第四章三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第27講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）三角函數(shù)圖象的變換x－π/12π/65π/123π/211π/12x1＝2x＋π/60π/2π3π/22πy＝sinx1010－10y＝1/2sinx1＋5/45/47/45/43/45/4點評

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式畫圖，要注意定義域以及利用一些簡單的性質(zhì)，基本初等函數(shù)的圖象是基礎(chǔ)．基本方法有：(1)五點法；(2)變換法．有關(guān)變換法需注意兩點：①周期變換、相位變換、振幅變換可按任意次序進行；②在不同的變換次序下平移變換的量可能不同．在方法1中圖象向左平移π/6個單位長度，而在方法2中圖象向左平移π/12個單位長度．【變式練習1】給出下列八種圖象的變換方法：①將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/2(縱坐標不變)；②將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)；③將圖象向上平移1個單位長度；④將圖象向下平移1個單位長度；⑤將圖象向左平移π/3個單位長度；⑥將圖象向右平移π/3個單位長度；⑦將圖象向左平移2π/3個單位長度；⑧將圖象向右平移2π/3個單位長度．請用上述變換中的三種變換，將函數(shù)y＝sinx的圖象變成y＝sin(x/2＋π/3)－1的圖象，那么這三種變換正確的標號是____________________________________________________________________________(要求按變換先后順序填上你認為正確的標號即可)．②─④─⑦(或④─②─⑦；②─⑦─④；⑤─②─④；⑤─④─②；④─⑤─②)求三三角角函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式【例2】】如圖圖為為函函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－－π<φ<0)的圖圖象象的的一一段段，，求求其其解解析析式式．．點評評本題題由由圖圖象象觀觀察察出出最最值值與與周周期期，，就就可可求求出出A與ω，再由圖圖象過某某點，運運用待定定系數(shù)法法求出φ.其中找最最高點或或最低點點比較簡簡便．已知函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象求求其解析析式，一一般情況況下，A與ω易分別根根據(jù)振幅幅與周期期求出，，難點在在于求φ.求A、ω、φ的本質(zhì)是是待定系系數(shù)法．．基本方方法有：：(1)五點法，包括平平衡點法法與最值值點法．．在運用用平衡點點法時，，要特別別注意分分清是第第幾個平平衡點．．(2)變換法，即通過過弄清已已知圖象象是由哪哪個圖象象變換得得到而求求出待定定系數(shù)．．三角函數(shù)數(shù)圖象的的綜合應(yīng)應(yīng)用點評本題利用用點在函函數(shù)的圖圖象上，，求出θ的值，然然后利用用圖象的的幾何意意義，求求出x0的值．21．三角函函數(shù)圖象象的變換換規(guī)律和和方法由y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，此步驟驟只是平平移(φ>0，向左平平移φ個單位長長度；φ<0，向右平平移－φ個單位長長度)，而由y＝sinx→y＝sin(ωx＋φ)可有兩兩條思思路：：①y＝sinx→y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)；②y＝sinx→y＝sinωx→y＝sin(ωx＋φ)．2．“五五點法法”作作函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖圖，主主要還還是先先找出出對確確定曲曲線形形狀起起關(guān)鍵鍵作用用的五五個點點．這這五個個點應(yīng)應(yīng)該是是使函函數(shù)取取得最最大值值、最最小值值的點點以及及曲線線與x軸相交交的點點．找找出它它們的的方法法是換換元法法，即即設(shè)X＝ωx＋φ，由X取0、π/2、π、3π/2、2π來確定定對應(yīng)應(yīng)x的值．．圖象象變化化的目目的，，在于于揭示示函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象象與正正弦曲曲線的的關(guān)系系，而而不是是要求求按圖圖象變變化規(guī)規(guī)律來來畫圖圖，這這樣可可以借借助函函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)研究究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)．1．(2009·江蘇卷)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，答案：3選題感悟：：本題主要考考查三角函函數(shù)的周期期性，同時時考查考生生的識圖及及用圖解題題的能力．．答案：y＝cos2x＋1選題感悟：：