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(必修2)第2章點、直線、平面之間的位置關系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系23（1）相交——有且只有一個公共點；（2）平行——在同一平面內，沒有公共點；（3）異面——不在任何一個平面內，沒有公共點.ABCDA1B1C1D1ab一、空間兩直線的位置關系

兩條異面直線的畫法bB4公理4

：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：公理4表述的性質叫做空間平行線的傳遞性;二、平行公理

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已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形.

分析：梯形就是一組對邊平行且不相等的四邊形.考慮哪組對邊會平行呢？為什么？證明對邊不相等可以利用平行線分線段成比例.例1

6證明：如圖，連接BD根據(jù)公理4，EH//FG又FG＞EH,∴四邊形EFGH的一組對邊平行但不相等∴四邊形EFGH是梯形.

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形.例1

7MN例2

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如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.ABB′三、等角定理

CCA′C′9baAOa′a′OOb′異面直線所成的角的范圍：四、異面直線所成的角

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如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線a,b垂直，記作a⊥b.ABCDA1B1C1D1兩條異面直線的公垂線、距離

和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線.公垂線段的長度，叫做兩條異面直線間的距離.

兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段叫做公垂線段.四、異面直線所成的角

異面直線所成的角的范圍：11ABCDA1B1C1D1解：(l)(2)∵CC1∥BB1∴BA1和BB1所成的銳角就是BA1和CC1所成的角.∵∠A1BB1=45°∴BA1和CC1所成的角是45°．例3

12ABCDA1B1C1D1解：(3)∵AB⊥AA1，AB∩AA1=A，AB⊥BC，AB∩BC=B，∴AB是BC和AA1的公垂線段∵AB=a，∴BC和AA1的距離是a.例3

13ABCDA1B1C1D1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求:(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.解：(1)如圖,連結BD,A1D,∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴DD1//BB1且DD1=BB1.∴四邊形DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.

∵A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.例4

14ABCDA1B1C1D1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求:(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.解：(2)OE連BD交AC于O,取DD1

中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.連

EA,EC.∵∠EDA=∠EDC=90o,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=EC.

∴EO⊥AC,∴∠EOA=90o.∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,

∴AC與BD成角90o.例4

15判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條（）（2）在正方體中，相鄰兩側面的一對異面的對角線所成的角為60o（）（3）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直（）ABCDA1B1C1D1×ABCDA1B1C1D1√ABCDA1B1C1D1×練習116判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”(1)平行于同一直線的兩條直線平行（）

(2)垂直于同一直線的兩條直線平行（）

(3)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（）

(4)與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條（）

(5)若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（）

(6)若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等()√√√×××