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絕對(duì)值的不等式的解法

指數(shù)、對(duì)數(shù)型不等式的解法

今天將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：一元二次不等式的恒成立問(wèn)題|a|的意義（1）從代數(shù)角度知道：（2）從幾何角度看，|a|的意義是表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離。x-5-4-3-2-1012345a二、學(xué)習(xí)新課1、問(wèn)題提出按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過(guò)5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是xg，那么x應(yīng)滿足：由絕對(duì)值的意義，這個(gè)結(jié)果也可以表示成|x-500|≤5這是一個(gè)含絕對(duì)值的不等式，如何解呢？

考察、研究特殊情況絕對(duì)值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2與|x|>2呢？由絕對(duì)值的意義可知，方程的解是x=2或x=-2,在數(shù)軸上表示如下：結(jié)合數(shù)軸表示可知：|x|<2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于2的點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出來(lái).因而不等式|x|<2等價(jià)于-2<x<2結(jié)合數(shù)軸表示可知：|x|>2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示出來(lái)．就是|x|>2等價(jià)于x<-2或x>2

x-5-4-3-2-1012345兩個(gè)等價(jià)關(guān)系一般地，

|x|<a(a>0)-a<x<a|x|>a(a>0)x>a或x<-a依然符合：大魚在兩邊，小魚在中間

這一規(guī)則例題解析例1：解不等式|x-500|≤5解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，由不等式性質(zhì)，各加上500得：495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x|495≤x≤505}。例題解析例2：解不等式：|2x+5|>7。分析：“2x+5”看作|x|>a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：{x|x>1或x<-6}.三、課堂練習(xí)：解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）x2+3<4|x|指數(shù)、對(duì)數(shù)型不等式的解法

一般是同底法,解指對(duì)數(shù)不等式,先轉(zhuǎn)化成同底,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化成代數(shù)

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