歡迎進(jìn)入學(xué)習(xí)課堂第1課時(shí)1.兩條直線被第三條直線所截形成的八個(gè)角中具有怎樣位置關(guān)系的角是同位角?提示:如圖,∠1與∠5在截線l的同旁,同在被截直線a,b的上方,叫做同位角(位置相同).∠4與____、∠2與____、____與∠7是同位角.∠8∠6∠32.當(dāng)兩條直線被第三條直線所截形成的八個(gè)角中同位角有怎樣的大小關(guān)系時(shí),兩直線平行?提示:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角_____,那么這兩條直線_____.簡(jiǎn)稱(chēng)為:同位角_____,兩直線_____.相等平行相等平行3.(1)如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫(huà)出_____直線與直線AB平行.(2)過(guò)點(diǎn)D可以畫(huà)_____直線與已知直線AB平行,它與(1)所畫(huà)的直線也_____.一條一條平行【歸納】(1)過(guò)直線外一點(diǎn)_________一條直線與這條直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線_____.有且只有平行【預(yù)習(xí)思考】如圖,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度數(shù)是多少?為什么?提示:180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因?yàn)檫^(guò)直線CD外一點(diǎn)O有且只有一條直線與直線CD平行,所以A,O,B在一條直線上,所以∠AOB=180°.

同位角的概念【例1】(7分)如圖所示,DE和BC被哪些直線所截?得到了哪些同位角?【規(guī)范解答】與DE和BC相交的直線為AB,BE,AC,…1分(1)與AB相交所成的同位角為∠1與∠DBC,……………3分(2)與BE相交所成的角中沒(méi)有同位角,…5分(3)與AC相交所成的同位角為∠3與∠C.…7分特別提醒:∠3與∠DBE不是(2)中的同位角.

【互動(dòng)探究】在什么樣的圖形中才會(huì)出現(xiàn)同位角?提示:必須是兩條直線被第三條直線所截形成的角,同時(shí)滿(mǎn)足兩角在被截線的同一側(cè),在截線的同旁.【規(guī)律總結(jié)】判斷兩個(gè)角是否為同位角的三個(gè)訣竅1.若兩個(gè)角的兩邊都不在同一條直線上,則這樣的角不是同位角.2.若兩個(gè)角各有一邊在同一條直線上,這條直線叫截線,這兩個(gè)角的另一邊為被截直線,若兩個(gè)角都在截線的同旁,被截直線的同一側(cè),則這兩個(gè)角為同位角,否則不是.3.為同位角關(guān)系的兩角的兩邊組成的圖形,如字母“F”.【跟蹤訓(xùn)練】1.下列圖中∠1和∠2是同位角的是(

)(A)①②③

(B)②③④(C)③④⑤ (D)①②⑤【解析】選D.③中∠1和∠2不是兩直線被第三條直線所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直線的同一側(cè),也不在截線的同旁.2.如圖,三條直線兩兩相交,其中同位角共有(

)(A)6對(duì) (B)8對(duì)(C)12對(duì) (D)16對(duì)【解析】選C.每?jī)蓷l直線被第三條直線所截都有4對(duì)同位角,所以共有12對(duì).3.如圖,∠B與∠

是直線

和直線

被直線

所截得到的同位角.【解析】∠B應(yīng)與∠FAC是同位角,是直線BC和AC被直線BF所截得的同位角.答案:FAC

BC

AC

BF

兩直線平行條件的應(yīng)用【例2】如圖,∠1=∠2,a∥b,b∥c,找出圖中其他互相平行的直線,并說(shuō)明理由.【解題探究】(1)圖中∠1與∠2有何位置關(guān)系?答:∠1與∠2是直線m,n被直線

a

所截得到的同位角.(2)由∠1=∠2可得直線m,n有何位置關(guān)系?答:由∠1=∠2可得直線m,n平行.(3)由a∥b,b∥c知直線a,c有何位置關(guān)系?答:由a∥b,b∥c知直線a∥c.(4)結(jié)論:m∥n.理由:同位角相等,兩直線平行.a∥c.理由:平行于同一條直線的兩條直線平行.【規(guī)律總結(jié)】由同位角的關(guān)系判斷兩直線平行的三個(gè)步驟1.判斷兩個(gè)同位角是否相等.2.若相等,判斷截線和被截直線.3.得出兩條被截直線平行.【跟蹤訓(xùn)練】4.如圖,過(guò)C點(diǎn)作線段AB的平行線,下列說(shuō)法正確的是(

)(A)不能作(B)只能作一條(C)能作兩條 (D)能作無(wú)數(shù)條【解析】選B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.故選B.5.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關(guān)系是(

)(A)平行 (B)相交(C)垂直 (D)不能確定【解析】選A.因?yàn)槠叫杏谕粭l直線的兩直線平行,所以AB∥EF.6.如圖,在△ABC中,D,E分別在AC,BC上,∠C=20°,∠CDE=120°,∠B=40°,請(qǐng)問(wèn)DE與AB是否平行?并說(shuō)明理由.【解析】DE∥AB.理由:在△CDE中,∠CDE=120°,∠C=20°,因?yàn)椤螩DE+∠C+∠DEC=180°,所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°,又因?yàn)椤螧=40°,所以∠DEC=∠B=40°,所以DE∥AB(同位角相等,兩直線平行).1.如圖所示,如果∠D=∠EFC,那么(

)(A)AD∥BC

(B)EF∥BC(C)AB∥DC (D)AD∥EF【解析】選D.因?yàn)椤螪=∠EFC,且∠D與∠EFC是直線AD,EF被直線DC所截形成的同位角,所以可判斷AD∥EF.2.如圖所示,能判斷AB∥CE的條件是(

)(A)∠A=∠BCA(B)∠B=∠ECD(C)∠B=∠BCA(D)∠B=∠ACE【解析】選B.由“同位角相等,兩直線平行”可得.3.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是

.【解析】因?yàn)橹本€a,b相交于P,a∥c,即直線a是過(guò)點(diǎn)P平行于c的直線,由過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行可知,過(guò)點(diǎn)P的直線b與直線c相交.答案:相交4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A,由∠CBE=∠A可以判斷

∥

,根據(jù)是

.【解析】因?yàn)椤螩BE=∠A,且∠CBE與∠A是直線AD,BC被直線AE所截形成的同位角,所以AD∥BC.答案:AD

BC同位角相等,兩直線平行5.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分