八年級(jí)上冊(cè)13.3

等腰三角形

（第2課時(shí)）問(wèn)題等腰三角形性質(zhì)是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)1的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等．結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等．

探索等腰三角形的判定定理（等邊對(duì)等角）題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等．結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．探索等腰三角形的判定定理思考2

這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)來(lái)，能成立嗎？如何證明這個(gè)命題？（等邊對(duì)等角）證明：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追問(wèn)你還有其他證明方法嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊BC上的中線嗎？

探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．ABC符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABCD共有3個(gè)等腰三角形．（證明略）

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明．鞏固等腰三角形的判定定理例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE12等邊對(duì)等角鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.證明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12DC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？課堂練習(xí)練習(xí)3

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．已知：如圖，CD平分AB，且CD=AD=BD，

求證：△ABC是直角三角形課堂練習(xí)練習(xí)4

如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABCDO（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2