歡迎進(jìn)入學(xué)習(xí)課堂27.2.1相似三角形的判定第4課時1.理解定理“如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似”.2.能靈活地選擇定理判定三角形相似.這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？畫兩個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應(yīng)相等嗎？相似三角形的判別方法：

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．如果兩個三角形僅有一組角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？

CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的判別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.)【例1】弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、DB∵∠A和∠D都是所對的圓周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.【例題】【例2】如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．

C'B'A'CBA解析：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）ABCED在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．【解析】∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（對頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似.）【跟蹤訓(xùn)練】ABCDEABCDEOCBADOCDABABCDE常見的相似圖形ABDC圖11.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時，△ACD∽△ABC.（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，則滿足

條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.ABCE圖2ACDB(或者∠ACB＝∠ADC)DE‖BCD(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．解析：∵DE:EA=2:3∴DE：DA=2：5

∵EF∥AB∴△DEF∽△

DAB∴DE：DA=EF：AB即2：5=4：AB∴AB=10即CD=103.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）解析：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2，AC=8∴AB=4.4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.ABCD解析：（1）△ABC與△FOA相似.因為直線l垂直平分線段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC與△FOA相似.（２）四邊形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.

5.（泰州·中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F,連接AF，CE.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.相似三角形的判別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角對應(yīng)相等.方法3：平行于三角形一邊的直