考綱要求1.了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用2．理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．3．理解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．熱點提示關(guān)于直線與圓錐曲線的關(guān)系中的求弦長、焦點弦長及弦中點等問題是?？嫉模@類問題很容易組成綜合性試題，如探索性試題等，因為它具有考查思維能力、提高區(qū)分度的功能，所以可能結(jié)合其他章節(jié)的知識如三角、數(shù)列、平面向量等命制綜合試題.(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，則①Δ>0，直線l與圓錐曲線有

交點．②Δ＝0，直線l與圓錐曲線有

的公共點．③Δ<0，直線l與圓錐曲線

公共點．(2)若a＝0，當圓錐曲線為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線

；當圓錐曲線為拋物線時，l與拋物線的對稱軸

兩個不同唯一沒有平行或重合平行或重合．答案：D2．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為 ()A．1 B．1或3C．0 D．1或0答案：D3．直線y＝kx－2與拋物線線y2＝8x交于A、B不同兩點，且且AB的中點橫坐標標為2，則k的值是__________．答案：2判斷直線與圓圓錐曲線的公公共點個數(shù)問問題有兩種方方法：①代數(shù)法，即將將直線與圓錐錐曲線聯(lián)立得得到一個關(guān)于于x(或y)的方程，方方程根的個數(shù)數(shù)即為交點個個數(shù)，此時注注意對二次項項系數(shù)的討論論；②幾何法，即畫畫出直線與圓圓錐曲線的圖圖象，根據(jù)圖圖象判斷公共共點個數(shù)．注注意分類討論論和數(shù)形結(jié)合合的思想方法法.答案：B【例2】在橢圓x2＋4y2＝16中，求求通過點M(2,1)且且被這點平分分的弦所在直直線的方程和和弦長．解法一：當直線斜率不不存在時，M不可能為弦中中點，所以可設(shè)直線線方程為y＝k(x－2)＋1，，代入橢圓方程程，消去y整理得：(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，顯然1＋4k2≠0，Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0，解法一是解解這類問題題的通法，，但計算比比較繁瑣，，解法二計計算比較簡簡單，但不不能保證直直線與圓錐錐曲線有兩兩個交點，，因此應(yīng)用用第二種方方法解題時時，必須判判定滿足條條件的直線線是否存在在，即把求求出的直線線方程與已已知橢圓方方程聯(lián)立，，判斷方程程組是否有有解，即判判斷由它們們聯(lián)立的方方程組所得得的一元二二次方程的的判別式情情況.變式遷移2過點Q(4,1)作拋物線線y2＝8x的弦AB，若弦AB恰被Q點平分，求求弦AB所在直線的的方程．(1)求雙雙曲線的離離心率；(2)設(shè)AB被雙曲線所所截得的線線段的長為為4，求雙雙曲線的方方程．變式遷移3(2009·全國卷卷Ⅱ)已知知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點．若若|FA|＝2|FB|，則k＝()答案：D圓錐曲線中中求最值與與范圍問題題是高考題題中的?？伎紗栴}，解解決此類問問題，一般般有兩個思思路：(1)構(gòu)造關(guān)關(guān)于所求量量的函數(shù)，，通過求函函數(shù)的值域域來獲得問問題的解(如本題第第(1)問問)；(2)構(gòu)造關(guān)關(guān)于所求量量的不等式式，通過解解不等式來來獲得問題題的解(如如本題第(2)問)．在解題題的過程中中，一定要要深刻挖掘掘題目中的的隱含條件件，如判別別式大于零零等.變式式遷遷移移42．．涉涉及及直直線線被被圓圓錐錐曲曲線線截截得得的的弦弦的的中中點點問問題題時時，，常常用用一一元元二二次次方方程程根根與與系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系(韋韋達達定定理理)，，這這樣樣可可直直接接得得到到兩兩交交點點的的坐坐標標之之和和，，也也可可用用設(shè)設(shè)而而不不求求的的方方法法(““點點差差法法””)找找到到兩兩交交點點坐坐標標之之和和，，直直接接與與中中點點建建立立聯(lián)聯(lián)系系．．3．．有有關(guān)關(guān)曲曲線線關(guān)關(guān)于于直直線線對對稱稱的的問問題題，，只只需需注注意意兩兩點點關(guān)關(guān)于于一一條條直直線線對對稱稱的的條條件件：：(1)兩兩點點連連線線與與該該直直線線垂垂直直(斜斜率率互互為為負負倒倒數(shù)數(shù))；；