精研考題科學備考

高三數(shù)學概率統(tǒng)計高考備考策略四、掌握教情學情，確定二輪任務三、關注考綱考題，明確二輪方向五、了解各地名校概率習題，互相借鑒六、預測高考走向，提升二輪實效二輪備考策略一、研究全國卷考察概率統(tǒng)計特點，（特別是全國一卷）。二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向。

概率1.事件與概率（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型及其概率計算公式.（2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.隨機數(shù)與幾何概型（1）了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.（2）了解幾何概型的意義.

概率統(tǒng)計考試大綱

2017年概率統(tǒng)計考試大綱

統(tǒng)計1.隨機抽樣

（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2.用樣本估計總體

（1）了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.（2）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并給出合理的解釋.（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.3.變量的相關性

（1）會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關關系.（2）了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.鞍山市第一中學全國卷考查概率統(tǒng)計的基本特點1、選取學生熟悉、真實的生活情境，貼近考生生活實例自從概率與統(tǒng)計的內(nèi)容進入中學課程，高考數(shù)學全國卷就把其作為主要考查內(nèi)容之一；2、試題結構穩(wěn)定：理科一般為兩小一大或一小一大。小題一般主要考查：幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣）、排列組合、二項式定理、幾個重要的分布等；大題多以概率與統(tǒng)計綜合考查的形式出現(xiàn)。文科一般為一大一小，文科試題題型相對固定3、分值穩(wěn)定：理科22分或17分；文科17分。4、難度相對穩(wěn)定：客觀題屬于容易題；主觀題屬于中檔題。5、相關性檢驗、樣本相關系數(shù)，獨立性檢驗這幾年未考。6、排列組合考察相對簡單、研究全國卷考察概率統(tǒng)計特點.6年新課標卷主干知識模塊分值分布（其余為相對獨立知識點：集合、簡易邏輯、復數(shù)、程序框圖、二項式定理等）二關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向2016年概率統(tǒng)計全國一卷和二卷文理均為一大一小共計17分研究哪些題?

（一）近五年的課標卷真題試題分布——重點研究，找趨勢（選擇題模式，填空題模式，解答題模式）二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向一5年新課標卷理科考點分布（重點知識）二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向一5年新課標卷文科科考點分布（重點知識）先看第一組模式選擇題模式。理科題號2016年2015年2014年2013年2012年1集合復數(shù)集合集合集合2復數(shù)三角恒等變形復數(shù)復數(shù)等可能事率概件的概率3數(shù)列簡易邏輯函數(shù)的性質(zhì)抽樣方法的考察復數(shù)4幾何概型獨立重復試驗求事件概率雙曲線雙曲線解析幾何5雙曲線雙曲線概率，抽樣方法的應用算法數(shù)列文科題號2016年2015年2014年2013年2012年1集合集合運算集合集合集合2復數(shù)向量三角函數(shù)復數(shù)復數(shù)3古典概型復數(shù)復數(shù)求模古典概率統(tǒng)計中相關系數(shù)4余弦定理古典概型雙曲線求離心率雙曲線橢圓的離心率5橢圓的幾何性質(zhì)橢圓和拋物線函數(shù)的奇偶性簡易邏輯線性規(guī)劃先看第一組模式選擇題模式。理科：理科的概率統(tǒng)計題主要分布在前5題，難度屬于基礎和容易題，考察了幾何概型1次，抽樣方法2次，等可能事件的概率1次，獨立重復試驗求概率1次?；旧鲜菍儆谳啌Q考察為主。文科：2014年選擇題未考察概率小題，13年，15年，16年，均考了古典概型，12年考了統(tǒng)計中相關系數(shù)。古典概型考察的頻率相當高。（主要考察了學生分析枚舉的能力）考察難度較容易。這就要求我們老師必須重視基礎知識的傳授。5年新課標卷考點分布第一組選擇題模式，概率題型總結二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向題號理科2016201520142013201213平面向量平面向量二項式平面向量平面向量14二項式定理二項式定理線性規(guī)劃數(shù)列線性規(guī)劃15數(shù)列線性規(guī)劃平面向量、三角正態(tài)分布與相互獨立事件的概率16線性規(guī)劃解三角形解三角形函數(shù)數(shù)列

第二組基本模式是（13-16）：平面向量，二項式定理，數(shù)列，三角或數(shù)列各1個，概率考察的概率還是偏小。5年新課標卷考點分布（理科重點知識）題號文科2016201520142013201213向量的數(shù)量積及坐標運算數(shù)列古典概型平面向量導數(shù)求切線14三角變換導數(shù)切線問題推理線性規(guī)劃

數(shù)列求公比15直線與圓線性規(guī)劃的應用分段函數(shù)，不等式立體幾何（球）平面向量16線性規(guī)劃的應用圓錐曲線解三角形

三角函數(shù)函數(shù)的奇偶性與最值

第二組基本模式是（13-16）：平面向量，導數(shù)，數(shù)列，三角基本上每年必考1個，2014年選擇題沒有考概率，2014年考察一個概率題，可見文科填空題考察概率的機率還是偏小。5年新課標卷考點分布（文科重點知識）第二組模式填空題模式。理科：近5年全國理科一卷，填空題只有2012年第三題正態(tài)分布與相互獨立事件相結合的概率問題，文科：2014年選擇題未考察概率小題，但是填空題第一題考察了古典概型。選擇題13年，15年，16年，均考了古典概型，由此可見文科5年中古典概型考察了四年幾乎年年考，希望引起大家廣泛重視。無論文理，概率的考察填空題考察的機率相對較小，5年新課標卷考點分布第二組填空題模式，概率題型總結二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向理科題號2016年2015年2014年2013年2012年17正弦定理、余弦定理及三角形面積公式數(shù)列前n項和與第n項的關系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法等差數(shù)列解三角形正弦定理、余弦定理及三角變換的知識。

18垂直問題的證明及空間向量的應用空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算頻率分布直方圖，正態(tài)分方差（數(shù)字特征的考察，三西格瑪原則考察線面垂直與向量法的應用統(tǒng)計、隨機變量的分布列、期望、方差19概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識空間向量與二面角相互獨立事件求概率，期望空間線面垂直，線線垂直的判定與性質(zhì)及二面角的求法文科題號2016年2015年2014年2013年2012年17等差數(shù)列與等比數(shù)列正弦定理

；余弦定理數(shù)列，錯位相減求和數(shù)列的通項與求和解三角形18線面位置關系及幾何體體積線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算繪制頻率分布直方圖，平均數(shù)，方差的考察平均數(shù)及莖葉圖的的繪制本小題主要考察統(tǒng)計初步、隨機事件概率的求法古典概率19函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識垂直距離，立體幾何線面垂直及體積問題垂直體積第三組組模式解答題模式。大題突出了對數(shù)據(jù)處理能力，創(chuàng)新能力的考察，特別強調(diào)考察概率統(tǒng)計的應用意識及處理數(shù)據(jù)的能力）下面我們共同了解一些主要的高考真題。5年新課標卷大題考點分布第三組填空題模式，概率題型總結二、關注考點分布規(guī)律及題型，明確二輪方向四、掌握教情學情，確定二輪任務三、關注考綱考題，明確二輪方向五、了解各地名校概率習題，互相借鑒六、預測高考走向，提升二輪實效二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向

數(shù)學科考試內(nèi)容突出聯(lián)系實際生活

一

統(tǒng)計思想的應用性

“應用性”要求主要體現(xiàn)在學生要能夠善于觀察現(xiàn)象、主動靈活地應用所學知識分析和解決實際問題，學以致用，具備較強的理論聯(lián)系實際能力和實踐能力。

結合社會實際和考生的現(xiàn)實生活

數(shù)學在解決實際問題中的重要作用和應用價值2016全國課表卷三D二創(chuàng)新性“創(chuàng)新性”要求主要體現(xiàn)在學生要具有獨立思考能力，具備批判性和創(chuàng)新性思維方式。打破常規(guī)思路，獨立思考，積極探究將多種思維融合，創(chuàng)造性解決問題創(chuàng)設新穎的情景全國卷新課標新高考的創(chuàng)新性考查二創(chuàng)新性考查分析本題取材新穎，考點變量的相關性D概率統(tǒng)計小題考察重視實際應用

全國卷的概率統(tǒng)計問題一直對數(shù)學的應用比較重視，并且考查的形式比較靈活，不是一成不變的，對考生的數(shù)學閱讀和建模能力要求較高。2016年的概率統(tǒng)計考查了多年來沒考查過的“幾何概型”，雖然難度不大，但是由于很多考生沒有做好準備，直接影響了解題的效果。2016年新課標Ⅱ理數(shù)概率與統(tǒng)計的應用本題從考生非常熟悉的量的近似計算問題出發(fā)，設計了一個幾何概率模型，進行簡單隨機抽樣，要求考生根據(jù)頻率估計概率得到的近似值。試題很好的將幾何概率，隨機模擬，隨機抽樣樣，頻率估計概率等內(nèi)容綜合在一起命制試題三、關注考綱考題，明確二輪方向

2016年全國卷二

本題理論聯(lián)系實際，與我們的生活息息相關，貼近生活，突出了數(shù)學統(tǒng)計思想的應用價值。考點：條件概率，隨機變量的分布列、期望.2016年全國一卷真題2016年全國一卷真題（文）文理科取材都是以生產(chǎn)規(guī)劃，機器采購為命題背景，將數(shù)學知識與實際問題相結合，考查考生的閱讀理解能力以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值與人文特色，其中知識難度并不復雜，主要考查離散型隨機變量的分布列及期望的現(xiàn)實意義，體現(xiàn)了新課標的教育理念。此題考查學生解決實際問題的能力，知識點包括函數(shù)解析式、頻數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計概念等。雖然考點不是很復雜，但是題目的閱讀量比較大，不容易理解，實際情況就是考生很難進行“數(shù)學化”，從而增加的解決問題的難度，并且數(shù)字比較大，對學生的運算能力要求比較高。2016年全國一卷理科一頻率分布直方圖，二分布列期望三，函數(shù)思想求最值的應用2016全國一卷文科一考察頻率分布直方圖二分段函數(shù)的求法三，平均數(shù)應用特別要求學生能復雜事件進行分解，先分解為互斥事件，每個互斥事件又分解為兩個相互獨立事件的積事件。（要求學生掌握）2016理科一卷15年課標1卷真題

回歸課本適度創(chuàng)新（文，理）三、關注考綱考題，明確二輪方向15年課標真題

（3）回歸課本適度創(chuàng)新三、關注考綱考題，明確二輪方向2015年理科考察知識點：一，散點圖，二，考察了非線性擬合三：線性回歸方程的求法。四，二次函數(shù)求最值。2015年全國卷19題文理（同）2014年全國一卷理真題18.（理科）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結果，求EX.

附：≈12.2.若Z～，則=0.6826，數(shù)與樣本方差的計算，正態(tài)分布的概率運算與二項分布的的計算，有一定的綜合性。本題產(chǎn)品質(zhì)量指標為背景，設計統(tǒng)計和概率問題，考查學生處理數(shù)據(jù)及運用統(tǒng)計的知識來解決問題的的能力，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識有很好的導向作用。本題中直方圖顯示的分布特征：中間高，兩端低，左右對稱，這正是正態(tài)分布的特征，因此用正態(tài)分布擬合產(chǎn)品質(zhì)量指標是合理的。（無限細分組距，頻率分布直方圖就會無限趨向于概率密度曲線，即正態(tài)分布曲線。另注：利用頻率分布直方圖來求中位數(shù)問題二輪備考策略

三、關注考綱考題，明確二輪方向

解(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為（ⅱ）由（?。┲?，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知二項分布，所以2014年理科一卷大題考察知識點一、圖表信息題（計算平均數(shù)和方差，樣本估計總體）二，正態(tài)分布三、二項分布（數(shù)學期望）此題第三問學生很多不能理解，提出了疑問。

二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向二項分布與超幾何分布的區(qū)別超幾何分布均值與方差和二項分布的聯(lián)系視M/N=p則EX=np二項分布試有放回的抽樣，每做一次事件，事件A發(fā)生的概率是相同的。超幾何分布是不放回的抽樣。每做一次事件，事件A發(fā)生的概率是不相同的。當兩種分布取相同數(shù)目的樣本時，其分布列是不一樣的，但期望值是相等的。下面看一個例子兩種情況下期望都是0.8超幾何分布的極限就是二項分布,2014年高考的第三問就不難解解釋，隨機變量近似服從二項分布。噸2013年高考真題2013年全國一卷理真題19（理科）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為0.5，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。2013年考察知識點：復雜事件的分解條件概率，獨立事件，二項分布，分布列和期望（I）設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第二次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第一次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥，∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=（Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且2013年考察知識點：條件概率，獨立事件，二項分布，分布列和期望本題情境是考生熟悉的，考察了學生利用數(shù)字特征-----期望，方差進行數(shù)據(jù)分析的能力。本試題難度適中，要求考生從兩種選擇中做出決策，控制了運算量。體現(xiàn)了課程標準對統(tǒng)計教學的核心思想。(4)2015全國卷（理）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312考察了相互獨立事件的概率問題二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向2013年高考全國1卷理3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

(C、)A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣

C、按學段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣2013全國高考數(shù)學1卷文（3）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（ B ）二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向理科考察統(tǒng)計中的抽樣方法文科考察了列舉法解決古典概率問題.

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.（2014全國1卷理5.）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率D二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向2014全國1卷文（13）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.2015全國一卷文考察古典概型列舉法

二輪備考策略三、關注考綱考題，明確二輪方向四、掌握教情學情，確定二輪任務

概率統(tǒng)計是高中數(shù)學教學的一個重點和難點，高考中這部分內(nèi)容的考察：問題設計情境主要源于生活。學生喜歡學習且易接受。學生總感覺一學就會一做就錯。我覺得大多數(shù)老師和學生的觀念問題”，重視程度不夠。訓練往往沒有真正落到實處。具體地說，如今全國卷命制概率統(tǒng)計大題主要強調(diào)應用意識：主要體現(xiàn)（一）能對所提供的信息歸納歸納整理分類。（二）將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。（三）認識到統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結論進行合理的質(zhì)疑。五、了解各地名校概率習題，互相借鑒（試題來源2017北京青銅鳴考情卷二）該題與2015全國卷一文理19題考查的基本相同。但據(jù)我了解大多數(shù)學生看不懂題意，從而無法下手，這一道題成了整卷最難得分的試題。第一問都解決不了。深圳市2017年高三年級第一次調(diào)研考試命題背景取自于居民階梯式用電的電價問題，與實際生活練習非常緊密?？疾鞂W生運用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力?？键c：分段函數(shù)，頻率分布直方圖分布列期望五、了解各地名校概率習題，互相借鑒考察了條件概率，期望分布列，以及通過期望值來做出決策。考察定積分及幾何概型2017屆安微合肥一模試題理科河北省唐山市2017屆高三上學期第一次調(diào)研統(tǒng)考河北省唐山市2017屆高三上學期第一次調(diào)研統(tǒng)考2017屆武漢2月16號調(diào)研試題考察了復雜概率事件的分解，及相互獨立事件的概率，考察了分布列和期望。與實際生活聯(lián)系較緊。2015-2016學年江西省九江一中、臨川一中高三（下）聯(lián)考數(shù)學江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考19.解：①不采取預防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）；2分

②若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）………………5分③若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；………………8分④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1－0.9）（1－0.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）.……………11分綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少.……………12分2015屆武漢5月份訓練試題考察獨立事件的概率，期望，通過期望來做出判斷（一）2016年全國卷理科數(shù)學高考試題沒有覆蓋到的知識點是