第二章統(tǒng)計(jì)2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)

問題提出1.兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān).我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.回歸直線及其方程知識探究（一）：回歸直線思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？思考2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.思考3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？一定思考4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？一條思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì).思考1：回歸直線與與散點(diǎn)圖中中各點(diǎn)的位位置應(yīng)具有有怎樣的關(guān)關(guān)系？整體上最接接近思考2：對于求回歸歸直線方程程，你有哪哪些想法？？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？

思考4：為了從整體體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)據(jù)與回歸直直線的接近近程度，你你認(rèn)為選用用哪個(gè)數(shù)量量關(guān)系來刻刻畫比較合合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)數(shù)學(xué)原理分分析，當(dāng)時(shí)，總體偏偏差為為最小，，這樣就得得到了回歸方程程，這種求求回歸方程程的方法叫叫做最小二乘法法.思考6：利用計(jì)算器器或計(jì)算機(jī)機(jī)可求得年年齡和人體體脂肪含量量的樣本數(shù)數(shù)據(jù)的回歸歸方程為，由此我們們可以根據(jù)據(jù)一個(gè)人個(gè)個(gè)年齡預(yù)測測其體內(nèi)脂脂肪含量的的百分比的的回歸值.若某人37歲，則其體體內(nèi)脂肪含含量的百分分比約為多多少？20.9%理論遷移例有一一個(gè)同學(xué)家家開了一個(gè)個(gè)小賣部，，他為了研研究氣溫對對熱飲銷售售的影響，，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)，得到一一個(gè)賣出的的飲料杯數(shù)數(shù)與當(dāng)天氣氣溫的對比比表：攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖圖中發(fā)現(xiàn)氣氣溫與熱飲飲杯數(shù)之間間關(guān)系的的一般規(guī)律律；（3）求回歸方程程；（4）如果某天的的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣賣出的熱飲杯杯數(shù).當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063.小結(jié)1.求樣本數(shù)據(jù)的的線性回歸方方程，可按下下列步驟進(jìn)行行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計(jì)算第四步，寫出回歸方程2.回歸方程被樣樣本數(shù)據(jù)惟一一確定，各樣樣本點(diǎn)大致分分布在回歸直直線附近.對同一個(gè)總體體，不同的樣樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)應(yīng)不同的回歸歸直線，所以以回歸直線也也具有隨機(jī)性性.3.對于任意一組組樣本數(shù)據(jù)，，利用上述公公式都可以求求得“回歸方方程”，如果果這組數(shù)據(jù)不不具有線性