解析：∵等式的左端為1＋a＋a2＋…＋an＋1，∴當n＝1時，左端＝1＋a＋a2.答案：C解析：當n＝k時，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，當n＝k＋1時，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2.答案：D3．如果命題P(n)對n＝k成立，那么其對n＝k＋1也成立．現(xiàn)已知P(n)對n＝4不成立，則下列結(jié)論正確的是(

)A．P(n)對n∈N*成立B．P(n)對n>4且n∈N*成立C．P(n)對n<4且n∈N*成立D．P(n)對n≤4且n∈N*不成立解析：∵如果命題P(n)對n＝k成立，那么其對n＝k＋1也成立．又P(n)對n＝4不成立，∴當n<4時，P(n)也不成立．答案：D5．用數(shù)學歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)時，從“n＝k到n＝k＋1”，左邊需增乘的代數(shù)式是________．答案：2(2k＋1)數(shù)學歸納法法證明一個與與正整數(shù)n有關的命題題，可按下下列步驟：：(1)(歸納奠基)證明當n取時命題成立立；(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立立，證明當當時命題也成成立．只要完成這這兩個步驟驟，就可以以斷定命題題對從n0開始的所有有正整數(shù)n都成立．n＝k＋1第一個值n0(n0∈N*)考點一用數(shù)學歸納法證明等式考點二用數(shù)學歸納法證明不等式考點三用數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題考點四歸納—猜想—證明用數(shù)學歸納納法證明與與自然數(shù)有有關的不等等式以及與與數(shù)列有關關的命題是是高考的熱熱點，題型型為解答題題，尤其是是與數(shù)列有有關的“歸納—猜想—證明”問題，能很很好地考查查學生分析問題，解解決問題的的能力以及及用數(shù)學歸歸納法證明明問題的能能力，是高高考的一種種重要考向向．1．數(shù)學歸納納法的應用用(1)數(shù)學歸納法法是一種只只適用于與與自然數(shù)有有關的命題題的證明方法，它們們的表述嚴嚴格而且規(guī)規(guī)范，兩個個步驟缺一一不可．第一步步是遞推的的基礎，第第二步是遞遞推的依據(jù)據(jù)，第二步中，歸納納假設起著著“已知條件”的作用，在在n＝k＋1時一定要運用用它，否則則就不是數(shù)數(shù)學歸納法法．第二步步的關鍵是“一湊假設，，二湊結(jié)論論”．(2)在用數(shù)學歸歸納法證明明問題的過過程中，要要注意從k到k＋1時命題中的項項與項數(shù)的的變化，防防止對項數(shù)數(shù)估算錯誤誤．2．歸納→猜想→證明解“歸納—猜想—證明”題的關鍵環(huán)環(huán)節(jié)：(1)準確計算出出前若干具具體項，這這是歸納、、猜想的基基礎．(2)通過觀察、、分析、比比較、聯(lián)想想，猜想出出一般結(jié)論論．(3)用數(shù)學歸納納法證明之之．答案：B解析：∵f(k)＝(k－2)π，∴f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：B答案：D4．設平面內(nèi)內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且且僅有兩條條直線互相平行，任任意三條直直線不過同同一點．若若用f(n)表示這n條直線交點的的個數(shù)，則f(4)＝________；當n＞4時，f(n)＝________(用n表示)．解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一條直直線，交點增增加的個數(shù)等等于原來直線線的條數(shù)．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得5．已知整數(shù)對對的序列如下下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第60個數(shù)對是________．解析：本題規(guī)律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3