公主嶺市第四中學(xué)張蕾探究課：中點(diǎn)四邊形定義：∵D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn),DEBCA∴DE∥BC,

知識(shí)回顧1三角形中位線性質(zhì):連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.

知識(shí)回顧2順次連接一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)，所得三角形面積與原三角形面積有何關(guān)系？ADCB中點(diǎn)四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。

我思考,我進(jìn)步1

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請(qǐng)同學(xué)們猜一猜并證一證ABCD

我思考,我進(jìn)步2

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形ADCHEBGF那么：小組合作探究:①任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；②平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；③矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；④菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；⑤正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；⑥梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；⑦直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________；⑧等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明。DBCAEHGFADCEBHGF菱形菱形矩形正方形ADCEBHGFADCEBHGF結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對(duì)角線相等互相垂直相等且互相垂直ADCEBHGF平行四邊形平行四邊形

如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說(shuō)明理由。ABCDEFGH知識(shí)應(yīng)用平行四邊形理由：連接BD∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH∥BD且同理FG∥BD且∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形1．順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形滿足條件的是()

①平行四邊形②菱形③等腰梯形

④對(duì)角線互相垂直的四邊形

A①③B②③C③④D②④選擇題D2．等腰梯形的對(duì)角線互相垂直,若連接該等腰梯形各邊中點(diǎn),則所得圖形是()A平行四邊形

B矩形

C菱形

D正方形選擇題D3．順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)菱形,則下列四邊形滿足條件的是()A菱形

B對(duì)角線相等的四邊形

C矩形

D對(duì)角線互相垂直的四邊形選擇題B4．如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是()A∠HGF=∠GHEB

∠HEF=∠EFGC

∠HGF=∠HEFD

∠GHE=∠HEF選擇題C如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn矩菱矩126四邊形A2B2C2D2是

形

四邊形A11B11C11D11是

形.

（2）四邊形A1B1C1D1的面積為_(kāi)____;四邊形A2B2C2D2的面積為_(kāi)____.（3）四邊形AnBnCnDn的面積為_(kāi)____．（1）四邊形A1B1C1D1是

形;這一節(jié)課