7.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

學習目標了解引入復數(shù)的必要性.了解數(shù)系擴充的一般“規(guī)則”,了解實數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程,感受數(shù)系擴充過程中理性思維的作用,提升數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng).理解復數(shù)的代數(shù)表達式,理解復數(shù)的有關(guān)概念,理解復數(shù)相等的含義.(一)創(chuàng)設情境,引出問題數(shù)學家的“決斗”——做題PK15世紀……一元三次方程費羅(1465-1526)判別式菲奧爾塔塔利亞(1499-1557)挑戰(zhàn)拿來吧你！卡爾丹(1501-1576)

邦貝利:“或許，這個世界上有一個數(shù)字能夠平方得出負數(shù)？”

(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”

(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”問題2：從小學到初中，數(shù)集經(jīng)歷了哪幾次擴充？每一次擴充的主要原因是什么？分別解決了什么實際問題和數(shù)學問題？自然數(shù)集整數(shù)集實數(shù)集有理數(shù)集被“數(shù)”出來的自然數(shù)遠古時期的人類用劃痕、堆石、結(jié)繩記數(shù)，創(chuàng)造了自然數(shù)1,2,3,4,5……自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學的發(fā)源地.計數(shù)的需要自然數(shù)被“虧”出來的負數(shù)隨著社會發(fā)展，出現(xiàn)商品交易.一個商人上午賣海鮮賺了5兩銀子，下午海鮮死了，虧了7兩銀子.該如何記賬呢？負數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.相反量的需要負整數(shù)被“分”出來的分數(shù)等額公平分配的需要分數(shù)分數(shù)的引入,解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾.二桃殺三士春秋時齊景公將兩個桃子賜給公孫接、田開疆、古冶子論功而食，三人棄桃自殺.事見春秋·齊·晏嬰《宴子春秋·諫下》，比喻借刀殺人.《九章算術(shù)》(東漢初年)

第二章“粟米”：糧食的按比例折換；第三章“衰分”：比例分配問題；

第六章“均輸”：合理攤派賦稅；第八章“方程”：解一次方程組.無論是負數(shù)、分數(shù)的確切定義和科學表示，還是它們的運算，最早建立起來的都是中國，比歐洲早1400年.邊長為1的正方形的對角線長是多少?畢達哥拉斯（約公元前560—480年）11?度量計算的需要無理數(shù)被“推”出來的無理數(shù)無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.

古希臘畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)了勾股定理，該學派相信萬物都是整數(shù)或者整數(shù)之比，那么兩條幾何線段長度之間的比值，其結(jié)果也必然是整數(shù)之比.約2500年前畢氏學派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，這與“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭.希帕索斯最終為此付出生命的代價，將一腔熱血獻祭給了第一次數(shù)學危機.自然數(shù)集整數(shù)集實數(shù)集刻畫相反意義的量引入了負整數(shù)解決測量等分問題引入了分數(shù)引入了無理數(shù)計數(shù)的需要引入了自然數(shù)解決度量正方形對角線等問題有理數(shù)集自然數(shù)負整數(shù)分數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)隨著社會發(fā)展，數(shù)集在不斷擴充．(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”

(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”我們把一個數(shù)集連同規(guī)定的運算以及滿足的運算律叫做一個數(shù)系.思考：自然數(shù)集擴充到實數(shù)集對應的數(shù)系分別是什么？(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”問題3：數(shù)系引入“新數(shù)”后，新數(shù)集與原數(shù)集有什么關(guān)系？運算有沒有改變？運算律有沒有改變？你能概括出數(shù)系擴充遵循的“規(guī)則”嗎？新數(shù)集包含原數(shù)集；新數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運算與原數(shù)集運算協(xié)調(diào)一致；加法和乘法滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律.(二)數(shù)系擴充過程中的“規(guī)則”

(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

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首先為瑞士數(shù)學家歐拉在1748年所創(chuàng)用，到1801年德國數(shù)學家高斯提倡才普遍使用.

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這個符號來源于英文imaginary(想象的,假想的)一詞的詞頭.(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

setofcomplexnumber(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

復數(shù)集純虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集(三)擴充實數(shù)集，引入復數(shù)

虛數(shù)不能比較大?。∪魞蓚€復數(shù)可以比較大小，這兩個復數(shù)必為實數(shù)！(四)強化概念的理解

①(四)強化概念的理解

(四)強化概念的理解

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