專(zhuān)題二動(dòng)量和能量

第三講

動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用

一、解決力學(xué)問(wèn)題的三大基本觀點(diǎn)1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(稱之為力的觀點(diǎn))是解決力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法．因牛頓第二定律是瞬時(shí)定律，此種方法適用于需求解過(guò)程中間狀態(tài)(速度、加速度)的問(wèn)題．2．動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律．(動(dòng)量觀點(diǎn))3．動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律．(能量觀點(diǎn))動(dòng)量定理、動(dòng)能定理研究的只是物體或系統(tǒng)在某一過(guò)程中初、末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能的改變量，而無(wú)需對(duì)過(guò)程的變化細(xì)節(jié)作深入的研究．如問(wèn)題不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度，而涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問(wèn)題，優(yōu)先考慮動(dòng)量定理；涉及位移的問(wèn)題，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．

二、力學(xué)綜合題的基本思路

1．認(rèn)真審題，弄清題意．審題時(shí)要注意：(1)挖掘隱含條件，隱含條件往往隱含在關(guān)鍵的詞語(yǔ)中，題目的附圖中，發(fā)生的物理現(xiàn)象中和題目的所求中；(2)重視對(duì)物理過(guò)程的分析：審題時(shí)，要弄清題目中的物理過(guò)程及其得以進(jìn)行的條件，明確運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，把握過(guò)程中的不變量、變量、關(guān)聯(lián)量之間的相互關(guān)系，并找出與物理過(guò)程相適應(yīng)的物理規(guī)律．

2．確定研究對(duì)象，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．選擇研究對(duì)象的兩個(gè)基本原則：一是要選擇已知量充分且涉及所求量的物體為研究對(duì)象；二是要優(yōu)先選擇能夠滿足某個(gè)守恒定律的物體(或物體系)為研究對(duì)象．進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)要注意兩個(gè)方面：①運(yùn)動(dòng)情況變化時(shí)，找出運(yùn)動(dòng)量(s、a、v、t)的關(guān)系；②運(yùn)動(dòng)可能出現(xiàn)多種可能性．

3．明確解題途徑，正確運(yùn)用規(guī)律．

4．分析解題結(jié)果，有時(shí)需做一定討論(特別對(duì)多解問(wèn)題)．

類(lèi)型一：碰撞、爆炸、反沖中的動(dòng)量、能量守恒在碰撞、爆炸、反沖問(wèn)題中，物體間的相互作用力(內(nèi)力)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解非常復(fù)雜，甚至根本就無(wú)法求解，但用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，只需要考慮過(guò)程的始末狀態(tài)，而不需要考慮過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，這正是用動(dòng)量守恒定律求解問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)．【例1】如圖2-3-1所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止放置三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板(小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失)．圖2-3-1現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起．求：(1)在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；(2)A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值．【解析】(1)塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向由動(dòng)量守恒：-mAvA+mBvB=0爆炸產(chǎn)生的能量有9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短(即彈性勢(shì)能最大)，爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep1.【變式題題】如圖2-3-2所示，，勁度度系數(shù)數(shù)為k=200N/m的輕彈彈簧一一端固固定在在墻上上，另另一端端連一一質(zhì)量量為M=8kg的小車(chē)車(chē)a，開(kāi)始始時(shí)小小車(chē)靜靜止，，其左左端位位于O點(diǎn)，彈彈簧沒(méi)沒(méi)有發(fā)發(fā)生形形變，，質(zhì)量量為m=1kg的小物物塊b靜止于于小車(chē)車(chē)的左左側(cè)，，距O點(diǎn)s=3m，小車(chē)車(chē)與水水平面面間的的摩擦擦不計(jì)計(jì)，小小物塊塊與水水平面面間的的動(dòng)摩摩擦因因數(shù)為為μ=0.2，取g=10m/s2.今對(duì)小小物塊塊施加加大小小為F=8N的水平平恒力力使之之向右右運(yùn)動(dòng)動(dòng)，并并在與與小車(chē)車(chē)碰撞撞前的的瞬間間撤去去該力力，碰碰撞后后小車(chē)車(chē)做振振幅為為A=0.2m的簡(jiǎn)諧諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)，(1)小物塊塊與小小車(chē)碰碰撞前前瞬間間的速速度是是多大大？(2)小車(chē)做做簡(jiǎn)諧諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)過(guò)程程中彈彈簧最最大彈彈性勢(shì)勢(shì)能是是多少少？小小車(chē)的的最大大速度度為多多大？？(3)小物塊塊最終終停在在距O點(diǎn)多遠(yuǎn)遠(yuǎn)處？？當(dāng)小小物塊塊剛停停下時(shí)時(shí)小車(chē)車(chē)左端端運(yùn)動(dòng)動(dòng)到O點(diǎn)的哪哪一側(cè)側(cè)？圖2-3-2【解析】(1)設(shè)碰撞撞前瞬瞬間，，小物物塊b的速度度為v1，小物物塊從從靜止止開(kāi)始始運(yùn)動(dòng)動(dòng)到剛剛要與與小車(chē)車(chē)發(fā)生生碰撞撞的過(guò)過(guò)程中中，類(lèi)型二二：滑滑塊運(yùn)運(yùn)動(dòng)中中的動(dòng)動(dòng)量、、能量量守恒恒解決滑滑塊問(wèn)問(wèn)題一一般要要用到到動(dòng)量量定理理、動(dòng)動(dòng)量守守恒定定律、、動(dòng)能能定理理、功功能原原理以以及動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)等規(guī)規(guī)律，，綜合合性強(qiáng)強(qiáng)，能能力要要求高高，是是高中中物理理常見(jiàn)見(jiàn)的題題型之之一，，也是是高考考中經(jīng)經(jīng)常出出現(xiàn)的的題型型．解解決此此類(lèi)問(wèn)問(wèn)題，，關(guān)鍵鍵要看看地面面是否否光滑滑，動(dòng)動(dòng)量是是否守守恒，，若不不守恒恒，往往往要要用動(dòng)動(dòng)量定定理和和動(dòng)能能定理理．同同時(shí)要要注意意分析析物體體的運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間關(guān)關(guān)系、、位移移關(guān)系系、能能量關(guān)關(guān)系等等，找找出它它們之之間的的關(guān)系系，列列方程程求解解．【例2】(2011·全國(guó)大大綱卷卷)裝甲車(chē)車(chē)和戰(zhàn)戰(zhàn)艦采采用多多層鋼鋼板比比采用用同樣樣質(zhì)量量的單單層鋼鋼板更更能抵抵御穿穿甲彈彈的射射擊．．通過(guò)過(guò)對(duì)以以下簡(jiǎn)簡(jiǎn)化模模型的的計(jì)算算可以以粗略略說(shuō)明明其原原因．．圖2-3-3質(zhì)量為為2m、厚度度為2d的鋼板板靜止止在水水平光光滑桌桌面上上．質(zhì)質(zhì)量為為m的子彈彈以某某一速速度垂垂直射射向該該鋼板板，剛剛好能能將鋼鋼板射射穿．．現(xiàn)把把鋼板板分成成厚度度均為為d、質(zhì)量量均為為m的相同同兩塊塊間隔隔一段段距離離水平平放置置，如如圖2-3-3所示．．若子子彈以以相同同的速速度垂垂直射射向第第一塊塊鋼板板，穿穿出后后再射射向第第二塊塊鋼板板，求求子彈彈射入入第二二塊鋼鋼板的的深度度．設(shè)設(shè)子彈彈在鋼鋼板中中受到到的阻阻力為為恒力力，且且兩塊塊鋼板板不會(huì)會(huì)發(fā)生生碰撞撞．不不計(jì)重重力影影響．．【解析】設(shè)子彈彈初速速度為為v0，射入入厚度度為2d的鋼板板后，，最終終鋼板板和子子彈的的共同同速度度為V，由動(dòng)動(dòng)量守守恒得得⑩【變式題題】(2011·安徽)如圖2-3-4所示，，質(zhì)量量M=2kg的滑塊塊套在在光滑滑的水水平軌軌道上上，質(zhì)質(zhì)量m=1kg的小球球通過(guò)過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)質(zhì)細(xì)桿桿與滑滑塊上上的光光滑軸軸O連接，，小球球和輕輕桿可可在豎豎直平平面內(nèi)內(nèi)繞O軸自由由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，開(kāi)開(kāi)始輕輕桿處處于水水平狀狀態(tài)，，現(xiàn)給給小球球一個(gè)個(gè)豎直直向上上的初初速度度v0=4m/s，g取10m/s2.圖2-3-4(1)若鎖定定滑塊塊，試試求小小球通通過(guò)最最高點(diǎn)點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕輕桿的的作用用力大大小和和方向向．(2)若解除除對(duì)滑滑塊的的鎖定定，試試求小小球通通過(guò)最最高點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的的速度度大小?。?3)在滿足足(2)的條件件下，，試求求小球球擊中中滑塊塊右側(cè)側(cè)軌道道位置置點(diǎn)與與小球球起始始位置置點(diǎn)間間的距距離．．【解析】(1)設(shè)小球球能通通過(guò)最最高點(diǎn)點(diǎn)，且且此時(shí)時(shí)的速速度為為v1.在上升升過(guò)程程中，，因只只有重重力做做功，，小球球的機(jī)機(jī)械能能守恒恒，則則由牛頓頓第三三定律律可知知，小小球?qū)?duì)輕桿桿的作作用力力大小小為2N，方向向豎直直向上上．(2)解除鎖鎖定后后，設(shè)設(shè)小球球通過(guò)過(guò)最高高點(diǎn)時(shí)時(shí)的速速度為為v2，此時(shí)時(shí)滑塊塊的速速度為為V.在上升升過(guò)程程中，，因系統(tǒng)統(tǒng)在水水平方方向上上不受受外力力作用用，水水平方方向的的動(dòng)量量守恒恒．以以水平平向右右的方方向?yàn)闉檎椒较?，，有：mv2+MV=0⑤⑤在上升升過(guò)程程中，，因只只有重重力做做功，，系統(tǒng)統(tǒng)的機(jī)機(jī)械能能守恒恒，則則(3)設(shè)小球球擊中中滑塊塊右側(cè)側(cè)軌道道的位位置點(diǎn)點(diǎn)與小小球起起始點(diǎn)點(diǎn)的距距離為為s1，滑塊塊向左左移動(dòng)動(dòng)的距距離為為s2.任意時(shí)時(shí)刻小小球的的水平平速度度大小小為v3，滑塊塊的速速度大大小為為V′.由系統(tǒng)統(tǒng)水平平方向向的動(dòng)動(dòng)量守守恒，，得類(lèi)型三三：彈彈簧問(wèn)問(wèn)題中中的動(dòng)動(dòng)量、、能量量守恒恒彈簧常常常與與其他他物體體直接接或間間接地地聯(lián)系系在一一起，，通過(guò)過(guò)彈簧簧的伸伸縮形形變，，使與與之相相關(guān)聯(lián)聯(lián)的物物體發(fā)發(fā)生力力、運(yùn)運(yùn)動(dòng)狀狀態(tài)、、動(dòng)量量和能能量等等方面面的改改變．．因此此，這這類(lèi)問(wèn)問(wèn)題具具有很很強(qiáng)的的隱蔽蔽性和和綜合合性特特征，，也為為學(xué)生生的想想象和和推理理提供供了一一個(gè)多多變的的思維維空間間．解解決此此類(lèi)題題的關(guān)關(guān)鍵在在于能能對(duì)與與彈簧簧相關(guān)關(guān)聯(lián)的的系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)行行正確確的力力和運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的關(guān)系系分析析、功功能關(guān)關(guān)系的的分析析，并并抓住住彈簧簧的基基本特特征，，正確確地運(yùn)運(yùn)用力力學(xué)規(guī)規(guī)律加加以解解決．．【例3】(湖北省省新洲洲二中中2011屆高三三理科科綜合合)如圖2-3-5所示為為某種種彈射射裝置置的示示意圖圖，光光滑的的水平平導(dǎo)軌軌MN右端N處與水水平傳傳送帶帶理想想連接接，傳傳送帶帶長(zhǎng)度度L=4.0m，皮帶帶輪沿沿順時(shí)時(shí)針?lè)椒较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，，帶動(dòng)動(dòng)皮帶帶以恒恒定速速率v=3.0m/s勻速傳傳動(dòng)．．三個(gè)個(gè)質(zhì)量量均為為m=1.0kg的滑塊塊A、B、C置于水水平導(dǎo)導(dǎo)軌上上，開(kāi)開(kāi)始時(shí)時(shí)滑塊塊B、C之間用用細(xì)繩繩相連連，其其間有有一壓壓縮的的輕彈彈簧，，處于于靜止止?fàn)顟B(tài)態(tài)．圖2-3-5滑塊A以初速速度v0=2.0m/s沿B、C連線方方向向向B運(yùn)動(dòng)，，A與B碰撞后后粘合合在一一起，，碰撞撞時(shí)間間極短短，可可認(rèn)為為A與B碰撞過(guò)過(guò)程中中滑塊塊C的速度度仍為為零．．因碰碰撞使使連接接B、C的細(xì)繩繩受擾擾動(dòng)而而突然然斷開(kāi)開(kāi)，彈彈簧伸伸展，，從而而使C與A、B分離．．滑塊塊C脫離彈彈簧后后以速速度vC=2.0m/s滑上傳傳送帶帶，并并從右右端滑滑出落落至地地面上上的P點(diǎn)．已已知滑滑塊C與傳送送帶之之間的的動(dòng)摩摩擦因因數(shù)μ=0.2，重力力加速速度g取10m/s2.(1)求滑塊塊C從傳送送帶右右端滑滑出時(shí)時(shí)的速速度大大??；；(2)求滑塊塊B、C用細(xì)繩繩相連連時(shí)彈彈簧的的彈性性勢(shì)能能Ep；(3)若每次次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)開(kāi)始始時(shí)彈彈簧的的壓縮縮情況況相同同，要要使滑滑塊C總能落落至P點(diǎn)，則則滑塊塊A與滑塊塊B碰撞前前速度度的最最大值值vm是多少少？【解析】(1)滑塊C滑上傳傳送帶帶后做做勻加加速運(yùn)運(yùn)動(dòng)，，設(shè)滑滑塊C從滑上上傳送送帶到到速度度達(dá)到到傳送送帶的的速度度v所用的的時(shí)間間為t，加速速度大大小為為a，在時(shí)時(shí)間t內(nèi)滑塊塊C的位移移為x.即滑塊塊C在傳送送帶上上先加加速，，達(dá)到到傳送送帶的的速度度v后隨傳傳送帶帶勻速速運(yùn)動(dòng)動(dòng)，并并從右右端滑滑出，，則滑滑塊C從傳送送帶右右端滑滑出時(shí)時(shí)的速速度為為v=3.0m/s(2)設(shè)A、B碰撞后后的速速度為為v1，A、B與C分離時(shí)時(shí)的速速度為為v2，由動(dòng)動(dòng)量守守恒定定律mv0=2mv1④2mv1=2mv2+mvC⑤由動(dòng)量量守恒恒定律律(3)在題設(shè)設(shè)條件件下，，若滑滑塊A在碰撞撞前速速度有有最大大值，，則碰碰撞后后滑塊塊C的速度度有最最大值值，它它減速速運(yùn)動(dòng)動(dòng)到傳傳送帶帶右端端時(shí)，，速度度應(yīng)當(dāng)當(dāng)恰好好等于于傳送送帶的的速度度v.設(shè)A與B碰撞后后的速速度為為v1′，分離離后A與B的速度度為v2′，滑塊塊C的速度度為vC′，由動(dòng)動(dòng)量守守恒定定律mvm=2mv1′⑦⑦2mv1′=mvC′+2mv2′⑧⑧由能量量守恒恒定律律【變式題題】(2011·全國(guó)新新課標(biāo)標(biāo))如圖2-3-6，A、B、C三個(gè)木木塊的的質(zhì)量量均為為m，置于于光滑滑的水水平面面上，，B、C之間有有一輕輕質(zhì)彈彈簧，，彈簧簧的兩兩端與與木塊塊接觸觸而不不固連連，將將彈簧簧壓緊緊到不不能再再壓縮縮時(shí)用用細(xì)線線把BC緊連，，使彈彈簧不不能伸伸展，，以至至于B、C可視為為一個(gè)個(gè)整體體，現(xiàn)現(xiàn)A以初速速v0沿B、C的連線線方向向朝B運(yùn)動(dòng)，，與B相碰并并粘合合在一一起，，以后后細(xì)線線突然然斷開(kāi)開(kāi)，彈彈簧伸伸展，，從而而使C與A、B分離．．已知知C離開(kāi)彈彈簧后后的速速度恰恰為v0，求彈彈簧釋釋放的的勢(shì)能能．圖2-3-6【解析】設(shè)碰后后A、B和C的共同同速度度的大大小為為v，由動(dòng)動(dòng)量守守恒得得3mv=mv0①設(shè)C離開(kāi)彈彈簧時(shí)時(shí)，A、B的速度度大小小為v1，由動(dòng)動(dòng)量守守恒得得3mv=2mv1+mv0②設(shè)彈簧簧的彈彈性勢(shì)勢(shì)能為為Ep，從細(xì)細(xì)線斷斷開(kāi)到到C與彈簧簧分開(kāi)開(kāi)的過(guò)過(guò)程中中機(jī)械械能守守恒，，有類(lèi)型四四：電電場(chǎng)、、磁場(chǎng)場(chǎng)中的的動(dòng)量量、能能量守守恒電場(chǎng)力力、磁磁場(chǎng)力力(安培力力)做功有有其獨(dú)獨(dú)特的的方面面，如如電場(chǎng)場(chǎng)力做做功與與路徑徑無(wú)關(guān)關(guān)，而而安培培力的的方向向總與與其產(chǎn)產(chǎn)生的的電流流和磁磁場(chǎng)垂垂直；；物體體置于于電場(chǎng)場(chǎng)或磁磁場(chǎng)中中時(shí)，，重點(diǎn)點(diǎn)是準(zhǔn)準(zhǔn)確分分析其其受力力情況況，判判斷受受力大大小和和方向向，從從而準(zhǔn)準(zhǔn)確地地判斷斷電磁磁力作作用而而引起起物體體動(dòng)量量和能能量變變化的的狀況況．【例4】光滑水水平面面上放放有如如圖2-3-7所示的的用絕絕緣材材料制制成的的“┙┙”型型滑板板(平面部部分足足夠長(zhǎng)長(zhǎng))，質(zhì)量量為4m.距滑板板的A壁為L(zhǎng)1距離的的B處放有有一質(zhì)質(zhì)量為為m，電荷荷量為為+q的大小小不計(jì)計(jì)的小小物體體，物物體與與板面面的摩摩擦不不計(jì)，，整個(gè)個(gè)裝置置處于于場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)中，，初始始時(shí)刻刻，滑滑板與與物體體都靜靜止，，試求求：圖2-3-7(1)釋放小小物體體，第第一次次與滑滑板A壁碰前前物體體的速速度v1多大？？(2)若物體體與A壁碰后后相對(duì)對(duì)水平平面的的速度度大小小為碰碰前的的3/5，則物物體在在第二二次跟跟A壁碰撞撞之前前瞬間間，滑滑板的的速度度v和物體體的速速度v2分別為為多大大？(均指對(duì)對(duì)地速速度)(3)物體從從開(kāi)始始運(yùn)動(dòng)動(dòng)到第第二次次碰撞撞前，，電場(chǎng)場(chǎng)力做做功為為多大大？(碰撞時(shí)時(shí)間可可忽略略)【解析】(1)由動(dòng)能能定理理【變式題題】(安徽省省皖南南八校校2011屆高三三第二二次聯(lián)聯(lián)考試試題)如圖2-3-8所示．．在豎豎直平平面內(nèi)內(nèi)一個(gè)個(gè)帶正正電的的小球球質(zhì)量量為m，所帶帶的電電荷量量為q，用一一根長(zhǎng)長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸伸長(zhǎng)的的絕緣緣細(xì)線線系在在一勻勻強(qiáng)電電場(chǎng)中中的O點(diǎn)．勻勻強(qiáng)電電場(chǎng)方方向水水平向向右，，分布布的區(qū)區(qū)域足足夠大大．現(xiàn)現(xiàn)將帶帶正電電小球球從O點(diǎn)右方方由水水平位位置A點(diǎn)無(wú)初初速度度釋放放，小小球到到達(dá)最最低點(diǎn)點(diǎn)B時(shí)速度度恰好好為零零．圖2-3-8(1)求勻強(qiáng)強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)的電電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度E的大小?。?2)若小球球從O點(diǎn)的左左方由由水平平位置置C點(diǎn)無(wú)初初速度度釋放放，則則小球球到達(dá)達(dá)最低低點(diǎn)B所用的的時(shí)間間t是多少少？此此后小小球能能達(dá)到到的最最大高高度H(相對(duì)于于B點(diǎn))是多少少？【解析】(1)對(duì)小球由A到B的過(guò)程