《組合圖形的面積》教學設計

設計理念兒童思維發(fā)展的一般規(guī)律是從具體操作開始的，再逐步形成抽象的思維。教學設計時，充分考慮兒童的原有認知水平及兒童心理發(fā)展水平，放手讓學生自主探究，注重讓學生在觀察、操作、合作交流、比較等數學活動中，找出計算組合圖形面積的多種方法，并進行優(yōu)化選擇。學生在解決問題的過程中，獲得數學學習方法。在對學習過程與結果的反思中，提高解決問題的能力。教材與學情分析《組合圖形的面積》是學生在已經學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形面積計算的基礎上進行教學的。學生已初步具備了一定的空間思維能力，但只局限于對單一圖形進行簡單分析。本節(jié)課可以鞏固已有知識，提高學生綜合實踐能力，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，同時讓學生在數學思想方法及解決問題的思考策略方面有所發(fā)展。教學目標1.使學生認識組合圖形，能將組合圖形轉化成基本圖形；在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法；通過比較、歸納，選擇求組合圖形的最優(yōu)方法。2.在自主探索、解決問題中感受解題策略、方法的多樣性，滲透轉化、優(yōu)化的數學思想方法。3.在解決實際問題中，感受計算組合圖形面積的必要性，體會數學的應用價值。教學重點：掌握組合圖形面積計算的多種方法。教學難點：理解組合圖形面積計算的多種方法，并選擇優(yōu)化方法。教學準備：多媒體課件。

教學過程一、復習回顧，揭示課題1.我們已學過哪幾種平面圖形?它們的面積分別怎樣計算?你能用字母表示出每個計算公式嗎?2.課件出示生活中的組合圖形。小結：像這樣由幾個基本圖形組合而成的圖形是組合圖形。3.關于組合圖形，你還想研究些什么

？這節(jié)課我們重點研究組合圖形面積的計算方法?！驹O計意圖：根據學生已有經驗，讓學生用已學的平行四邊形、三角形等拼成自己喜歡的圖形，讓學生體會由幾個簡單的圖形組合而成是組合圖形。再觀察生活中的組合圖形，使學生逐步熟悉組合圖形，調動學生的學習興趣?！慷?、探索交流，掌握方法1.（課件出示）地基圖。你能計算出它的面積有多大嗎？回2.自主探索，交流方法。⑴認真觀察這個圖形，誰來說一說你準備怎樣計算它的面積？師根據學生的答，在圖上畫出輔助線，師：為什么要畫上這條虛線呢？（把組合圖形轉化成已經會計算的基本圖形）說一說：組合圖形和這幾個基本圖形的面積有什么關系

？⑵想一想，還可以怎樣分？畫一畫，把組合圖形轉化成你已經會計算的基本圖形。⑶小組交流：比一比，哪個小組的方法多？⑷把大家展示的幾種方法進行分類。小結：剛才大家在匯報時出現三種方法

，一種是分割法，一種是添補法，一種是割補法。但無論是那種方法，他們的目的都是將組合圖形轉化成基本圖形，轉化是我們學習數學經常要用到的一個方法。3.選擇方法，計算面積。匯報交流，優(yōu)化方法。小結：計算組合圖形面積的方法很多，但我們要選擇簡單的方法。分割的圖形越少、越簡單，計算就越容易?！驹O計意圖：在學生解決組合圖形的面積時，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立嘗試、合作交流。為每個學生提供參與數學活動的空間和時間，鼓勵學生用不同的方法進行計算，開拓思維，并引導學生尋找最簡方法，實現方法的最優(yōu)化。通過一系列活動，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，進一步發(fā)展學生的空間觀念?！咳⒙撓瞪?，鞏固應用1.計算下圖的面積，選擇正確的方法。

2.下面是我們學校的一塊“綠色”實踐基地，請你計算它的面積。3.學校要把這塊“綠色”實踐基地分配給四年級、五年級、六年級，請你幫忙設計方案，并計算出每個年級的實踐基地面積。4.下面是一副七巧板拼成的正方形，面積是64平方厘米，你知道其中每一塊板的面積各是多少嗎？【設計意圖：不同形式的練習，既鞏固了本課所學的知識，又培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。體現了數學來源于生活，應用于生活的教育理念。】四、課堂總結這節(jié)課，你有什么新收獲？板書設計：組合圖形面積組合圖形（轉化）基本圖形分割法添補法割補法冀教版五年級數學上冊《組合圖形面積》課后反思組合圖形面積這一課，要求學生在自主探索活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法，并能夠運用“分割”與“添補”法正確的計算組合圖形的面積。具體來說，就是讓學生將組合圖形轉化為基本圖形進行計算，需要發(fā)散學生的思維，會分析圖形的構成，能夠正確分析圖形的隱含數據條件，并找出這些數據進行計算。學生在學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這五個基本圖形的面積公式之后，利用“分割”或“添補”方法將組合圖形轉化為基本圖形，對大部分學生來說都不難做到，且有很多不同的分法。難在能將轉化后的基本圖形找到對應數據計算出面積來。而這一點恰恰是教師容易忽略的，因為我在第一個班上這節(jié)課時，也是將教學注意力放在引導學生，如何對圖形進行“分割”或“添補”方面。而當學生將圖形正確的轉化為基本圖形后，卻因找不到對應數據進行計算，而使組合圖形面積計算無法進行下去?？梢姡谩胺指睢被颉疤硌a”方法求組合圖形面積是本節(jié)課的重點，而讓學生能夠正確分析圖形的隱含數據條件，并找出這些數據進行計算是這節(jié)課要突破的難點。要找到突破難點的方法，必須分析造成難點的原因。我認為學生不能夠正確分析圖形的隱含數據條件，并找出這些數據。原因是學生習慣于：一般圖形計算時，圖形上的邊都會標出數據，而學生根據邊上的標示直接找出對應數據，代入公式計算即可。但現在有些數據只是一邊標出，另一對邊是根據相等關系找出，或有些邊還要通過其它邊進行相加或相減求出，而不是直接標示出來，這對學生來說難度更大。如果讓學生先自主探究，發(fā)現用以前的方法不能找出邊的數據，從而出現了認知上的沖突，這時，教師再介入進行點撥，學生可能會更容易理解和接受。由此，在第二個班的教學中，我采取了“學生自主探究為主，教師適時點撥為輔”的教學策略，并通過三個層次的教學來實現。具體實施如下。第一層次：知識鋪墊。首先，我讓學生復習五種基本圖形的面積計算公式，然后，通過認識組合圖形時，引出輔助線的概念和介紹它的作用。通過這些知識的復習和教學，為學生自主探究作了知識上鋪墊，知道用畫輔助線的方法將組合圖形轉化成基本圖形，轉化成基本圖形后能選用相應的面積公式進行計算。第二層次：自主探究。學生在有了一定了知識和對圖形認知后，我直接將問題拋給他們，讓他們在小組合作，自主探究。學生先小組討論：怎樣將組合圖形轉化為基本圖形？明確怎樣轉化為什么基本圖形后，再讓學生獨立進行計算。在這時候，就出現了問題，一部分成績較好，反應較快的學生通過在圖形上比一比，畫一畫很快找出所需邊長的數據，從而正確的計算出組合圖形的面積。但大部分學生因為找不出計算所需的數據，不知如何下筆，都停在哪里，自然也計算不出圖形的面積。第三層次：教師適時點撥。對大部分學生無從下手的現象，我看在眼里，并不直接指出來，而是讓已經求出面積的學生上來展示算法。在他們匯報時，我讓學生先提問，如：你是怎樣求出這條邊的？讓匯報的學生講給其他學生聽。對于一些較難的，學生講不大清楚時，我再適時介入。如：將圖形分成兩個梯形的情況，要找出梯形的上底，圖上并沒有直接標出數據，也不能找相等的對邊。而要將對邊長度減去同邊的另一段，間接求出。對學生來說轉了幾個彎。在圖上直接比一比或畫一畫都不夠直觀的表示出來，為此，我在課前制作了一個課件，動畫演示這幾個已知邊和所求邊的關系。在演示過程中我進行適當的講解，學生既能看到生動的演示，又能聽到教師清晰的講解，從而慢慢的掌握了找這種邊的數據的方法：分析已知邊和所求邊的關系，運用相加或相減方法求出未知邊。為了鞏固學生掌握所學的方法，我出了一道對應練習題。發(fā)現大部分學生能正確的對圖形進行“分割”或“添補”，轉化成基本圖形。并有條理的找出計算圖形所需的邊長的數據。不能直接找出來的，也能通過已知邊長計算出來。個別學生一時找不出來的，在我的個別輔導下也明白啦！這說明學生已能夠正確分析圖形的隱含數據條件，并找（算）出這些數據。通過三個層次教學，能帶來較好的教學效果，我認為原因有三點。一、教學符合學生的認知規(guī)律。就是在教學開始，我就為學生自主學習作了知識鋪墊，讓學生能利用已有知識去認識和學習未知的知識。充分利用了知識的正遷移作用。讓學生在自主探究時，不會覺得無從下手，從而失去了探究的信心。學生覺得我只要再想一想，問題就可以解決，對探究活動保持一種積極的態(tài)度。二、教學符合以學生為主體的要求。如果教學時，我將學生在學習中會遇到的所有問題都很直接，明確的告訴他們。他們可能并不領情，可能總會帶著疑問：是這樣嗎？不會吧！因此，我沒有這樣做，而是讓學生先進行自主探究，在他們的自主探究中碰到了攔路虎，而自己又解決不了時。就會急切想知道怎樣辦？這時，學生的心情是他想知道，他想學，怕教師不講或講時沒有聽清楚，學生的學習狀態(tài)是專注的、企盼的。這時，我再進行適當講解和演示，學生當然會非常認真的聽和看，并有一種茅塞頓開的感覺。這樣教學決不是教師將知識硬塞給他們所能比的。三、教學符合以教師為主導的要求。讓學生自主探究，讓學生小組交流，讓學生上臺匯報。我并沒有就此簡單總結。而是針對學生在自主探究時遇到的問題，及學生在匯報時又講不清楚時。我大膽介入，進行適時點撥，包括：課件動畫直觀演示和教師細致講解。這些都為學生尋找未知邊提供了方法，使學生如久旱禾苖沐及時雨的感覺。學生自然學得認真，投入！二、自主探索，合作交流。1、同學們還記得我們的老朋友淘氣嗎？他家最近買了新房子，淘氣有了一間自己的大臥室，可把他高興壞了。這不，他正忙著要鋪地毯呢?？墒?，他又犯難了。該買多大面積的地毯呢？你能幫幫他嗎？2、課件出示臥室平面圖這就是他那大臥室的平面圖，他的大臥室也是一個什么圖形——組合圖形。這個圖形可以分成哪些學過的圖形？自己動手分一分，在小組內交流你的想法。3、學生從學具袋里拿出圖形，小組探究。師巡視觀察學生的方法，不指點。4、我看你們都躍躍欲試了。提個要求，盡量把你的想法說清楚，說說怎么想的，讓淘氣聽明白。誰先來5、匯報交流（指名投影展示）。重點看思維，即怎樣變的，變成了什么圖形。教師引導學生說清楚。其他組還有不同的想法嗎？把你們組不同的想法展示給大家。(設計意圖：通過學生的任意分割，加強學生對組合圖形的認識，進一步為學生探索組合圖形的面積做好鋪墊，只要學生分的合理就給以肯定。)可能出現的方法：方法1：分割成兩個長方形。方法2：分割成一個長方形和一個正方形。方法3：分割成兩個梯形方法4：補上一個小正方形，使它成為一個大正方形。方法5：把上半部截取后對接到圖形的左邊或右邊6、對多種方法進行分類師：一道題我們竟然想出了這么多的好方法，你能不能給這些方法分分類？（按劉艷老師的建議，添加這一幅幻燈片，使可能不太會的學生直觀地理解轉化的過程。）（按王為平老師的建議，把圖形轉化與計算分兩步走，先分割，一會兒再計算，既有條理，學生表達也清楚，計算也不容易出錯。）引導學生將方法分類。板書：分割法添補法7、他至少至少要買多少面積的地毯？我們不妨先來估算一下客廳的面積大約是多少？不會超過多少？為什么？（設計意圖：設計估一估的教學活動，并不是蜻蜓點水，而是在學生思考之后，在老師有意識的引導下，整理一下思維過程，從而培養(yǎng)學生的估算意識，同時也是對后面精算的解決方法的一個鋪墊和啟示。）同學們仔細想一想，地毯買多了浪費，買少了再買多麻煩了，要想買的正好，應該怎么辦同學們！——計算。對！那么該怎樣計算這個組合圖形的面積呢，這個任務我想交給大家。8、你認為哪種方法簡便呢?其實。無論是分割還是添補，都是把復雜的圖形轉化成簡單的圖形，也就是把新知識轉化成舊知識，這種方法在數學上經常用到，這是一種轉化的思想。板書：轉化。（設計意圖：在學生解決組合圖形面積時，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立思考、自主探索、培養(yǎng)了能力。這時，為每個學生提供數學活動的時間和空間，鼓勵學生用不同的方法進行計算，開拓學生的思維，并引導學生尋找最簡單的方法，實現方法的比較，同時也是反思自己的方法和學習別人方法的一個很好時機，通過學生的探索、交流、討論、優(yōu)化、使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，進一步發(fā)展學生的空間觀念。這里體現了多種學習方式并存，首先，學生通過自己獨立思考，得出解決問題的方法；然后通過小組和全班交流，使學生學會了別人的方法；最后，從這些方法中，比較、反思、知道最簡便的方法。）三：拓展應用（13分）1、信息時代，信息傳遞得太快了！你們幫助淘氣解決了難題，在外面很快都傳開了，這不，老師又接到了幾封求助信，愿意幫忙嗎？2、第一封信：來自農民伯伯的求助信這是我家的菜地，你能幫我算算有多大嗎？（課件出示菜地平面圖）(1)獨立思考怎樣轉化成基本圖形，同桌交流，然后計算。（按王為平老師的建議，這樣設計，有條不紊，把轉化與計算稍微分開，有利于學生正確解答。下兩題同樣設計）（2）指名展示。引導學生完整表達。3、第二封求助信：來自工人阿姨的求助信你們學校為了迎接市級規(guī)范化學校驗收，請我給60扇門的正面刷上綠漆，一共有多少平方米？如果每平方米工本費5元，請你幫我算算，學