戰(zhàn)考場(chǎng)第2講三角變換與解三角形知考情研考題析考向高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式三角變換及求值主要考查兩角和與差公式、二倍角公式等三角公式的靈活應(yīng)用，包括正用、逆用、變形使用各種題型正、余弦定理的應(yīng)用常以正弦定理、余弦定理為框架，以三角形為依托，來綜合考查三角知識(shí)各種題型解三角形與實(shí)際應(yīng)用問題以正、余弦定理為工具，求解距離、高度以及航海、物理或生產(chǎn)、生活中的其他問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力多以解答題的形式出現(xiàn)[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]三角函數(shù)求值有以下類型：(1)“給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；(2)“給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；(3)“給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角．答案：A[悟方法觸類旁通]三角函數(shù)的恒等變形的通性通法從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：化切為弦、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同名、高次化低次等.［聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面］解三角形的一般方法是：(1)已知兩角和一邊，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a、b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.[做考題查漏補(bǔ)缺]

(2011·杭州模擬)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且lga－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0.(1)判斷△ABC的形狀；(2)設(shè)向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c.答案：D5．(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．[悟方法觸類旁通]利用正弦定理，實(shí)施角的正弦化為邊時(shí)，sinA，sinB，sinC的次數(shù)要相等，各項(xiàng)要同時(shí)替換，反之，用角的正弦替換邊時(shí)也要這樣，不能只替換一部分.[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]在實(shí)際生活中，測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度、不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離及航行中的方位角等問題，都可通過解三角形解決．7．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為________千米．[悟方法觸類旁通]應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題需要下列四步(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案．新課標(biāo)高考對(duì)本部分的考查，一般多以小題考查三角變換在求值、化簡(jiǎn)等方面的簡(jiǎn)單運(yùn)用，而解答題常常有以下三種：三角變換與內(nèi)部相關(guān)知識(shí)的綜合性問題，三角變換與向量的交匯性問題，三角變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用等.2011年福建卷第21題結(jié)合可行域考查三角變換和三角函數(shù)性質(zhì)，是一種新的考