相似三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)課裴營(yíng)一初中數(shù)學(xué)組1、舊知識(shí)梳理與回顧相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)______

三條邊對(duì)應(yīng)_______（定義）對(duì)應(yīng)_______的比

2、相似三角形對(duì)應(yīng)_______

的比對(duì)應(yīng)_______的比

等于相似比

＿_(dá)______比3、

相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分線(xiàn)中線(xiàn)周長(zhǎng)面積比

判斷下列各題是否正確1、相似三角形的高的比等于相似比（）2、若ΔABC和ΔA′B′C′的中線(xiàn)AD:A′D′=k,則AB:A′B′=k（）3、如果把一個(gè)三角形的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的k倍（）4、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，那么它的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的倍（）5、三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比都等于對(duì)應(yīng)邊的比（）

××√××2、相似三角形性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶5,那么相似比為_(kāi)__________,對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為_(kāi)_____,周長(zhǎng)的比為_(kāi)____,面積的比為_(kāi)____3∶53∶59∶253∶53、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2．已知兩個(gè)三角形相似，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為

，相似比

，對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比

。

3∶23∶23∶23.已知:△ABC∽△DEF，∠A=50°,∠B=30°，則∠F=______100°4．△ABC∽△A’B’C’，相似比為3：4，且兩個(gè)三角形的面積之差為28cm2,則△ABC的面積為_(kāi)_____cm2,△A’B’C’的面積為_(kāi)____cm2.36645.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,2:3

例在△ABC中,DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的長(zhǎng)

解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4，∴AD：AB=DE：BC∴△ADE∽△ABCBCEDA∴2：BC=1：4，∴BC=8答:BC的長(zhǎng)為84、例題講解變式：如圖，△ABC中，點(diǎn)D點(diǎn)E分別在AB和AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE

：S△ABC

=DE:BC又DE=2,BC=8，S△ADE=16

∴16：S△ABC

=1：

16∴△ADE∽△ABC∴S△ABC=256答：△ABC的面積為25622ABCDEGF變式：如圖，△ABC中，點(diǎn)D點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE//BC,AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。求AF及GF的長(zhǎng)解：∵DE∥BC,AF⊥BC于F即AGAF分別為△ADE△ABC

的高∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AG：AF∴AF⊥DE∴2.5：6=2:AF∴AF=4.8∴GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：AF，GF的長(zhǎng)分別為4.8，2.8拓展訓(xùn)練變式：如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，N、H分別在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立嗎？試說(shuō)明理由；(2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)NF=x,求矩形FGHN的面積y與x的關(guān)系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面積y的最大值嗎？∴NH∥FG,即NH∥BC∴△ANH∽△ABC(1)解:∵四邊形FGHN矩形(2)又∵AD⊥BC于D∴AD⊥NH即AE、AD分別為△ANH、△ABC

的高∴ＮＨ：BC=AE：AD∴ＮＨ：２４=８-X:8∴NH=3(8-X)∴矩形FGHN的面積y與x的關(guān)系式∴y=3x(8-X)(0＜X＜8)=-3x2+24x感悟與收獲