中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：圓的壓軸綜合訓(xùn)練（一）1．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使CD＝CB．（1）如圖1，若AC＝AD，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，延長(zhǎng)DC交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．i）若⊙O的直徑為，sinB＝，求AD的長(zhǎng)；ii）若CD＝2CE，求cosB的值．2．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，AC、BC與⊙O分別交于D、E，且CE＝BE，過(guò)點(diǎn)E作AC垂線，垂足為點(diǎn)M，直線ME與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）證明：MF與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為5，cos∠ACB＝，求BF的長(zhǎng)度．3．如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，且PA＝PB，點(diǎn)M是⊙O外一點(diǎn)，MB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OM，過(guò)點(diǎn)A作AC∥OM交⊙O于點(diǎn)C，連接BC交OM于點(diǎn)D．（1）填空：OD＝AC；求證：MC是⊙O的切線；（2）若OD＝9，DM＝16，連接PC，求sin∠APC的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)OB至N，使BN＝，在⊙O上找一點(diǎn)Q，使得NQ+MQ的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出其最小值為．4．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BA，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交⊙O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，連接AC．（1）求證：∠ECB＝∠EBC；（2）連接BF，CO，若BF＝5，sin∠FBC＝，求AC的長(zhǎng)．5．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線EF⊥AB于點(diǎn)E，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）直線EF是否為⊙O的切線？并證明你的結(jié)論．（2）若AE＝4，BE＝1，試求cosA的值．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于點(diǎn)D．（1）證明：直線PB是⊙O的切線；（2）若BD＝2PA，OA＝3，求BC的長(zhǎng)．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長(zhǎng)；（3）求證：CE2＝CD?CA．8．已知⊙O的直徑AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D是弦AC的中點(diǎn)，連接BD．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且tanE＝；①BE＝；②求證：∠CDB＝45°；（2）如圖2，F(xiàn)是弧AB的中點(diǎn)，且C、F分別位于直徑AB的兩側(cè)，連接DF、BF．在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BDF是等腰三角形時(shí)，求AC的長(zhǎng)．9．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱(chēng)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交⊙O于點(diǎn)F，連接CE、CF、EF．（1）當(dāng)∠CFE＝45°時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在點(diǎn)D，使得△CFE是以EF為腰的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CD的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由．11．AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，F(xiàn)為弧BC上一點(diǎn)，且∠FBC＝∠ABC，連接DF，分別交BC、AB于E、G．（1）如圖1，求證：DF⊥BC；（2）如圖2，連接EH，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥EH，EM交⊙O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．①求證：EN＝GN；②連接OC，求證：△CHO≌△HEN．12．已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．13．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半徑．14．在圖1至圖3中，⊙O的直徑BC＝30，AC切⊙O于點(diǎn)C，AC＝40，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，P是線段CD上一點(diǎn)，連接PB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P，O的距離最小時(shí)，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若射線AP過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，求tanF的值；（3）如圖3，作DH⊥PB于點(diǎn)H，連接CH，直接寫(xiě)出CH的最小值．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑．