?yàn)锽，則A∩B＝________.答案：(－3,2]考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值這類問(wèn)題主主要用到對(duì)對(duì)數(shù)的恒等等式和對(duì)數(shù)數(shù)的運(yùn)算法法則．務(wù)必注意化化簡(jiǎn)前后的的等價(jià)性．考點(diǎn)突破例1【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5··lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【名師點(diǎn)評(píng)】正用法則展開開，逆用法則則合并：如lg2＋lg5＝1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)互為為反函數(shù)，緊緊緊抓住反函函數(shù)這一要領(lǐng)領(lǐng)，才能揭示示兩種函數(shù)的的概念、圖象象與性質(zhì)的區(qū)區(qū)別與聯(lián)系．．?dāng)?shù)形結(jié)合是是這類問(wèn)題的的主要解決方方法．參考本本節(jié)教材對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)圖象與與指數(shù)函數(shù)圖圖象間的關(guān)系系．考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用例2【答案】A無(wú)論討論函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，還還是利用函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，首首先要分清其其底數(shù)a∈(0,1)還是a∈(1，＋∞)，其次再看定定義域．如果果將函數(shù)變換換，務(wù)必保證證等價(jià)性．考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用例3【誤區(qū)警示】第(1)問(wèn)易忽視對(duì)條條件f(－x)＝－f(x)在定義域內(nèi)恒恒成立的轉(zhuǎn)化化；錯(cuò)用f(0)＝0或者f(－1)＋f(1)＝0.第(2)問(wèn)易忽視對(duì)a的討論．互動(dòng)探究在本例中，當(dāng)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[2，＋∞)上取得最大值值4，求a的值．方法技巧1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算算常有兩種解解題思路：(1)將對(duì)數(shù)的和、、差、積、商商、冪轉(zhuǎn)化為為對(duì)數(shù)真數(shù)的的積、商、冪冪；(2)將式子化為最最簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)數(shù)的和、差、、積、商、冪冪，合并同類類項(xiàng)后再進(jìn)行行運(yùn)算，解題題過(guò)程中，要要抓住式子的的特點(diǎn)，靈活活使用運(yùn)算法法則．如例1.方法感悟2．指數(shù)式與對(duì)對(duì)數(shù)式的等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)換是解決決有關(guān)指數(shù)、、對(duì)數(shù)問(wèn)題的的有效方法，，如例3的互動(dòng)探究．．3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，，要能從概念念、圖象與性性質(zhì)三個(gè)方面面理解它們之之間的聯(lián)系與與區(qū)別．如例例2.失誤防范1．對(duì)數(shù)函數(shù)的的圖象與性質(zhì)質(zhì)要根據(jù)底數(shù)數(shù)的取值來(lái)定定，當(dāng)?shù)讛?shù)不不確定時(shí)要注注意討論．如如例3.2．對(duì)數(shù)函數(shù)的的定義域是研研究對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)很容易忽略略的地方．如如例3的區(qū)間不可寫寫為[1，＋∞)．3．對(duì)數(shù)函數(shù)化化簡(jiǎn)時(shí)要用到到對(duì)數(shù)運(yùn)算，，注意法則成成立的條件，，切不可出現(xiàn)現(xiàn)類似“l(fā)ogax2＝2logax”的錯(cuò)誤．考向瞭望·把脈高考近兩年高考對(duì)對(duì)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)的考查查基本穩(wěn)定，，主要考查對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性性質(zhì)，利用性性質(zhì)比較大小小和解不等式式，難度不大大，試題以選選擇題、填空空題為主，試試題巧而易，，解答題常與與導(dǎo)數(shù)融匯，，要求能力較較高．考情分析在2010年的高考中，，幾乎每份試試題都對(duì)此進(jìn)進(jìn)行考查．如如大綱全國(guó)卷卷Ⅰ理，8、10兩題，湖北文文3、5兩題，江西理理9題，四川理3題等考查對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)的圖象象、性質(zhì)及化化簡(jiǎn)，全國(guó)卷卷Ⅱ從對(duì)數(shù)函數(shù)的的反函數(shù)的角角度進(jìn)行考查查．全國(guó)卷Ⅰ、重